张德康，张家锐

（1.华北水利水电大学 土木与交通学院，河南 郑州 450045；2.云南省水利水电勘测设计研究院，云南 昆明 650021）

1.引言

边坡稳定性分析对于岩土工程问题有着至关重要的影响，地下结构边坡开挖时不同坡比、不同开挖方式以及地下水降雨等环境因素都可能造成边坡失稳破坏，因此，在施工前对边坡设计方案进行有限元分析验证，可得到考虑多种复杂条件下边坡的安全系数。目前，已有众多学者对边坡稳定性开展了系列研究，虽然众多学者对边坡稳定性的研究成果已颇多，但考虑地下水渗流以及降雨同时作用的倒虹吸开挖边坡稳定性研究目前还较少。

2.基本理论

2.1 强度折减法基本原理

有限元强度折减法最早于1970年提出 ，其基本原理是保持土体所受外荷载不变，不断折减土体本身的强度指标即粘聚力c和内摩擦角φ，使土体逐渐达到临界破坏的状态，此时外荷载所产生的实际剪应力与土体发挥的抵御外荷载最低抗剪强度相等，即Fr=Fs。该抗剪强度折减系数等同于极限平衡法中的稳定安全系数，即边坡整体稳定安全系数。

强度折减系数可表示为：

式中，c和φ是土体所能够提供的抗剪强度；cm和φm是土体实际发挥的抗剪强度；Fr是强度折减系数。

判断边坡土体临界破坏状态的判据主要有三条：（1）有限元计算结果不收敛；（2）土体特征点上发生了位移突变；（3）土体潜在滑坡破坏面出现塑形贯通区。

2.2 渗流场与应力场耦合理论

边坡土体在无地下水情况下，仅受应力场作用，考虑地下水渗流以及降雨时，由于水会在土颗粒缝隙之间来回流动并产生孔隙动水压力，带动细小的土颗粒发生滑动，从而降低边坡整体抗剪强度，改变坡内土体的应力场和位移场；应力场的变化又使边坡发生变形，使土体渗透体积力发生改变，因此影响了土的渗透系数，改变了边坡的渗流场。

渗流场与应力场耦合基本方程为[5]：

式中：[K]为土体刚度矩阵；ΔF为由土自重、外荷载等引起的节点荷载增量；ΔFs为由渗流场改变而引起的渗流体积力节点荷载增量；Δδ为位移增量；k(σij)为变化的渗透系数；H为水头边界；f为渗流场的水头分布函数。

根据耦合后的有限元基本方程，通过有限元软件ABAQUS二次开发，给定初始条件、渗流边界以及应力边界，可进行直接耦合计算。

3.计算分析条件

3.1 工程概况

云南某地区大型待建倒虹吸处于金沙江水系，全长4460 m，自西向东横穿云南驿盆地，地形开阔平坦，地面高程1948-1952 m。沿线主要分布第四系堆积层，下伏三叠系地层，冲湖积层厚度大于50 m，局部可达上百米，属于深厚覆盖层，不均匀分布，地下水位埋藏浅。开挖边坡地面原始高程1946 m，地下水位高程1941 m，倒虹吸建筑物的建基面高程1935 m，开挖边坡坡比1∶2，工程所处地区四季变化不明显，冬无严寒，夏无酷暑，冬春恒温，夏秋多雨，干湿季分明。

3.2 材料参数及计算模型

该均质边坡坡高11 m，土体重度为2000 kg/m³，弹性模量为40 MPa，泊松比为0.3，粘聚力为22.5 kPa，内摩擦角为14°。土体等效为各向同性连续介质，选用Mohr-Coulomb本构模型。该边坡渗流条件为左侧地下水位10 m，右侧地下水位16 m，初始孔隙比为1.0，土体渗透系数为5×10-6m/s。模型边界条件为左右两侧约束法向方向，底部全约束；用CPE4P单元进行离散，共划分789个单元，850个节点。本次分析共建立三个模型，分别分析未考虑地下水、考虑地下水渗流以及地下水与降雨入渗共同作用下该倒虹吸边坡的安全稳定性。

3.3 降雨条件及渗透系数选取

降雨入渗时边坡材料渗透系数随基质吸力变化关系以及饱和度随基质吸力的变化关系为[6]：

式中：Kws为土体饱和时的渗透系数；uw为土体中的孔隙水压力；a，b和c为材料系数；Sr为饱和度；Si为残余饱和度；Sn为最大饱和度。

本文考虑降雨入渗时边坡材料参数按照式(4)、式(5)进行选取。降雨作用在整个边坡上表面时入渗强度为0.02 m/h，作用在斜坡面上时为0.017 m/h且垂直坡面法向入渗，降雨时长为72h。降雨历程为前24h降雨量逐渐增大，24h降雨量到达幅值且持续到48h，最后48h到72h降雨量逐渐减少到零。

4.结果分析

4.1 理想排水边坡安全稳定分析

计算理想排水情况下边坡安全稳定性时，仅需要使用有限元强度折减法对边坡土体进行计算，强度折减系数1.0时为边坡的初始位置，定义场变量为强度折减系数在0.5-4.0之间以0.25的增幅进行变化。边坡失稳判据以特征点位移发生突变和形成塑形贯通区为标准。

如图1所示为边坡失稳时塑形贯通区云图，可以清晰看出滑动面的位置，呈大致的圆弧状，且在圆弧外侧位移几乎不变；图2为坡脚特征点水平和竖向位移随折减系数变化关系图，可以看出在折减系数为1.542时，位移发生了突变，同时形成塑形贯通区，此后边坡开始出现大位移滑动，塑性区继续发展，边坡失稳。因此理想排水情况下边坡安全系数为1.542。

图1 理想排水边坡塑形贯通区云图

图2 理想排水边坡安全系数与位移变化关系图

4.2 考虑地下水渗流边坡安全稳定分析

由于倒虹吸边坡在开挖之前地下水位高程为1941 m，开挖之后进行排水，故边坡左右两侧地下水位高度不同，在分析时应考虑地下水在水头差作用下的渗流运动。

图3为地下水渗流之后边坡失稳时塑形贯通区云图，与理想排水情况下塑形贯通区对比可知弧形破坏面区域更大，且圆弧外侧位移滑动区域增多；图4为边坡地下水渗流安全系数与位移变化关系图，由图可知折减系数为1.295时，特征点位移发生突变，边坡临界破坏失稳，此时边坡横向最大位移发生在坡脚处为0.483 m，竖向最大位移发生在坡顶处为0.438 m。

图3 边坡地下水渗流塑形贯通区云图

图4 边坡地下水渗流安全系数与位移变化关系图

4.3 地下水及降雨共同作用边坡安全稳定分析

在地下水渗流运动的基础上，考虑降雨入渗作用进行分析（过程略）。降雨72h后边坡失稳时塑形贯通区出现时间比前两种情况提前，且在弧形滑动面外侧出现位移区域更多，说明降雨易使边坡土体发生滑动位移；边坡安全系数与位移变化，可知折减系数为1.183时，特征点位移发生突变，边坡临界失稳破坏，此时边坡横向最大位移发生在坡脚处为0.221 m，竖向最大位移发生在坡顶处为0.236 m。

4.4 地下水及降雨作用下边坡渗流场对比

仅考虑地下水渗流作用时，在饱和-非饱和土渗流中，水体是可以从饱和区通过渗流浸润面流到非饱和土体中，并在非饱和土体孔隙之间继续流动。流速最大的地方在坡脚处，最大为0.011 m/h。

在地下水渗流运动的基础上，考虑降雨入渗作用进行分析（过程略）。前20h内位移增加较慢，在20h至50h内两个方向的位移均变化较大，且50h位移达到最大，之后边坡位移开始反向快速增加，这是因为降雨强度在20h至50h内最大，边坡在50h左右降雨入渗趋于饱和，此时边坡易出现滑坡失稳；50h至72h内随着降雨强度的减小边坡会逐渐恢复原状。

5.结语

该倒虹吸边坡在理想排水的情况下安全系数为1.542，仅考虑地下水渗流作用下安全系数为1.295，地下水与降雨入渗共同作用下安全系数为1.183，故地下水的作用使边坡安全系数降低了16.02%，地下水与降雨共同作用使边坡安全系数持续降低8.65%。

由于地下水渗流会冲刷带走部分细小的土颗粒，会大大降低边坡土体的粘聚力，这样导致边坡整体土体的抗剪强度减小，且若有大量雨水冲刷渗入边坡，坡内水位提高，浸润面抬升，饱和区域增加，使得边坡更容易失稳，云南地区地下水位埋藏较浅，降雨较多，故考虑地下水渗流和降雨入渗是非常有必要的。

在GB 50330-2013《建筑边坡工程技术规范》[7]中规定边坡安全系数允许值为1.30，该倒虹吸边坡在考虑地下水渗流及降雨作用下安全系数均小于1.30，说明该边坡达不到稳定状态，建议减小开挖坡比，做好排水，可采取周边井、孔降水或防渗处理措施以确保施工安全。