董惠雯，禹 晶，郭乐宁，肖创柏

（北京工业大学信息学部，北京100124）

引 言

主成分分析（Principle component analysis，PCA）模型可以分离观测数据中低秩的数据结构，但是对数据中大噪声异常敏感。文献［1-2］提出了鲁棒主成分分析（Robust principal component analysis，RPCA）模型，旨在分离观测数据中潜在的低秩结构与稀疏结构，对严重噪声干扰的观测数据具有鲁棒性。RPCA 模型可以应用于图像中椒盐噪声的去除［3］、监控视频背景中的前景运动目标分离［4-6］或者人物面部图像阴影与遮挡物的去除［7］等。

RPCA 模型包含两个子问题——L0范数最小化问题（稀疏恢复）与秩函数最小化问题（低秩恢复）。RPCA 模型的求解是非确定性多项式（Nondeterministic polynominal，NP）难问题，主成分追踪（Principal component pursuit，PCP）模型［5］是RPCA 模型最紧的凸近似，当秩或者稀疏程度超过阈值限制时，凸近似模型将无法准确估计低秩解与稀疏解。为此，Candes 等［8］提出了加权L1范数方法，为较大的矩阵元素分配较小的权值，抑制L1范数的过收缩问题，提升稀疏解的准确性。Gu 等提出了加权核范数最小化模型（Weighted nuclear norm minimization，WNNM）［9］，以及基于WNNM 的RPCA 模型（WNNM-RPCA）［10］，该模型利用加权核范数对秩函数进行松弛，考虑了不同秩成分的重要性，根据奇异值大小分配权值，控制对不同秩成分的惩罚，以保留更重要的秩成分，提升了低秩解的准确性。Peng 等［11］提出了一种双加权模型，同时对RPCA 模型中的稀疏项与低秩项进行加权，并结合重加权方法在迭代算法中分配权值。该模型能够同时提升稀疏解与低秩解的准确性。

L1范数是L0范数最紧的凸近似，非凸的Lp范数更接近L0范数的几何形态，p 为区间(0，1)上的任意实数。……