梁 正

(北华大学 机械工程学院，吉林 吉林 132021)

波纹管是指用可折叠皱纹片沿折叠伸缩方向连接成的管状弹性元件[1].工作时，在内部压力的作用下轴向伸长和径向膨胀，使活动端产生与压力成一定关系的位移[2].对于大应变硅胶材料，对其材料制作的波纹管模型仿真过程中需要考虑材料非线性.

Maqueda等建立了不可压缩Neo-Hookean和Mooney-Rivlin本构关系，并利用ANCF建立了大变形柔性体的力学模型[3-4].Jung等对Neo-Hookean,Mooney-Rivlin和Yeoh3种非线性材料模型进行比较分析，验证立3种模型对大变形问题的适用性及精确性，并表明了Yeoh模型能够最好地模拟运动过程[5-6].

本文基于ABAQUS软件中Yeoh模型对硅胶波纹管进行仿真，通过仿真分析应力云图，绘制并分析轴径方向的形变位移曲线，总结得到不同波纹管波峰处壁厚对其变形的影响.

1 波纹管模型结构与设计

波纹管有多段相同的基本单位构成，则可在轴线方向产生较大的变形[7].如图1所示为波纹管建模图.

图1 硅胶波纹管模型图

将波纹管模型分别设置为波峰处壁厚为2 mm(模型a)、波峰处壁厚为3 mm(模型b)、波峰处壁厚为4 mm(模型c)、壁厚为5 mm(模型d)和壁厚为6 mm(模型e)，其余壁厚为2 mm.所研究波纹管的基本单元结构为图2所示，波纹管小径为20 mm，大径为110 mm.本文利用基本单元研究波纹管模型的力学特性，分析不同的波峰处壁厚条件下的变形量关系.

图2 波纹管基本单元结构图

2 波纹管模型仿真分析

2.1 波纹管模型应力仿真

试件材料为硅胶，其硬度为47HRC.对硅胶波纹管基本单位进行ABAQUS有限元分析(仿真条件：Yeoh超弹性模型，C10=0.11，C20=0.02)，该模型具有几何非线性，则采用四面体单元网格仿真分析.将试件一端完全固定，施加0.02 MPa的气压，并分别对五种壁厚模型a、模型b、模型c、模型d和模型e进行应力仿真，仿真结果如图3所示.由图3仿真结果可知，在相同增量步的有限元仿真情况下，模型小径位置出现明显的应力变化，波峰处应力随着壁厚增加而减小.

(a) 模型a

(b) 模型b

(c) 模型c

(d) 模型d

(e) 模型e图3 模型的应力云图

2.2 波纹管模型径向和轴向形变仿真

波纹管材料为超弹性体硅胶，由于波纹管的结构和非线性材料的影响，波纹管的受力与变形量的关系复杂[8].需通过分析标记点在空间坐标轴的位移，从而得出变形关系.如图4所示，标记点A为波纹管模型波峰点，标记点B为波纹管模型端面中心，以标记点A,B进行仿真分析五种壁厚波纹管模型的径向膨胀和轴向伸长特性.

图4 模型标记点A,B

利用ABAQUS有限元仿真软件对五种壁厚模型进行形变仿真，将小径端完全固定，并向波纹管模型内部加压.

(1)通过输出标记点A沿径向方向的位移量，绘制膨胀位移曲线图，如图5所示.由图5曲线可以看出，通入0.02 MPa气压，时间为1 s时，模型a波峰点最大径向位移为3.32 mm，模型b波峰点最大径向位移为1.02 mm，模型c波峰点最大径向位移为0.53 mm，模型d波峰点最大径向位移为0.25 mm，模型e波峰点最大径向位移为0.1 mm.五种波纹管模型加压过程中，径向变形曲线呈非线性，标记点A径向位移随着波纹壁厚的增加逐渐减小.易可知波纹处壁厚加厚，对波纹管的径向约束能力增强.特别的是，模型a随着气体的冲入，标记点A径向位移先增大后减小.由于模型a波纹处壁厚为2 mm，通入气体后，该波纹壁厚约束径向变形的能力不足，易失稳.

t/s图5 标记点A径向膨胀位移曲线图

(2)通过输出标记点B沿轴向方向的位移量，绘制伸长位移曲线图，如图6所示.

t/s图6 标记点B轴向伸长位移曲线图

由图6曲线可以看出，通入0.02 MPa气压，时间为1 s时，模型a端面中心最大轴向位移为108.4 mm，模型b端面中心最大轴向位移为98.4 mm，模型c端面中心最大轴向位移为94.8 mm，模型d端面中心最大轴向位移为88.1 mm，模型e端面中心最大轴向位移为80 mm.五种波纹管模型加压过程中，轴向变形曲线呈非线性，且变化梯度逐渐减小，标记点B轴向位移随着波纹壁厚的增加逐渐减小.

3 结 论

本文建立了波纹管模型，并采用ABAQUS软件对其基本单元进行有限元仿真分析.针对在相同仿真条件下不同壁厚的波纹管，仿真得到了应力云图，绘制其径向膨胀位移曲线图和轴向伸长位移曲线图.仿真结果表明：波纹管波纹处壁厚越厚，对其径向和轴向变形的约束能力越强，在薄壁情况下，波纹管会存在约束不足而导致失稳的情况，为波纹管在气动人工驱动器变形机理的进一步研究奠定了基础.