李季宏

（中国铁路设计集团有限公司，天津 300308）

高速铁路路基沉降过大尤其是工后沉降会引起轨道几何形位变化，导致无法满足铁路运营的高平顺需求，但是TB 10001—2016《铁路路基设计规范》中有关路基沉降计算都是基于Terzaghi[1]提出的一维固结理论。Cassagrande[2]将常用的固结试验所成的e-p曲线改进为e-lgp曲线，e-lgp曲线法在工程中一直沿用。由于许多场地的地质条件不适宜作为天然地基，促使复合地基处理技术迅猛发展[3]。Barron[4]在 1948年最先提出地基径向轴对称固结理论，此后国内外针对复合地基沉降计算开展了大量理论与试验研究[5-12]。JGJ 79—2012《建筑地基处理技术规范》对新增复合地基的设计要求和沉降计算都作出相关规定，但有关复合地基沉降计算只是近似的、基于经验的简化方法，尤其是总沉降修正和附加应力系数的获得仍沿袭传统设计理论。

随着高速铁路的大规模建设，采用常规方法很难满足高速铁路对工后沉降的高精度要求。采用复合地基进行沉降控制设计时，须研究计算精度较高、简便易用的复合地基沉降计算理论。因此，本文通过研究目前铁路及各行业采用沉降控制进行地基加固处理的方法及沉降计算方法，总结复合地基沉降控制设计方法，分析复合地基沉降的变形及受力特性，提出了采用Mindlin‐Boussinesq联合e-lgp法求解铁路复合地基沉降的计算方法，并结合工程实例验算、对比分析，对计算结果的可靠性进行检验。

1 复合地基设计理论

1.1 铁路方面

现阶段复合地基设计中常见CFG桩和其他桩型结构组合运用，例如在高速铁路地基加固中应用桩网、桩筏、桩板等这类新的结构形式[13-14]。正是由于我国在建及运营高速铁路的路基都采用了桩式复合地基技术，其上部结构物刚度、荷载类型、承载机理、荷载传递形式、沉降控制标准等与建筑、公路行业的相关规定相比皆存在较大差异。

铁路路基工程中地基处理依据TB 10106—2010《铁路工程地基处理技术规程》进行设计，并且针对复合地基的处理形成了一系列基础设计方法：简化计算方法、弹性地基梁板理论分析法、上部结构与地基基础共同作用法。

1.2 建筑方面

一些高层建筑基础采用桩基础时在基础部分也会采用部分复合地基，让其发挥桩间土的效果。建筑行业中复合地基沉降计算方法主要分为2种：①GB/T 50783—2012《复合地基技术规范》中总结的分段变形叠加法；②GB 50007—2011《建筑地基基础设计规范》所介绍的分层总和法。上述2种计算方法具有较强的实用性，但由于方法中取不同的经验系数对计算结果影响过大，而且不同地区经验系数的取值也存在较大差异，同时如果在桩长范围没有较好的持力层，那么建筑物复合地基的计算沉降量难以满足设计要求。

1.3 公路方面

路基沉降计算依据JTG D30—2015《公路路基设计规范》以及JGJ 79—2012，主要是利用实测资料预测路堤沉降，常采用双曲线法和指数曲线法。公路建设中的桩承台基础是一种桩筏基础，在规范中将其承台按照绝对刚性来处理，并在实际工程应用中形成了公路桩基土弹簧计算方法。

2 铁路路基复合地基沉降计算方法

对于常规复合地基变形计算，通常将复合地基加固区与下卧层分别计算，最终求和确定复合地基的总沉降量。

2.1 既有的铁路路基复合地基沉降计算方法

1）传统方法

传统方法将复合地基总沉降S分为2部分：加固区沉降S1以及下卧层沉降S2，即

式中：Sc为总沉降；ms为经验修正系数。

2）L/3法

L/3（L为加固区桩长）法考虑2种情况：①当桩型为摩擦型时，要考虑桩的刺入作用，则计算起始面选择离桩端L/3处来计算复合地基沉降，如图1（a）所示；②当桩型为端承型时，则不必考虑桩的刺入作用，若持力层为低压缩土，则复合地基沉降计算的起始面选择持力层顶面，如图1（b）所示。

图1 L/3法原理示意

将上部荷载分散传递至上述的起始面，并从计算起始面起以30°从两端向下扩散，以此换算以下各层的附加应力，再应用分层总和法计算出总沉降。

2.1.1 复合地基加固区的沉降计算方法

对于复合地基加固区的沉降主流计算方法为应力修正法和复合模量法[15]。复合模量法是将加固区中基体和增强体统一视为一种复合土体，并且这种复合地基土体的压缩性采用桩土复合压缩模量Ecs来评价，加固区沉降S1计算式为

式中：Δpi为第i层复合土上附加应力增量，kPa；Esci为第i层桩土复合压缩棤；hi为第i层土的厚度。

桩土复合压缩模量Ecs值可通过面积加权平均法得到，即

式中：m为复合地基面积置换率；EP为桩体的压缩模量，MPa；Es为土体的压缩模量，MPa；AP为单桩面积；A为桩身周围复合土体单元面积。

2.1.2 复合地基下卧层的沉降计算方法

下卧层沉降计算一般按等效实体法、改进Geddes法、Boussinesq法、应力扩散法等常用方法[16-17]计算出附加应力，再通过分层总和法计算总沉降量。

对比这些计算附加应力方法可知：等效实体法中周围土体对等效实体的侧摩阻力难以确定，工程中很少采用；改进Geddes法须事先知道复合地基中各桩的端阻分担比和荷载，同时其计算过程繁琐冗杂，实用性和可操作性差，在工程设计上不易推广。因此，建议复合地基下卧层的附加应力按Boussinesq法、应力扩散法进行计算。

应力扩散法是国内规定使用的主要方法。应力扩散角按JGJ 79—2012规定取值。

对于Boussinesq法，以竖向集中力F作用在一个半空间弹性体边界上时，竖向附加应力σz的Boussinesq解在半空间体内任一深度z处的表达式为

式中：R为应力影响范围半径，r为力的作用线与附加应力点之间的水平距离。

通过式（5）依据叠加原理，就可以推导出不同分布荷载作用下，地基某个深度处的附加应力，然后得到下卧层沉降。

2.2 改进的复合地基沉降计算方法

2.2.1 桩间土荷载及桩顶荷载的计算

对于CFG桩复合地基，一般通过设置褥垫层来协调桩土荷载分担比，用以承担上部荷载的作用。对于桩间土荷载，采用Geddes公式计算桩荷载在土中产生的应力，按Boussinesq公式计算地基表面桩间土荷载产生的附加应力，将二者叠加后即得到桩间土总的附加应力，再按照分层总和法计算CFG桩复合地基的沉降值。

对于桩网复合地基桩顶荷载的计算，桩间土顶部作用的荷载σz0推荐采用德国EBGEO规程的公式[18]计算，即

式中：λ1，λ2，χ为计算参数，s为桩间距，d为桩帽（桩顶）尺寸，若为圆形，则d为其直径，若非圆形，可按d=(4As/π)12转换尺寸，As为桩帽（桩顶）面积，χ=d(Kcrlz-1)/λ2s，Kcrlz=tan2(45°+φ/2)，λ2=1/2+(2ds-d2)/2s2；γ为土体重度；p为外部荷载，分为静荷载pj与动荷载pd；h为桩顶填土高度；hg为土拱高度，当h≥s/2时，h=s/2，当h

桩顶平均应力σzs根据土拱效应进行计算，即

式中：AE为单桩有效承载面积。

2.2.2 Mindlin‐Boussinesq联合法

铁路路基中常用的CFG桩一般为刚性或半刚性桩，在复合地基桩体系列中置换作用最好，可以使全桩长充分发挥侧阻作用，若桩端位于好的土层可很好地发挥端阻作用。

当进行复合地基沉降设计时，复合模量法是把桩和桩间土等效视为一个均匀弹性体，认为桩与桩间土共同承担荷载，荷载集度是相等的；并且Boussinesq法计算下卧层沉降时，是在弹性半空间中得到附加应力。此类常规计算方法虽然简单易行，却和CFG桩复合地基的实际受力机理并不一致，也没有考虑基础结构形式或褥垫层的影响，使加固区和下卧层的压缩模量出现数量级差异，导致下卧层沉降结果和按实际的应力分布计算的沉降出现很大的误差，使得常规复合地基沉降方法计算的结果与CFG桩复合地基实际沉降结果并不相符，数据可靠性差。因此要对单桩荷载应力进行分析。

Geddes依据Mindlin解推导出单桩荷载下3种土中应力的解[19]，分别为均匀分布摩阻力引起的竖向应力、沿深度线性分布的摩阻力引起的竖向应力和桩底压力所引起的竖向应力。

对于无桩帽的情况，在一定深度范围内，由于桩身中性点以上桩的沉降量小于桩间土沉降量，桩身上部一定范围内会存在负摩阻力。文献[20]认为桩筏复合地基的刚性桩桩身中心点位置在地基面以下3 m左右，那么可以假定桩身上部3 m范围内存在负摩阻力。

对于有桩帽的情况，桩帽会减小桩上部的桩土相对位移[18]，则上部摩阻力数值为正且很小，没有完全发挥作用；桩下部摩阻力向下逐渐递增。桩侧摩阻力分布规律是随着荷载的增加，摩阻力在下端部屈服并逐渐向上部发展，桩侧摩阻力始终为正值。对于桩身轴力分布，桩顶轴力最大，随着深度增加桩身轴力逐渐减小。

由上述研究结果推断并假设CFG桩桩侧摩阻力的2种分布形式：①桩身上部3 m范围内存在负摩擦阻力，桩侧摩阻力沿桩身线性增长；②桩侧摩阻力沿桩身线性增长并呈三角形分布。

通过以上2种假定，复合地基中各桩的端阻比例α和侧阻比例β可通过计算出桩侧极限阻力、桩端极限阻力与单桩极限承载力之比得到，同时计算2种假定工况下试点处复合地基沉降，对比得到合适的桩侧摩阻力的假定。

综上，理论上通过Mindlin‐Boussinesq联合法求出桩间土附加应力，再应用e-lgp曲线法计算复合地基沉降的思路是可行的。以下将通过试验段进行试验来验证相关假设。

3 案例分析

3.1 工程条件

试验地点位于京沪高速铁路试验段DK854+800处。自上而下地层情况及其物理力学参数[16]见表1。

表1 软土物理力学参数

3.2 设计内容

该试验段路堑地基设计采用CFG桩桩网复合地基，其中桩间距1.8 m，桩径0.5 m，桩长16 m，桩帽直径1.0 m，路基面顶宽13.6 m。碎石垫层厚为0.6 m，垫层中设置一层土工格栅。该地区天然地基承载力150 kPa，经过处理，复合地基桩间土承载力为153 kPa。

3.3 沉降计算与分析

京沪高速铁路DK854+800断面不同负摩阻力分布形式对沉降计算结果的影响，见表2。可知，当存在负摩阻力时，下卧层沉降增大了0.3 mm，加固区沉降减小了3.0 mm，主要对加固区沉降有较大影响。有无负摩阻力下总沉降量大致相差3.8%～8.4%，影响并不明显。所以复合地基沉降计算的桩侧阻力采用无负摩阻力的分布形式的假设可行。

表2 不同负摩阻力下不同区域的沉降

通过Mindlin‐Boussinesq联合法得到DK854+800断面地基中附加应力沿深度分布，见图2。可知，对于桩端附近土出现应力突增的情况，Boussinesq应力并不能将其准确地描述。

图2 DK854+800断面附加应力沿深度的分布特征

Mindlin‐Boussinesq联合法所得结果分别与实测的土中应力场的结果和刚性桩复合地基数值分析结果相一致。

综上，通过Mindlin‐Boussinesq联合法得到的附加应力更加符合工程现场情况，将Mindlin‐Boussinesq联合法应用到e-lgp曲线法来计算沉降是合适的。

计算路基中心点桩间土的附加应力受周围各桩在该点的附加应力影响。在无负摩阻力的情况下，分别选择试点位置路基中心周围4，12，16根桩来判断群桩效应的影响，计算其应力叠加作用，结果见表3。

表3 叠加的桩数对沉降计算的影响

由表3可知：路基中心叠加的桩数越多，下卧区的沉降越大，加固区的沉降越少，但是总沉降相差不大。故在设计中考虑群桩效应时，只需要考虑路基中心周围一部分桩体的影响。对沉降控制要求较高情况下建议考虑12～16根桩的叠加作用。

最后，应用Mindlin‐Boussinesq联合法和常规复合地基沉降计算法对试验区段桩网复合地基的沉降进行计算，结果见表4。

表4 DK854+800断面不同计算方法所得沉降 mm

由表4可知：与其他计算方法相比，由Mindlin‐Boussinesq联合e-lgp法所获得的沉降量最小。在合理假设条件下，Mindlin‐Boussinesq联合e-lgp法所计算的沉降值与填筑稳定后路堑实测沉降值最为接近。

再考虑开通运营后轨道结构及列车循环荷载等因素的作用，最终沉降值会有所增加，则Mindlin‐Boussinesq联合e-lgp法方法所计算沉降值会满足允许误差范围，可为工程设计提供参考。

4 结论

1）总结不同行业中复合地基沉降计算方法，通过理论分析得出CFG桩复合地基不应采用Boussinesq法来计算下卧层附加应力，并且复合模量法存在一定的局限性。

2）Mindlin‐Boussinesq联合法的桩侧摩阻力应采用无负摩阻力的分布形式，这样得到的附加应力规律符合工程实际情况。在对沉降控制要求较高的情况下，路基复合地基的群桩效应对路基中心桩间土的附加应力施加影响时，可以考虑12～16根桩的叠加作用。

3）由Mindlin‐Boussinesq联合e-lgp法求解的试验点处沉降与其他沉降计算方法所得结果相比最小，且与现场实测工后沉降最为接近；考虑到现场实测数据是路基填筑完成后监测得到的，若预测其远期最终沉降，该处所测得工后沉降会有一定程度的提高。因此认为Mindlin‐Boussinesq联合e-lgp法计算路基沉降是精度最高的计算方法，对实际铁路挖方路基沉降设计有一定的借鉴和参考。