陶永富，彭晓勇，李景，魏涛，许瑞，盛思璐

（中国石油玉门油田分公司勘探开发研究院，甘肃 酒泉 735000）

0 引言

目前已有较多学者利用容积法和物质平衡法对特低渗透油藏的单井控制储量进行了研究。容积法是在确定单井控制面积后计算单井控制储量。单井控制面积的计算方法有2种：1）利用霍纳曲线径向流直线段或压力导数曲线拟稳定流段的数据计算油井实际泄油面积[1-2]，但对于特低渗透油藏，由于长时间关井影响生产，关井时间不足，出现径向流或者拟稳定流的可能性很小；2）根据钻井、测井和试采资料，以沉积微相为主控因素，圈定泄油面积边界[3-4]。物质平衡法计算单井控制储量分关井测压和不关井测压2类：1）关井测压是利用地层压力与累计产油量的关系计算单井控制储量[2]，或者利用采油指数变化与相对渗透率的关系计算单井控制储量[5-7]；2）不关井测压是利用生产动态资料计算单井控制储量，但是现有文献的研究主要针对气藏[8-12]，而对油藏的研究很少。

本文基于未饱和特低渗透M油藏的生产特征，首先利用物质平衡原理，建立单井地层压力计算式，依据岩石孔隙、流体高压物性参数随地层压力的变化曲线，建立岩石孔隙体积和剩余流体体积计算公式，确定单井控制范围内含水饱和度；然后结合油水相渗曲线，确定不同生产阶段的单井含水率，进而获得理论产水量；最终建立特低渗透M油藏在不同单井控制储量下的累计产水量增量与累计产油量、地层压力与累计产油量2套理论关系图版，实现了不关井测压条件下计算单井控制储量和单井地层压力。

1 特低渗透M油藏生产特点

对于特低渗透M油藏而言，油水赖以流动的孔喉通道很细微，渗流阻力大，往往存在较大的启动压力梯度[13-17]，当单井泄油范围边界压力与井底压力之差无法克服渗流阻力时，泄油范围不再扩大[11]。M油藏为未饱和的砂岩油藏，边水极弱，无层间水，原始含水饱和度45%。早期探井和评价井弹性开采1 a后，单井含水率呈缓慢上升趋势（见图1）。由图可以看出：H8井由于地层压力下降，产液量和产油量呈逐渐降低趋势，而含水率由10%逐渐上升至16%（见图1a）；H12井由于生产制度多次调整，产液量和产油量波动明显，但含水率整体呈上升趋势（见图1b）；H15井由于油层相对较薄，单井控制储量较小，产油量递减较快，含水率上升明显，由10%上升至28%（见图1c）。根据油水相渗曲线，单井含水率上升是油藏含水饱和度增大所致[18-19]。M油藏弹性开采初期的含水率远小于油藏原始含水饱和度，导致原油体积在地层孔隙中所占比例逐渐减小，即含水饱和度逐渐增大，进而导致含水率上升。

图1 3口油井的采油曲线

2 公式推导

当特低渗透M油藏处于弹性开采阶段，H8，H12，H15井每采出一定量的流体后，油井控制范围内的地层压力下降不仅会导致地层剩余流体体积膨胀，还会引起岩石骨架膨胀而压缩岩石孔隙[19-23]。根据物质平衡原理[24]，在油井控制范围内，采出原油、地层水在原始地层压力pi下的体积之和等于岩石孔隙体积的减小量与剩余流体体积的膨胀量之和：

式中：Vio，Viw分别为 pi下原油、地层水体积，m3；ΔVp为岩石孔隙体积的减小量，m3；ΔVL为剩余流体体积膨胀量，m3；Vip为 pi下岩石有效孔隙体积，m3；Cip为 pi下岩石孔隙压缩系数，MPa-1；p 为目前地层压力，MPa；Visw，Viso分别为 pi下剩余水、剩余油体积，m3；Ciw，Cio分别为pi下地层水、原油的原始压缩系数，MPa-1。

根据采出原油、地层水在地面条件下的体积换算，得到原始地层压力下的体积之和：

式中：Vo，Vw分别为地面条件下原油、地层水体积，m3；Bio，Biw分别为pi下原油、地层水体积系数。

将式（2）—（4）代入式（1），得 p 的计算式：

特低渗透M油藏H8，H12，H15井的生产历史均可分为多个阶段完成，每口井控制范围内的地层压力、岩石孔隙体积、流体体积以及岩石和流体高压物性参数随着每一生产阶段而不断变化（忽略地层温度变化）。假设岩石孔隙体积、流体体积以及岩石和流体高压物性参数的变化较地层压力变化晚一个时间步，则式（5）改写为

式中：m 为生产阶段（m=0，1，2，…，n）；qo，m+1，qw，m+1分别为第m+1阶段产油量和产水量，t；Bom，Bwm分别为p下第m阶段原油、地层水体积系数；Vpm，Vswm，Vsom分别为p下第m阶段岩石孔隙、剩余水、剩余油体积，m3；Cpm，Cwm，Com分别为p下第m阶段岩石孔隙、剩余水、剩余油压缩系数，MPa-1。

第m+1阶段产水量与产油量满足[24]：

式中：μwm，μom分别为第 m 阶段水相、油相黏度，mPa·s；Krwm，Krom分别为第m阶段水相、油相相对渗透率。

结合油水相渗曲线，可得第m阶段水相、油相相对渗透率与含水饱和度关系式：

式中：Swm为第m阶段含水饱和度；Vnwm，Vnom分别为第m 阶段地层水、原油体积，m3；Vsw，m-1，Vso，m-1分别为第m-1 阶段剩余水、 剩余油体积，m3；Cw，m-1，Co，m-1分别为第m-1阶段剩余水、剩余油压缩系数，MPa-1。

上述流体物性参数受温度影响较大，由实验得到第m阶段黏度、压缩系数、体积系数分别与压力的关系式。

在计算出H8，H12，H15井每个阶段的产油量和产水量之后，即可得到累计产油量和累计产水量增量：

式中：Moc为累计产油量，t；ρo为地面原油密度（取值0.881 g/cm3）；Vwc为累计产水量增量，t；fw0为单井初始含水率（取值10%）。

3 计算步骤

该方法具体计算步骤为：1）假设一个单井控制储量N和每阶段产油量；2）根据储层初始含水饱和度和油水相渗曲线确定含水率，进而确定理论产水量；3）运用初始岩石和流体高压物性参数计算第1生产阶段的地层压力；4）结合实验数据，求取地层压力下第1生产阶段的岩石孔隙体积、流体体积以及岩石和流体高压物性参数，并确定储层含水饱和度；5）返回步骤2）—4）循环计算，当含水率超出单井实际含水率时可不再计算；6）计算多个单井控制储量条件下，每个生产阶段对应的地层压力和理论产水量；7）绘制累计产水量增量与累计产油量、地层压力与累计产油量2套理论关系图版；8）与实际生产动态数据进行拟合，计算单井控制储量和单井地层压力。

4 应用实例

M油藏是目前油田稳产、上产的主力油藏，正处于建产期。因此，需要准确计算单井控制储量和单井控制泄油面积，对开发初期井网部署进行有效指导，有助于开发后期剩余油研究及井网调整。另外，M油藏采用先采后注的开发方式，实时动态跟踪单井地层压力，有利于准确掌握整个油藏或局部地层压力，把握最佳注水时机。M 油藏孔隙度为 12%，渗透率为 3.6×10-3μm2，属于低孔特低渗透油藏，采用压力恢复试井法计算地层压力和单井控制面积耗时长，对油田生产有影响，导致M油藏试井作业次数极其有限，难以满足开发方案的需求。因此，以M油藏H8，H12，H15井为例，研究在不关井测压条件下，合理运用生产动态数据计算单井控制储量和单井地层压力。

4.1 静态参数

根据计算要求分别获取相关参数，M油藏原始状态下相关参数如表1所示。H8，H12，H15井测井解释的油层厚度分别为30.1，25.1，16.8 m。

表1 M油藏原始状态下相关参数

4.2 动态参数

特低渗透M油藏原油体积系数高于地层水体积系数，最小值为1.18，表明原油由地下采出后，体积变化较大。相较于地层水而言，地层压力对原油体积系数的影响较大，随着地层压力增加，原油、地层水体积系数均呈小幅度下降，而原油体积系数的下降幅度相对较大（见图 2）。

原油压缩系数是地层水压缩系数的2～3倍，表明M油藏主要的流体体积膨胀能量来源于原油。地层水压缩系数受地层压力的影响较小，原油压缩系数与岩石孔隙压缩系数对压力变化较为敏感（见图3）。因此，物质平衡方程需充分考虑流体、岩石孔隙压缩系数随地层压力的变化。与原油体积系数和压缩系数不同，原油黏度随地层压力的增大先降低后升高，变化幅度大（见图4）。结合式（7）可知，黏度变化影响原油在地层中的渗流能力，即影响M油藏油井的含水率。M油藏油水相渗曲线见图5。由图可以看出，油、水两相渗流区较小，油相相对渗透率随着含水饱和度的增加而急剧下降，而水相相对渗透率随着含水饱和度的增加呈近直线上升。因此，M油藏在弹性开采阶段的油井含水率能够较早表现出上升趋势。

图2 原油、地层水体积系数随地层压力变化曲线

图3 流体、岩石孔隙压缩系数随地层压力变化曲线

图4 原油黏度随地层压力变化曲线

图5 M油藏油水相渗曲线

4.3 计算结果

4.3.1 单井控制储量

根据物质平衡原理，建立特低渗透M油藏在不同单井控制储量条件下，累计产水量增量与累计产油量的理论关系图版，并与各油井实际生产动态数据拟合（见图6）。由图可以看出：在累计产油量相同的情况下，单井控制储量越小，泄油范围内地层含水饱和度越高，单井含水率越高，累计产水量增量与累计产油量关系曲线上翘就越快；各井实际生产动态数据与理论图版拟合较好，H8井单井控制储量最大，曲线上翘最慢，H12井次之。获取单井控制储量后，计算得到单井泄油半径，并与压力恢复试井法的解释结果对比。结果表明，图版法与试井法的单井控制储量和单井泄油半径较相近（见表2）。

图6 累计产水量增量与累计产油量理论关系图版

表2 单井控制储量与单井泄油半径计算结果对比

4.3.2 单井地层压力

地层压力与累计产油量理论关系图版见图7。由图可以看出，单井控制储量越小，在开采等量原油后，地层压力下降越快。在计算得到单井控制储量后，应用实际生产动态数据在地层压力与累计产油量理论关系图版中查找单井地层压力，查找结果与试井解释结果相差较小（见表3）。研究表明，该方法适用于计算M油藏单井控制储量和单井地层压力，并可推广到生产特征类似的特低渗透油藏。

图7 地层压力与累计产油量理论关系图版

表3 单井地层压力计算结果对比

5 结论

1）容积法计算单井控制储量的难点在于确定单井泄油面积，常规物质平衡法则需要长时间关井测压，而利用物质平衡原理建立的理论关系图版能够完全克服这些难点。在实际生产中，借助单井生产动态数据，可完成单井控制储量计算和单井地层压力动态跟踪。

2）本文通过理论关系图版法和压力恢复试井法，分别对M油藏3口油井的单井控制储量和单井地层压力进行了计算。2种方法的计算结果都相差较小，且图版法真实可靠、经济实用、计算方便，在生产特征类似的特低渗透油藏中有一定的应用前景。