司 辉, 郑永爱

(扬州大学信息工程学院, 江苏 扬州 225127)

分数阶微积分已有300多年的历史, 但直到近几十年分数阶微积分才广泛应用于物理工程,生物工程和电磁波等．与整数阶微积分相比,分数阶微积分更能准确地描述非线性系统．人们发现许多由分数阶微分方程描述的非线性系统会呈现混沌和超混沌状态, 如分数阶超混沌Chen系统[1]、分数阶Liu系统[2]、分数阶Rossler系统[3]、分数阶Lorenz系统[4]、分数阶Chua电路[5]和分数阶Lü系统[6]等．随着对分数阶混沌系统的深入研究, 人们发现混沌系统同步在保密通信和金融系统等领域有广阔的应用前景,而一些分数阶混沌系统的同步方式也相继被提出,如完全同步[7]、投影同步[8]、广义同步[9]、反相同步[10]和延迟同步[11]等．

多个混沌系统的同步近年来也被人们所关注,一般有单个驱动系统与多个响应系统的同步和多个驱动系统与单个响应系统的同步两种模式．Chen等[12-13]研究了多个混沌系统的投影同步,设计了相应的控制器来实现单个驱动系统与多个响应系统的投影同步．组合同步是多个混沌系统同步方式中的一种典型同步方式,可以增加系统同步的复杂性,增强通信的保密性．Khan等[14]利用李雅普诺夫稳定性理论,从超混沌复系统的误差状态渐近稳定出发,导出了自适应控制律和参数更新律,实现了超混沌复系统的组合-组合投影同步,但未考虑混沌系统中可能存在的外部干扰;方洁等[15]应用李雅普诺夫稳定性理论和滑模控……