高焕堂

1 简单的回归观念

当今主流的AI是机器学习（ML）。这种AI的主要能力之一就是：从复杂的数据里探索潜在的规律。基本的概率和回归分析观念，就是AI/机器学习探索规律的基础技术。例如，有一群二维的数据点，有一条最具有代表性的直线：X*W+B=Y。在统计学上，这条线通称为：回归（Regression）线。其中，X[ ]和Y[ ]值是已知的，而W和B是未知的，如图1。

所谓“回归分析”就是找寻最棒的W和B值。就得到这条线了。从上图的Excel画面里，按下“寻找规律”按钮，就会进行回归分析，找出最适合的W和B值，并输出如图2。

刚才的回归分析已經找出最棒的W和B值了，也就是找到最具代表性的回归曲线了。于是就绘出图形如图3。

这一条线就是X*1.3+3.3=Y线性方程式的图形表示。接下来，就拿图3里的“test data”来进行预测（Predict）。现在，请按下“Predict”，就拿新数据X来预测出对应的E（Y/X）值，如图4。

这两笔资料，就会对映到这回归线上的两个点，如图5。

这就意味着，我们已知X值为：1.5，经由X*1.3+3.3=Y线性方程式来计算出Y值为：5.25。这就是一种预测的方法。

2 逻辑回归（Logistic Regression）

一样使用线性回归：X*W+B=Y。将得出的Y值，经由Sigmoid（）函数，可以计算出条件概率P（Y/X）值。这是机器学习的二元分类的标准做法。例如，有7瓶水，其摄氏温度分别是：[-5，-2，-1，2，3，4，6]。此时人们常常将之区分为两个类别：水与冰。就把这X值和P（Y/X）值，呈现于Excel上，如图6。

其数据的意义是：依据人们日常生活中的经验，第1瓶温度是-5℃，有95%的概率是属于“冰”类。再如最后一瓶的温度是6℃，有95%的概率是属于“水”类。现在，可以按下“寻找规律”，就进行回归分析，找出最棒的W和B值，如图7。

就得到了线性方程式：X*0.689393699-0.071644135=Y。……