基于北斗系统三频特性的观测质量分析

2021-02-05王磊

北京测绘 2021年1期

王磊

(中海辉固地学服务(深圳)有限公司, 天津 300450)

0 引言

北斗卫星导航系统是我国自主研发,独立运行的卫星导航系统。自2000年发射第一颗卫星试验卫星以来,北斗系统就引起了极大的关注。2020年6月,北斗三号收官之星成功入轨,标志着北斗系统的全面建成。在国内外以往的卫星定位研究中,主要是以全球定位系统(Global Positioning System，GPS)双频观测为基础的,北斗作为第一套基于三频观测的卫星定位系统,相关研究相对较少。最初,基于北斗系统的研究主要集中于信号结构、定位定轨、时频转换等[1-5]。随着北斗系统的发展,北斗定位导航方面的研究也越来越多,近年来国内外的研究方向趋于北斗系统的应用以及观测质量,主要为北斗双频观测质量的研究,不同卫星高度角的单点定位观测分析,伪距精度分析,载波测量多路径误差影响,周跳探测处理,不同的电离层模型改正电离层延迟的方法等[5-11]。

北斗卫星的观测质量是北斗系统诸多应用的基础,建立合适的数学模型是观测值质量控制的关键。本文根据北斗系统三频特性,在消电离层消几何观测量和站间单差的数学模型数据处理基础上,对不同类型的卫星和卫星高度角的观测结果进行精度评定,分析其观测噪声和多路径误差,研究北斗系统的观测质量特征。本项研究通过同一地区两测站的同步观测,得到北斗卫星的观测值。观测数据为北斗二号系统的卫星观测数据,其中,在轨工作卫星有5颗地球静止轨道(GEO)卫星(PRN:01、02、03、04、05)、4颗中圆地球轨道(MEO)卫星(PRN:11、12、13、14)和5颗倾斜地球同步轨道(IGSO)卫星(PRN:06、07、08、09、10)。本项研究中,由于个别卫星部分数据缺失(PRN:02、05、13、14),未做处理分析[12]。

1 方法

1.1 观测方程

伪距观测值的观测方程可表示为:

P=ρ+Ι+ΒΡ+mΡ+εΡ

(1)

载波观测值的观测方程可表示为:

Φ=ρ-I+λΑ+mΦ+εΦ

(2)

式中,Ρ和Φ分别表示伪距测量和载波测量的观测量;ρ表示卫星到接收机的几何距离;Ι表示电离层延迟;ΒΡ表示伪距硬件延迟;Α表示初始整周模糊度;λ表示波长因子;mΡ和mΦ表示多路径误差;εΡ和εΦ表示观测噪声[2]。

1.2 消电离层消几何观测量组合模型

仅考虑几何观测量和电离层延迟时,伪距观测值可表示为:

Ρ=ρ+Ι

(3)

据大气物理学研究,电离层是一种弥散性介质,不同频率的卫星信号(电磁波)在电离层中的传播速度不同。在离子化的大气中,仅考虑泰勒级数的一阶项影响,电离层大气折射率的计算公式为:

(4)

电离层延迟误差为:

(5)

伪距测量时,测距码是以群波的形式在电离层中传播,伪距大于真空中的传播距离,即Ι>0。载波测量时,载波以相速度在电离层中传播,测相伪距小于真空中的传播距离,即Ι<0。通过式(5)可知,电离层延迟误差仅与卫星信号频率有关,利用双频观测技术可以消除电离层延迟的影响[3]。

根据式(3)和式(5),双频伪距观测值可表示为:

(6)

(7)

将式(6)和式(7)相减,即消去几何观测量,便于分析电离层延迟误差,可得:

(8)

通过式(8)可推导Ρ1和Ρ2伪距观测的电离层延迟误差:

(9)

(10)

令ΡC=ρ,根据式(6)和式(7)可建立伪距观测的双频消电离层延迟误差的数学模型,消除电离层延迟的一阶项影响。伪距消电离层组合ΡC的数学模型为:

(11)

同理可推导Φ1和Φ2载波观测的电离层延迟误差:

(12)

(13)

载波消电离层组合ΦC的数学模型为:

(14)

由于北斗系统的三频特性,依据消电离层组合式(11)、式(14),无论是伪距观测还是载波观测,均可根据三个波段频率观测值得到两组相对独立的消电离层组合观测模型,将两组相对独立的消电离层组合观测模型相减,在消电离层延迟的基础上可以进一步消去几何观测量,建立消电离层消几何观测量组合数学模型。这一点是以往GPS和GLONASS相关研究中难以实现的,是基于北斗三频特性的观测质量分析。

伪距消电离层消几何观测量组合ComΡ的数学模型为:

(15)

载波消电离层消几何观测量组合ComΦ的数学模型为:

(16)

其中,北斗系统观测值各波段频率:B1波段频率为1 561.098 MHz;B2波段频率为1 207.14 MHz;B3波段频率为1 268.52 MHz。

1.3 站间单差

观测数据来源为同一地区测站A和测站B的同步观测数据,测站A与测站B相距约28 km,两测站观测环境相同且有很好的环视条件。将测站A与测站B的同步观测数据在消电离层消几何观测量的基础上进行站间单差。在短基线观测中,两测站至同一卫星的大气延迟相等,接收机观测噪声相关性较弱,但所受的多路径误差影响却不相同[2]。通过站间单差,减弱电离层折射影响,同时消除与卫星有关的误差项影响。

伪距站间单差组合模型为:

BaselineΡ=ComΡA-ComΡB

(17)

载波站间单差组合模型为:

BaselineΦ=ComΦA-ComΦB

(18)

至此,在电离层延迟高阶项误差忽略不计的前提下,建立了分析和评价北斗系统观测噪声以及多路径误差的相关数学模型。

1.4 观测值误差的评定

由于观测噪声和多路径误差不容易分开,可以根据观测误差的大小及其稳定性同时评估观测噪声和多路径误差。无论是伪距观测还是载波观测,假定北斗三个波段的观测误差相同,分别用σΡ和σΦ表示其观测误差的中误差。用σComΡ和σComΦ分别表示消电离层消几何观测量组合的误差,根据式(15)和式(16),由误差传播定律可得,σComΡ=2.490σΡ;σComΦ=2.490σΦ。忽略接收机稳定性影响,假定测站A与测站B观测误差相同,用σBaselineΡ和σBaselineΦ分别表示站间单差组合的误差,根据式(17)和式(18),由误差传播定律可得,σBaselineΡ=3.521σΡ;σBaselineΦ=3.521σΦ。

2 数据处理与分析

根据式(15)、(16)和式(17)、(18)对北斗三频观测值进行数据处理,得到组合观测值,分析不同类型卫星的多路径误差和噪声的特征。通过σComΡ和σComΦ或者σBaselineΡ和σBaselineΦ两种方式分析北斗观测值的精度,评价其观测质量。

2.1 伪距观测质量分析

从图1、图2可见，地球静止轨道卫星伪距观测影响主要为多路径误差，且无明显相关性，观测噪声影响不明显。从图3、图4可见，非地球静止轨道卫星伪距观测影响主要为观测噪声，并且在卫星高度角减小时，观测噪声明显增大，多路径误差不明显。

图1 地球静止轨道卫星测站A伪距数据处理结果

图2 地球静止轨道卫星站间单差伪距数据处理结果

图3 非地球静止轨道卫星测站A伪距数据处理结果

图4 非地球静止轨道卫星站间单差伪距数据处理结果

将伪距观测值通过σComΡ和σBaselineΡ两种方式,按照卫星高度角分级统计的方法,分析每颗北斗卫星伪距观测的中误差σΡ,并将其结果按照卫星类型取其平均值分类统计各类北斗卫星伪距观测中误差σΡ。

从表1可见,非地球静止轨道卫星伪距观测值的观测噪声随卫星高度角的减小而逐渐增大,当卫星高度角大于35°时,其影响为0.2 m左右,随着卫星高度角的减小,其影响可达0.8 m左右。地球静止轨道卫星伪距观测误差主要为多路径误差,影响在0.2～0.3 m,其观测噪声相对较小。

表1 伪距观测中误差σΡ 单位:m

2.2 载波观测质量分析

从图5、图6可见，地球静止轨道卫星载波观测影响主要为多路径误差，且具有明显的相关性，同时具有一定程度的复杂性，观测噪声影响不明显。从图7、图8可见，倾斜地球同步轨道卫星载波观测卫星高度角较高时，具有多路径误差，且相关性明显，卫星高度角较低时主要表现为观测噪声，并且随着卫星高度角的减小观测噪声明显增大。从图9、图10可见，中圆地球轨道卫星载波观测影响主要为观测噪声，并且在卫星高度角减小时，观测噪声明显增大，在卫星高度角较高时，具有多路径误差影响，不是特别明显。

图5 GEO(PRN03)测站A载波数据处理结果

图6 GEO(PRN03)站间单差载波数据处理结果

图7 IGSO(PRN06)测站A载波数据处理结果

图8 IGSO(PRN06)站间单差载波数据处理结果

图9 MEO(PRN11)测站A载波数据处理结果

图10 MEO(PRN11)站间单差载波数据处理结果

载波观测值通过σComΦ和σBaselineΦ两种方式,按照卫星高度角分级统计的方法,分析各颗北斗卫星载波观测中误差σΦ,并将其结果按照卫星类型取其平均值分类统计各类北斗卫星载波观测中误差σΦ。

从表2可见,地球静止轨道卫星载波观测误差主要为多路径误差,影响在3～4 mm,当卫星高度角较高时,通过站间单差可减弱多路径误差的影响,其相关性比较明显。非地球静止轨道卫星载波观测,当卫星高度角较高时,多路径误差比较明显,且通过站间单差,多路径误差有所减弱,具有一定的相关性。其观测噪声随卫星高度角的减小而逐渐增大,当卫星高度角较低时,其影响可达10 mm。