许 飞，刘翠香，闵祥娟，单彩虹，曹贻鹏

（陆军装甲兵学院基础部，北京 100072）

0 引言

在战术弹道导弹拦截领域，传统的基于视线（LOS）角速度的比例导引及其变形，以其易于实现、高效而得到广泛的应用［1-2］，其在本质上是在目标不机动、系统无延时、控制能量不受约束情况下产生零脱靶量和控制量的平方积最小的制导律［2］。但现代战争中的拦截目标机动性强、制导环境恶劣、飞行轨迹无法准确预测等现实问题，也对导引律的设计和应用提出了更高的要求，针对这些问题，相继提出了最优制导、自适应制导、微分对策及神经网络制导等大量的现代制导规律，但真正在实际中应用更多的是如比例导引及其变形的古典制导律［3］。

空间域下拦截弹的制导问题可抽象为空间曲线问题，是微分几何主要的研究对象，曲线性态在局部上完全由曲率和挠率所决定，为此，可通过实时调整曲率和挠率的取值，实现拦截弹的路径预测和规划。本文以拦截弹的实时位置信息为原点，建立活动标架，结合拦截弹的实时速度建立关于弧长的Frenet 公式，并将其转化为时域上的Frenet 公式，根据视线运动方程和弹目相对运动方程推导了曲率和挠率指令表达式，从指令表达式上看，相关变化量易于测量，便于仿真，是对拦截弹路径规划及有效制导的有益探索。

1 空间曲线的活动标架和Frenet 公式

1.1 弧长域下的空间曲线及Frenet 公式

拦截弹制导策略问题可抽象化为E3上具有一个自由度的质……