司新栋，杨洪礼

(山东科技大学 数学与系统科学学院，山东 青岛 266590)

分数阶微积分是对整数阶微积分的推广。分数阶正系统是指具有非负状态的分数阶系统，在许多问题中，由于其能直观刻画绝对温度、能级、高度、浓度等[1-2]，能够更准确描述工程问题，因此近年来分数阶正系统的研究得到更多工程人员的关注[3-4]。相比较而言，整数阶正系统的研究结果比较多：文献[5-9]对整数阶正系统基本问题，如正性、可控性、客观性、可达性等进行了研究；文献[10-11]基于代数方法对正系统稳定性进行研究；文献[12-13]得到了正系统稳定的充分条件，并将其化为二次规划问题；文献[14]得到了正系统稳定的充分必要条件，把稳定性条件转化成线性矩阵不等式问题；文献[15-17]得到了正系统稳定的充分必要条件，把稳定性条件表示成线性规划问题；文献[18]提出了一种利用状态反馈控制求解闭环系统稳定问题的方法。

然而，对于分数阶正系统而言，上述问题的研究结果却不多。特别是对带有状态和控制约束的工程问题，系统的稳定性是需要满足的先决条件，是控制系统能够正常运行的前提[19]，所以研究该问题具有实际意义。由于分数阶积分定义形式的特殊性，传统整数阶系统的稳定性结论和研究方法不能直接应用于带有控制和状态约束的分数阶系统[20]，因此，带约束的分数阶系统的稳定性研究是必要的。

本研究利用线性规划方法研究带控制约束的分数阶系统的稳定与镇定问题。……