佛山市南海石门中学(528248) 刘依舒

教育部考试中心提出的“一核四层四翼”高考评价体系中的“四层”明确表示,“关键能力”和“学科素养”的考查,要把握两个字,“思”和“广”.思,就是对每一道试题,要多想:考查知识是什么? 解答思路有几个? 同类试题见过没? 答案组织顺畅吗? 广,就是广泛涉猎学科相关内容:除了教材、各种优质试题,还有相关读物,学科领域最新进展.函数导数一向是考生棘手的问题,如何令考生有步骤可写,有分可拿,是众多一线教师瞩目的问题.本文对2020年高考全国I 卷理科第21 题的解法进行分析,结合考试大纲与新高考的动向,参考一轮复习资料的习题,提出函数恒成立求参数取值范围问题的备考策略.

一、提出问题

二、解法分析

(一)构造函数法

(二)端点效应

图1

端点效应有时候还需要二阶导去判断凹凸性,这一部分内容课本上并没有涉及,出题人并不希望学生使用“高观点”的做法去解题(如洛必达法则等),对学生要求高,这些都不利于提升学生的数学核心素养.而且这也不是解决该类问题的通性通法,在一轮复习中可以引用,但不值得大力提倡.于是,我们引用“分离参数法”对该题进行研究.

(三)分离参数法

(四)数形结合法

图2

该种解法中,本质上还是分离参数,由于直线性质较曲线性质易于研究,我们让参数留在一次函数中,达到“定曲动直”的效果.且这样的分离,这个函数的性质易于研究.

上述提到2017年全国Ⅱ卷函数导数题可以用端……