陕西省汉中市龙岗学校(723100) 唐宜钟

圆锥曲线是每年高考的必考大题,一般放在压轴题位置,具有较强的区分度.《普通高中数学课程标准(2017 版)》中提到对圆锥曲线“重点提升直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养”.要求学生“能够掌握平面解析几何解决问题的基本过程:根据具体问题情境的特点,建立平面直角坐标系;根据几何问题和图形的特点,用代数语言把几何问题转化为代数问题;根据对几何问题(图形)的分析,探索解决问题的思路;运用代数方法得到结论;给出代数结论合理的几何解释,解决几何问题.”遵循新课标思想,笔者对2020年高考理科数学圆锥曲线大题解法进行了探索.

一、试题统计

2020年高考理科数学共10 份,对圆锥曲线大题简单统计如下:

试卷题号核心问题着力点全国I 卷20定点问题点的坐标计算、方程化简全国II 卷19弦长计算联理曲曲方程、方程化简全国III 卷20点的坐标联理直曲方程、计算江苏卷18点的坐标几何表达转化、联理直曲方程北京卷20定值问题联理直曲方程、数值化简天津卷18计算斜率联理直曲方程、坐标计算海南卷21椭圆上一点到直线距离最大值几何表达转化、联理直曲方程山东卷22定点问题联理直曲方程、数值化简、几何转化浙江卷21减少参变量联理直曲方程、曲曲方程、减少参变量上海卷20临界值寻找条件转化、坐标寻找

上述圆锥曲线大题可以进一步归为三大类:①计算类问题.方程问题2 个:全国……