再努尔·木塔力甫，吴黎军

(新疆大学 数学与系统科学学院，新疆 乌鲁木齐830046)

0 引言

信度理论是非寿险精算学的核心内容之一, 是非寿险中的一组经验评估技术. 信度模型包括古典信度模型和最精确信度模型. 在古典信度模型中, 需要确定当历史索赔数据达到多大规模时, 才能够赋予完全的可信度,而这个数据规模被称作为完全可信度标准，如果经验数据达不到完全可信度标准就赋予部分可信度. 在实际操作中我们得到的索赔数据规模往往达不到完全可信度标准,因此研究部分可信度的计算方法具有重要的实际意义.自从信度理论提出以后,许多学者对信度理论进行了研究. B¨uhlmann[1]建立了无分布信度模型,得到了信度保费公式. B¨uhlmann 和Straub在无分布信度模型的基础上, 将其推广至自然权重的情形.Hachemeister[2]在利用B¨ulmann-Straub 信度模型对美国各州的汽车第三者责任险进行定价时, 注意到索赔数据在时间分量上由于通货膨胀的影响具有时间趋势效应, 因而提出用回归模型来刻画该时间效应, 并且建立了回归信度模型. 回归信度模型的刻画如下, 假设某一个风险合同对索赔X有下面的模型成立:

这里j=1,2···,t,X=(X1,···,Xt)′为索赔样本,Yj为已知的设计向量,而β(Θ)为未知不可观测的随机系数向量,εi(i=1,2,···,t) 为随机误差项,也是不可观测的,且满足E(εj|Θ)=0,则风险参数Θ 给定时有E(Xj|Θ)=Yjβ(Θ).

经典信度理论中, 用平方损失函数来刻画保费与风险的拟合程度. 然而, 在20 世纪70 年代前后, 学者们注意到正误差与负误……