王丹

【摘要】一题多解在解决问题中并不少见，但是有些教师在平时的教学中为了赶教学进度或是为了完成教学目标，往往忽视了对学生解题策略和数学思想的培养.在平时的教学中，笔者深刻体会到培养学生的一题多解能力对提高学生解决问题能力的重要性，也找到了一些有效的实施方法，并从一题多解过渡到一题多变，用这样一个能力提升的过程，为学生以后的数学学习奠定基础.

【关键词】数形结合;一题多解;策略;一题多变

一题多解，指同一数学问题的结论可以由多种途径获得.《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：要让学生在解决问题的过程中，能够对问题的解题策略和解决方法进行准确的把握，实现学生对问题的多方面理解和分析能力的提高，培养学生的创新思维.由此可见，解决问题对学生数学思维的发展起着重要作用，而问题的解决也通常有多种途径.在教学中，我们对学生解决问题的过程关注度不够，无法一一了解他们解题的思路.在一道问题的解决过程中，学生给出的解法的多样性让笔者顿悟：关注问题的思维过程比结果更重要.

在“最小公倍数”的测试卷中，出现这样一道问题：如果2千克香蕉3元，3千克苹果4元，4千克桃子5元，那么哪种水果最便宜？笔者的第一反应就是求出三种水果每千克多少钱，哪种钱少哪种水果就最便宜.于是香蕉：3÷2=32=1.5（元），苹果：4÷3=43≈1.3（元），桃子：5÷4=54=1.25（元）.由此得到桃子的价格最便宜.这是最常用的解题方法，我们容易受到思维定式的影响而否认其他方法的正确性.在一百多份试卷中，我发现有不少学生出现这样的解法：香蕉：2÷3=23=0.67，苹果：3÷4=34=0.75，桃子：4÷5=45=0.8，但学生基本上都说不出算式表示的含义，最后得出香蕉最便宜，显然答案是错误的，但仔细想想，过程却是正确的，只是学生没有真正理解罢了.除了以上两种解法，笔者在改卷过程中还发现了有两位学生用了第三种解法：3，4，5的最小公倍数是60，60÷2=30，30×3=90（元），60÷3=20，20×4=80（元），60÷4=15，15×5=75（元），最终得到桃子的价格最便宜.

遇到这样的问题，不少教师会忽视学生给出的几种解法，而让此题在学生的记忆中一闪而过.但在对试卷的分析过程中，笔者觉得这是一道经典的一题多解的问题，抓住这个典型引导学生分析，可以让学生领悟到解法多样性的真正内涵.笔者根据五年级学生的学习特点，针对班级的具体情况，对这道题的讲解过程在一番思索和准备后展开了.

第一步，投影出示原题，板书学生解答中出现的三种解法.让学生在小组内说说每种解法的每一步的算理是什么、为什么第二种解法最后的答案是错误的.

第二步，小组讨论后，各小组派一名学生汇报讨论的结果.意见相同的不重复，意见不统一的可补充说明，以小小辩论会的形式得到正确的答案.

第三步，笔者结合学生的汇报归纳出三种解法的算理：解法一是求出每千克水果的价格，谁的价格低谁最便宜;解法二是求出一元可以各买三种水果多少千克，买得越多越便宜.在解题过程中，学生最后得出错误的答案就是因为没有理解清楚算式表示的意义;而解法三利用本单元学习的知识，先求出3，4，5的最小公倍数是60，然后假设每种水果都买60千克，看看需要花多少钱，哪种水果用的钱最少即最便宜.

第四步，学生发表解题感受.有学生说今天终于领悟到解题思路的不同可以得到不同的解答方法，也有学生说通过此题领悟到在以后解题时也要从多方面考虑，争取最优解法.

第五步，趁热打铁.笔者出示了两道有多种解法的问题，再次巩固学生的数学思维.（1）两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后相遇.一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，甲、乙两地相距多少千米？（2）用两个完全相同的长方体恰好拼成了一个正方体，这个正方体的表面积是30平方厘米.如果把这两个长方体改拼成一个大长方体，那么大长方体的表面积是多少？这两道题，一道是典型的行程问题，一道是立体图形的计算问题，通过两个不同系列的问题，学生再次感受到一题多解的巧妙.

本节课学生通过独立思考、小组讨论、个别汇报等活动形式，用了近一节课的时间探究一道一题多解例题.通过本节课，学生收获了重要的解题策略.在教学中，教师积极、适宜地让学生进行一题多解的训练，有利于充分调动学生思维的积极性，提高学生综合运用已学知识解答数学问题的技能和技巧;有利于锻炼学生思维的灵活性，促進学生知识水平与思维能力的提升;有利于开拓学生的思路，引导学生灵活掌握知识之间的联系，培养和发挥学生的创新精神.针对如何更好地培养学生一题多解的数学思维这一问题，笔者结合这些年对教材的编排的理解及对各年段学生的了解，总结出如下几种可行的方法.

一、读懂教材，根据学生实际，认真做好教学设计

很多教师在平时的教学设计中，没有读懂教材就开始教学，忽略了对教材的理解，这很容易错过培养学生一题多解思维的时机.教材中有很多解决问题的例题，其中不乏一题多解的例子，如六年级上册“分数乘法”的例6，一个长方形画框的长是45米，宽是12米，做这样的画框需要多长的木条？这里虽然是求长方形的周长，可直接用（长+宽）×2解答，但例题同时还用了长×2+宽×2的方法，意在证明分数乘法的运算顺序与整数乘法的运算顺序相同，也证明了整数乘法的运算定律在分数乘法中同样适用.笔者在教学中按照教材的编排完成了教学目标，同时在探究过程中也让学生体会到一题多解这种思维方式，在解题的最后笔者小结了在解决问题过程中，要多想想有几种方法能够解决问题，最优的方法是什么，适时引导学生，培养学生的解题策略，真正做到提高学生的数学素养.

二、鼓励学生多运用一题多解，提高学生解决问题的能力

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式.教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题.鼓励学生解决问题策略的多样化，是因材施教，促进每一个学生充分发展的有效途径.”因此，教师在课堂上要给学生留出自主探究、合作交流的时间与空间，让其更好地解决问题，在遇到能够一题多解的题时，要问学生“还有其他解法吗”，这样的交流方式如果一直坚持下去，学生在遇到问题时就都会“多留个心眼儿”，增强对一题多解的敏感度.在学生发展的同时，教师自身也得到了发展，不但解放了课堂，让学生成为课堂的主人，而且实现了新课标要求下以教师为主导、学生为主体的课堂模式.这样一举多得的做法，作为教师的我们何乐而不为呢？

三、注重从一题多解到一题多变的转化，提高学生的解题能力

一题多解完成得再好，也只是完成了一道题.在平时的教学中，教师如果能有针对性地对题目的条件和问题进行变化，就可以更好地调动学生学习的积极性，也可以培养学生解题的灵活性.在行程问题中，有速度、时间、路程的灵活变换;在图形计算问题中，有长、宽、高和面积、体积的问题置换，这些题目不但可以训练学生的一题多解思维，还能做到一题多变.教师平时如果注重对学生这两方面的训练，就可以让学生在解决一类问题时游刃有余.如在“简易方程”这一单元中，学生不但可以用以前学过的方法解题，还可以用本单元的知识解题，这也是一题多解.同时，相同的问题还可以变换数学信息和数学问题，再用不同的方法解答，这是一题多变和一题多解的完美结合，也是提高学生解题灵活性的良好时机.教师在教学这些章节的知识时，应该保持高度的敏感性，时刻把一题多解和一题多变作为提高学生解题策略的有力措施.

四、一题灵活多变下，培养学生的创新素质

教师在小学数学中应用一题多解的方式，能有效培养学生的发散思维.一题多解的过程中，会通过纵横发散，实现知识的相互串联及综合沟通，笔者起到举一反三的作用.长时间进行一题多变及一题多解训练，能够有效提高学生的思维水平，让学生在面对数学问题时，有利用多种方法将其解决的能力.笔者认为，基于一题灵活多变下，教师应通过组织讨论活动，拓宽学生的解题思路、培养学生的创新思维，并以此为依据，实施多次训练，不断提升学生对知识的掌握程度及思维能力.此外，良好的教学气氛及环境也很重要，教师应注重对教学气氛及环境的创设，对学生创新意识进行培养，使其具备良好的创造力.如，在应用多样性解法时，教师应多提问，引发学生自主思考，主动寻找新的可能.教师还应不断提升自身认知水平，摒弃传统教学思维，以灵活的思维方式促进学生不断发展，达到实际的教学目的，同时提升学生的解题能力.

五、注重对学生解题思路的引导

教师在进行一题多解教学时，还应强化对学生基础技能的训练及学生对基础知识的学习.教师应将引导学生的解题思路作为重点，并选择符合学生实际水平的例题，才能真正发挥出一题多解教学的作用.开展一题多解教学需要教师具备良好的知识基础，若没有良好的知识及技能基础，教师的一题多解只会是纸上谈兵.教师在一题多解的教学过程中，应目的明确，基于教学目的及要求开展实际教学，不可随意进行.对于小学数学而言，并不是所有的题目都有多种解法，教师不用将所有的题目都进行多解.若盲目进行，一方面会浪费课堂教学时间，另一方面也会大大增加学生的解题量，反而会起到不良的作用.此外，教师应注意一题多解的价值，在数学题的选择上应科学、合理，不可选择仅是步骤前后颠倒的数学题进行一题多解，也不能选择解法复杂、学生很难理解的数学题进行一题多解教学，应基于复杂问题简单化的原则体现出数学题解法的多样性，从而有效提升学生的学习积极性，助力学生思维能力快速发展.

一题多解训练过程中需要重点注意的问题：

首先，目的要明确.培养学生解法多样性的目的绝不仅是实现一题多解，更重要的是在这样的练习活动下，丰富学生的知识储备，不断拓宽学生思路，将学生创造性学习能力的提升及培养作为主要目的.因此，教師应基于这一主要目的选择教学方法、组织教学活动等.

其次，注重对一题多解教学活动时间的掌控.一题多解教学活动的开展，必须在学生已经掌握较为丰富的知识及技能之后，这样才能让学生在一题多解时灵活应用自身知识解决实际问题.学生通过这样的训练活动，能够深化自身对数学知识的掌握程度及对各种数学技能的应用程度.

最后，科学、合理地选题，灵活应用解题方法.一题多解训练活动的良好开展，需要教师科学、合理地选题，所选择的数学题既要具备多解性，又要能被学习成绩不佳的学生所接受.此外，应注意一题多解训练活动的趣味性，兴趣是最好的老师，只有在兴趣的驱使下，学生才能真正参与到教学活动中，从而有效促进学生创新性思维的形成及培养，在提升全班学生学习积极性的基础上，实现实际的教学目标，提升教学效果.

总之，在教学过程中，教师的教学策略将影响学生的学习策略，教师应本着为学生长远发展、终生发展的宗旨，不为解题而解题，切实把一题多解放在教学的重要位置，为学生解题提供有效的帮助，活跃学生的数学思维，充分挖掘问题的本质，使学生的思维能力得到提高.教师应选择多样性的教学方法，立足学生实际，不断激发学生的学习兴趣，还应注意一题多解教学中例题的选择，才能切实实现教学目标，为学生后期发展奠定基础.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[3]翟连林.小学数学一题多解[M].北京：北京少年儿童出版社，1996.