佘智凤, 廖新元, 陈沙沙, 金 薇

(南华大学 数理学院, 湖南 衡阳 421001)

0 引 言

众所周知，大自然中事物的发展都有其客观规律，最开始，人们用确定性模型来刻画系统。实际上，世界的本质是随机的，这些系统受到自然界多种因素的影响，有些影响比较大，不可忽略，1953年，杜布出版了名著《随机过程论》，系统地叙述了随机过程基本理论。

随机差分方程由于考虑了现实世界多种因素对系统的影响，较之确定性方程，能更准确地描述实际生活中的现象和实物发展的客观规律，这促使国内外学者纷纷投入研究，并取得了丰富的研究成果，此后随机差分方程的研究工作迅速发展。随机差分方程在经济学、生物学、地质学和物理学等各个领域中都有广泛的应用[1-9]。

对有些问题的研究，线性随机差分方程不能准确地描述实际动力学性态，具有一定的局限性，为了便于研究，许多学者建立了指数型差分方程[10-16]。但忽略了自然界中各种随机扰动的存在，相较而言，指数型非线性随机差分方程更贴切于现实情况。例如，文献[17]中，L.Shaikhet在指数型离散时滞蚊子种群方程的基础上，考虑了随机扰动对系统的影响，研究了指数型随机蚊子种群方程在平衡点处依概率稳定的充分条件。本文在其基础上，考虑了双随机扰动，研究其类似的方程组系统平衡解稳定的充分条件。

1 正平衡点

本文考虑下列指数型非线性随机差分方程组系统平衡解稳定的充分条件

n=0,1,2，……,x1(j)=φ1(j),

x2(j)=φ2(j),j=-1,0。

(1)

Eξk(n)=0,E2ξk(n)=0,Eξi(n)Eξj(n)=0,

i,j=1,2,3,4,i≠j。

首先求解模型正平衡点存在的参数条件及正平衡点满足的条件。