唐升宗

（广东泰坦智能动力有限公司，广东 珠海 519000）

1 4种不同的分析方法

全桥LLC谐振变换器的拓扑结构如图1所示。

图1 LLC谐振变换器的拓扑结构

4种分析方法的常见假设如下：一是所有开关、二极管以及无源元件都是理想的，这意味着开关和关断过程、正向电压和寄生参数被忽略；二是开关同一个支路的驱动信号互补，而两支路之间的相移为180°，占空比为0.5，忽略死区时间的影响；三是在稳定状态下，输出电容Co上的电压保持恒定[1]。

LLC谐振变换器在一半的开关周期内存在3个级，即当跨磁电感器Lm的电压钳合到正输出电压nUo时为P态、当跨磁电感器Lm的电压钳位到负输出电压nUo时为N级、当通过磁化电感Lm的电压没有被钳住到输出电压时为零态[2]。根据这3个阶段的顺序，LLC谐振变换器主要有6种工作模式，分别为PO、PON、PN、NP、NOP以及OPO。以PO运行模式为例，在半开关周期内，LLC谐振变换器首先运行在P级，然后运行在O级。

定义电感比K、串联谐振角频率ωr、品质因子Q、并联谐振角频率ωm、归一化开关频率fn为：

式中，Req为LLC谐振变换器的等效负载。

1.1 基波分析法

假设电力以基波的形式传递，变压器二次侧电流isec始终工作在临界导通模式，在分析和建模LLC谐振变换器时只考虑电压和电流的基次谐波[3]。

根据基波分析法，LLC谐振变换器的等效负载Req1可表示为：

等效电路中谐振网络输入电压的基次谐波Ein和变压器一次侧电压的基次谐波E0分别为：

结合分压规律可以得到LLC谐振变换器的电压增益为：

谐振因子A1和负载因子B1的定义为：

1.2 频域与时域部分校正分析法

变压器二次侧电流isec在DCM中运行；谐振电流ILr是失真的，不能简单的用基波谐波代替。为了提高DCM分析方法的精度，采用部分校正分析方法对负载因子进行校正[4]。

二极管的导通角为a。假设导通过程中二极管电流波形为正弦，通过对变压器二次侧电流isec进行傅里叶分析，根据能量守恒定律推导出修正后的等效负载RL为：

式中，I(1)pk为变压器一次侧电流基谐波峰值，输出电流Io等于开关周期内二极管电流ID的平均值。

由式（12）可知，等效负载RL可表示为：

通过列出二极管导通时的电路方程，可以得到二极管导通角a的表达式。a的解析解是不可得的，为了得到a的近似解，做了一些合理假设[5]。

根据等效负载RL，利用次谐波近似（First Harmonic Approximationo，FHA）原理，该方法LLC谐振变换器的电压增益可表示为：

式中，ωs为角速度开关频率[6]。

1.3 频域与时域完全校正分析法

介绍一种结合频域分析和时域分析的完整校正分析方法，可以同时校正谐振系数和负载系数。以PO模式为例，在不考虑负载因子的情况下，由P级电路方程可以推导出谐振电容电压UCr(t1)与UCr(t0)的关系，然后根据O级电路方程得到UCr(t2)与UCr(t1)之间的关系[7]。在一个开关周期内，初始谐振电容电压UCr(t0)与最终谐振电容电压UCr(t2)对称，即：

由式(15)，修正后的谐振因子A3可表示为：

当工作频率接近峰值增益工作点时，LLC谐振变换器的工作模式将由PO模式变为PON或PN模式。因此，有必要对这些工作模式下的谐振因子进行进一步校正[8]。

通过对变压器二次电压Usec和电流isec的傅里叶分析，利用Usec和isec的基谐波可以推导出等效电阻Req3：

假设变压器二次侧电压与电流之间有b/2相移，等效负载用等效电阻Req3和等效电容Ceq3表示。其中，等效电容Ceq3为：

根据式（17）、式（18），可以得到修正后的品质因子Q3：

根据校正后的谐振因子和负载因子，得到LLC谐振变换器的电压增益为：

1.4 时域分析或基于操作模式的分析法

时域分析方法通过列出LLC谐振变换器在不同阶段的电路方程，可以得到变换器的解析。下面以PO模式为例，按照相同的原理，也可以计算出其他的工作模式[9]。

在P态运行时，可以得到：

根据式（21）和谐振电感电流与谐振电容电压的关系，可以得到谐振电感电流iLr和谐振电容电压UCr的通解为：

式中，k2和k2由电路的初始条件决定[10]。

在O态运行时，可以得到：

同样，这一阶段谐振电容电压和谐振电流的一般解可以表示为：

式中，k3和k4也由电路的初始条件决定。

由式（22）、式（23）、式（25）以及式（26）可知，在PO模式下已知参数的LLC谐振变换器存在7个未知参数，即k1、k2、k3、k4、a、b以及Uo，需要7个独立的方程来求这些值。

根据能量守恒定律，在一个开关周期内谐振网络的输入能量等于输出能量；t1处P态和O态谐振电容电压连续，谐振电感电流连续；t0处谐振电容电压与t2处谐振电容电压对称，谐振电感电流对称；t0处的磁化电感器电流与t2处的磁化电感器电流对称；P态持续时间和O态持续时间之和等于开关周期的一半。

2 对比4种不同的分析方法

考虑到软开关能力和变换器效率，LLC谐振变换器的工作频率fs通常被设计为低于串联谐振频率fr。LLC谐振变换器的电路参数由电感比K、质量因数Q和变压器匝数比n确定。一般情况下，变压器匝数比n和负载RL是事先确定的，n是根据变换器输入输出电压选择的，这里选择n=1.6进行分析。对于相同电感比K和质量因数Q的LLC谐振变换器，其对应的电压增益曲线相同。较大的K值会降低电压增益，扩大工作频率范围；而较小的K值会增加谐振电流和相应的损耗，导致效率低下。因此在实际中，K值的取值范围为[2,10]。对于质量因数Q，大的Q值会导致谐振电容的高压应力。此外，较大的Q值也会降低电压增益，拓宽工作范围。实际中，Q的取值范围是[0,1]。

2.1 基本谐波分析

通过在频率范围内选择相当多的工作点，可以绘制出不同Q值归一化开关频率下的电压增益曲线，将得到的电压增益曲线与仿真得到的电压增益曲线进行比较。当负荷由轻负荷转变为重负荷或Q值增大时，FHA理论结果与仿真结果的误差增大。FHA在相邻串联谐振频率工作点处的分析精度远远高于其他范围，LLC谐振变换器的电压增益随着Q值的增加而减小。

为了评价这些分析方法的精度，将增益误差εErrorg定义为电压增益理论结果εCalculateg与仿真结果εRealg之间的相对误差：

根据式（27）和工作点数据，绘制出不同Q值下的归一化开关频率增益误差曲线。

2.2 频域与时域部分校正

在相同的电路参数下，由于修正了DCM运行中的负载因子，频域与时域部分校正法的精度得到了提高。但是，由于FHA和频域与时域部分校正法都假设功率只能通过基次谐波传递，因此不同Q值的频域与时域部分校正法的趋势与FHA类似。同样当误差允许范围设置为10%时，当Q值较小时（Q＜0.2），与FHA相比，归一化开关频率fn的范围会稍宽。

2.3 频域与时域完全校正

采用频域与时域完全校正法对不同Q值下不同归一化开关频率下的电压增益以及理论结果与仿真结果的对比。

可以得知方法2或者FHA之间的主要区别为：虽然当开关频率远离串联共振频率的时候，方法3的准确性会更糟，但是该方法在开关频率接近时串联共振频率的准确性显著提高。给出了不同Q值下方法3的增益误差，当Q过小或过大时，误差很大。因此，当误差允许范围设置为5%时，方法3的合适操作条件定义为0.2 ＜Q＜ 0.5和归一化开关频率fn不小于0.68。

2.4 时域分析

时域分析法的理论结果与仿真结果基本一致，增益误差不随Q和fn的变化而变化。然而，值得注意的是，这种方法是复杂的，需要求解非线性方程。一般情况下，LLC谐振变换器可在远离串联谐振频率的情况下工作。

通过对不同Q值下4种不同分析方法的增益误差比较，可以清楚地注意到时域分析的高精度优势。

峰值增益频率是LLC谐振变换器的另一个重要设计目标。峰值增益工作点出现在谐振电流与谐振输入电压相同时，即谐振网络的输入阻抗是阻性的。通常，在峰值增益频率的右侧，输入阻抗是感性的，这是导电的一次开关的零电压开关；在左侧的峰值增益频率，输入阻抗是容性的，这是导电的一次开关的零电流开关。由于通常选择金属氧化物半导体场效应晶体管作为一次开关，其特性更适合在零电压开关中工作，因此通过找到增益峰值频率可以保证在电感区而不是电容区工作。然而，由于分析方法的准确性不同，理论峰值增益频率与实际峰值增益频率之间存在误差。

为了评价不同分析方法对峰值增益频率的准确性，将峰值增益频率误差定义为理论值与真实值的相对误差，即：

不同Q值下不同分析方法的峰值增益频率误差：（1）当Q较小时，方法1和方法2的峰值增益频率误差相对较小；（2）当Q较大时，方法3的峰值增益频率误差较小；（3）在整个范围内，方法4的峰值增益频率与仿真结果完全相同。

结论：（1）当Q=0.1时，方法1和方法2无论是在电压增益误差还是在峰值增益频率误差方面都优于方法3；（2）当0.2

4种分析方法的特点如下：（1）FHA：FHA的推导简单，但准确性是4种方法中最低的；（2）频域带时域偏校正：该方法推导相对简单，精度较FHA方法略有提高；（3）频域时域完全校正：该方法在方法2的基础上进行进一步校正。这种方法的推导是复杂的。虽然Q过小或过大时精度较差，但在串联谐振频率附近的精度有了显著提高；（4）时域分析：该方法在推导过程中不做任何额外的假设。在整个工作范围内保证高精度。它的主要缺点是推导和求解都很复杂。

3 实验结果

从以上分析可以看出，除域分析外，其他3种方法在工作点远离串联谐振频率点时误差均较大，主要原因是在这个工作范围内谐振电流或二极管电流的波形不能简单地看成是正弦，而要用它们对应的基谐波来代替。从时域分析的角度来看，当LLC谐振变换器的开关频率从串联谐振频率变为较低值时，变换器的工作模式可能会由OPO模式变为PO模式，再变为PON模式。此外，当负载由轻负荷转变为重负荷或质量因数Q由低值转变为高值时，LLC谐振变换器的工作模式也会由OPO模式转变为PO模式，再转变为PON模式。

当Q=0.2时，得到了不同开关频率下的实验结果。变换器的工作模式为PON模式。谐振电感电流和变压器二次侧电流均发生畸变，不能简单地看成是正弦。这也是为什么当开关频率远离串联谐振频率时，方法1、2、3有较大误差的原因。

该变换器工作在PO模式下，谐振电感电流和二极管电流波形接近正弦。因此，方法1、2、3的误差较小。

显然，转换器工作在OPO模式下，谐振电感电流几乎是正弦的。因此，该区域分析方法的准确性进一步提高。

当负载较大或质量因数Q较大时，LLC谐振变换器工作在PON区域，谐振电流iLr不能简单地看成是正弦。另一方面，当负载较轻或Q较小时，谐振电流iLr更加正弦化，因此在Q较小时，前3种分析方法具有较高的精度。实验结果与理论分析结果一致。

实验结果与时域分析结果基本一致。另外，当工作频率接近串联谐振频率时，由于谐振电感电流的高质量正弦波形，其他3种分析方法的误差相对较小。相反，当开关频率远离串联谐振频率时，误差更大。实验结果与理论分析结果一致。

4 结 论

本文介绍了LLC谐振变换器的4种分析方法。然后结合具体情况，对4种方法的精度进行综合比较。分析结果表明，当品质因子Q较小时，工作频率接近串联谐振频率时，FHA具有较高的精度。频域经时间域部分修正的方法与FHA具有相似的特性，精度略有提高。时域完全校正的频域方法当Q在适当范围内具有较高的精度，与前两种方法相比，接近串联谐振频域的精度有所提高。时域分析在整个工作范围内都能保证较高的精度，且其精度不随品质因子Q和电感比k的变化而变化。最后搭建了实验样机，验证了理论分析的正确性。

本文的主要研究重点和贡献是介绍了LLC谐振变换器的4种分析方法的原理。另外，基于电压增益误差和峰值增益频率误差对不同分析方法进行了综合比较。最后，总结了不同分析方法的适用范围，为工程师分析和设计LLC谐振变换器提供指导。