胡彦鑫，郭增鑫，辛祥鹏

(聊城大学 数学科学学院，山东 聊城 252059)

0 引言

在数学、物理、生物以及工程的相关领域中,如固体物理、光学纤维、化学动力等，非线性发展方程能够对其某些特定的复杂现象进行描述。随着人们认知水平的提升，在对自然的不断探索中发现越来越多的物理、工程等问题，这些现实中的问题都可以通过数学方法将其转化成相应的非线性偏微分方程的求解问题。因此,方程精确解的研究是十分有意义的。当前,非线性发展方程的求解已经有了非常多成熟的方法,例如(G′,G)展开法[1-3]、齐次平衡法[4-6]、F-展开法[7-9]、双曲函数展开法[10，11]等。 Burgers-Kortewegde Varies方程最早在研究液体在不同场景下流动的相关问题所提出来，它也经常作为在研究一些物理现象的内在规律控制方程，因此对于Burgers-Kortewegde Varies方程的研究是十分有意义的，在本世纪初，已经有了许多对于各种不同形式的Burgers-Kortewegde Varies方程的研究，本文将研究如下形式的Burgers-Kortewegde Varies方程

ut+αux+βuux+γu2ux+δuxxx=0,

(1)

其中u=u(x,t),α,β,γ,δ为任意常数,方程(1)由Burgers-Kortewegde Varies方程[11]变形得到。在流体力学领域有十分广泛的应用。在此之前,文[12]已采用展开法得到方程(1)的精确解,文[13]使用首次积分法也得到了不同的精确解。本文将辅助函数展开法构造方程(1)新的精确解,所得结果丰富了该方程的精确解的种类,方法也更加简便,所得精确解与之前相比更加简洁。

李群与微分方程的联系由来已久,其创始人S.Lie在探索微分方程的对称性[14-16]的时候首次提出了李群的概念。如今,如何让构造方程的精确解成为了微分方程这门学科中一个非常重要的课题。……