程慧慧， 辛超楠

(华北水利水电大学 数学与统计学院,河南 郑州 450046)

0 引言

排队网络是一类重要的排队模型，在实际中应用非常广泛，例如在ATM(automated teller machine)后台服务管理器中，队列的数量很容易达到数百个。针对这样的排队网络，为了提高网络性能，引入了“平衡”的概念，这种概念广泛使用于计算机和电信网络中的建模、控制和调度等方面[1-2]。排队网络中经常采用的负载平衡策略是通过减少队列长度、缩短顾客等待时间、提高系统服务速率来提高网络的性能。

负载平衡机制大致可以分为[3]：基于改变服务速率的方法，基于改变到达速率的方法，或者将这两种方法相结合达到负载平衡的作用。加入最短队列规则(join the shortest queue, JSQ)是常用的平衡机制之一，这种平衡机制已经在队列数目N较小的排队系统中得到了广泛的研究。例如HAIGHT F A[4]研究了两个队列系统中到达者加入最短队列的情况下的队长分布。FLATTO L等[5]研究了两个平行队列中加入JSQ规则后，排队系统的平稳分布和平均队长。JOHRI P K[6]将JSQ规则拓展到服务速率依赖于状态的排队系统，得出了JSQ规则最小化了系统中的顾客数量和长期平均响应(等待)时间。MARTIN J B等[7]在经典Jackson网络的基础上引入JSQ规则，研究了排队系统队长的分布特征。

当排队系统中的队列数目N较大时，在引入平衡策略后会变成高维的交互系统，难以进行精确的性能分析。此时的排队网络可以看作是一个具有相互作用的排队系统，这样的排队系统一般可以利用平均场模型来研究，该研究方法的主要优点是可以通过求确定性系统的解来研究排队系统的一些性质。……