梁贵书，蒋铭珏

(华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定 071003)

0 引 言

随着分数阶元件的引入，使得分数阶电路表征出不同于整数阶电路的特性，从而对传统整数阶电路的分析提出了新的挑战。自然地，描述分数阶电路的分数阶微分方程的求解方法受到了广泛的研究。与传统微分方程的求解一样，分数阶微分方程的解法也分为数值解法和解析解法。但由于分数阶微分方程在复频域中s的幂次为分数幂次，其分式展开没有通用的方法，使得求解分数阶微分方程远比传统微分方程困难得多。

目前对分数阶电路方程求解的变换域方法主要为复频域分析法[8]。众多学者利用Laplace变换给出了Riemann-Liouville、Caputo、Atangana-Baleanu等定义下的分数阶RL、RC和LC电路方程解的形式[9-11]，但研究对象为只含有一个幂次的分数阶电路方程。由于分数阶电路方程经过Laplace变换后出现复频率s的分数阶幂次，使得象函数进行分式展开困难，因此，Laplace变换不适用于求解多个幂次的电路方程。为了解决这个问题，受文献[12-16]的启发，本文通过对Laplace变换进行改进，提出了一种新的变换——W变换。利用这种变换可解析地求解有理幂次分数阶电路方程，较好地解决了含多个有理幂次的分数阶方程的解析求解。

本文的安排如下：首先给出W变换的定义以及主要性质，然后将这种变换应用于分数阶线性电路方程的求解。为了简化方程时域解的表达式，给出了由6种基本象函数类型构成的W域象函数的部分分式展开法。……