单伽锃，张寒青，宫 楠

(1. 同济大学土木工程学院，上海 200092；2. 同济大学上海智能科学与技术研究院，上海 200092)

地震是威胁工程结构安全的重要灾害之一。基于延性的工程抗震设计允许结构在强震下进入非线性状态，即允许结构产生地震损伤[1−2]，表现为受力构件开裂、金属构件屈曲、RC 构件性能退化等现象[3−4]，带来震损结构安全性与性能评估的需求。为了合理评价地震损伤，国内外学者相继提出不同类型的损伤评估模型，考虑延性/变形和滞回耗能两类性能指标，对应结构损伤的峰值与累积效应[5−7]，并在此基础上结合先验性知识构造归一化指标形式。

此类基于物理、力学概念的地震损伤模型，可直接应用于信息较完备的数值模拟和往复加载试验研究，然而在面对大型结构振动台试验和真实结构强震观测时，将受制于数值建模的不确定性与观测信息的不完备性。例如，李洪泉和欧进萍[8]提出的结构塑性、延性和累计耗能等是不可识别的。因此，地震工程领域经典的损伤评估模型，较难直接应用于在役工程结构的非线性损伤与抗震性态评估。

近年来，结构健康监测技术在地震工程领域获得了初步的推广应用[9]，涉及识别结构非线性行为[10−11]，验证结构设计假设，构建线性基准模型，评估结构损伤等方面[12−14]。基于监测数据驱动的方法，可以为震后损伤评估提供必要且有价值的信息，通过对比不同强度地震激励下的结构响应数据，追踪结构真实抗震行为的差异与变化，以评价结构安全性与可恢复性。因此，李惠等[15]与朱宏平等[16]均认为利用监测数据实现结构损伤动力评估已成为重要前沿研究内容之一。

基于数据驱动的损伤评估方法一般需要具有以下特点[17−18]：1)不需要先验性与精准获知在役结构非线性性能或特征；2)能够同时反映峰值和累积损伤效应；3)能自适应于不同的结构响应监测条件。在上述背景下，本文基于模型参考思想，提出了一类数据驱动型地震损伤评估指标，并采用足尺钢筋混凝土(RC)柱的振动台试验，进行RC构件在地震持续作用下的性态评估，研究新型损伤指标与构件实际损伤间的相关性与时域追踪效果。研究表明评估指标能有效区分RC 柱不同变形状态下的性能变化差异。

1 结构损伤评估指标

1.1 模型参考概念

面对真实系统的不确定性与观测不完备性，控制领域提出并发展了模型参考自适应控制理论，其核心思想在于参考计算模型的预测响应与受控物理结构的量测数据间应具备良好的时域相关性，反之则产生响应追踪误差，反映参考模型与受控结构间的行为差异。结合模型参考思想与响应追踪误差，本文构建了基于数据驱动的结构抗震行为追踪与评估的概念框架，如图1 所示，以应用于结构地震损伤的时域追踪与量化评估：

图 1 模型状态空间构建的结构地震损伤评估概念与方法Fig. 1 The model reference concept and the data-driven damage diagnosis in the model status space

1)系统初始健康状态，图中的浅灰色原点对应于监测结构的初始健康状况。考虑物理世界中存在大量的非破坏性小震序列，利用小震观测数据与系统识别技术，可以构建线性参考模型以描述在役结构的初始抗震行为与线性状态。

2)系统状态偏移状态，对应结构地震损伤发展阶段，例如，图1 中深灰色方形点和黑色三角形点分别对应结构中等与严重损伤状态。相应结构损伤的发生与累积，将持续引起模型状态空间中系统状态的偏移，继而反映在结构行为与响应的差异上。

3)数据驱动评估，从模型参考的概念出发，浅灰色圆点和深灰色方形点、黑色三角形点在系统状态空间中的偏移程度、距离与结构损伤状态直接相关，将反映在参考计算模型和震损物理结构间的显著行为差异。此类系统状态偏移与行为差异可以通过可观测的结构地震响应数据进行定性描述与定量评估。

1.2 基于数据驱动的损伤指标

基于图1 阐述的模型参考思想，本文提出以结构非线性行为差异来映射由于地震损伤引起的结构系统状态变化。因此，可以利用结构健康监测技术获取结构系统响应数据，基于前震/小震观测数据识别结构物理参数，构建线性参考模型以表征结构健康状态，再基于中震/大震观测数据计算结构响应状态差异，以数据驱动的方式实现结构地震损伤的量化评估。

在结构抗震研究中，相较于结构模态参数等间接指标，结构恢复力与结构变形响应构成的结构滞回曲线被认为是反映结构抗震性态最准确也是最直观的数据源[19−20]。例如，图2 所示为分别代表线性状态和非线性状态的两组结构滞回曲线。因此，可以基于已知的“恢复力、变形响应”数据，从结构地震损伤的峰值与累积效应两个维度，去量化评估两组滞回曲线间的差异。

图 2 不同结构状态下结构滞回曲线与最大位移滞回环Fig. 2 Illustration of the two hysteretic force curves with peak loop and effective stiffness

最后，不同于数值模拟和缩尺模型试验，在大型结构试验或在役结构监测时，结构变形数据不可避免地存在量测误差。因此，本文认为仅利用瞬时数据点来表征结构刚度退化，相应评估结果在大型结构试验与监测条件下可能存在不确定性。观察图2 可以发现，瞬时峰值变形所在的单圈滞回环(圆点线)也能直观反映其损失峰值效应。因此，为了增加评估结果的可靠性，本文提出计算瞬时峰值变形所在的单个周期滞回曲线的线性回归程度进一步表征损伤峰值效应，即利用回归拟合评估参数 R2。概念上，若系统状态处理严格线性状态或结构表现为线性响应，则R2=1.0。

在定义3 个具有不同评估目标与特色的单项指标后，参考地震工程领域经典的Park-Ang 损伤模型(简称PA 模型)，本文构造了峰值项与累积项归一化的指标形式，来综合评估结构地震损伤效应：

2 震损足尺钢筋混凝土柱试验研究

2.1 足尺模型与动力试验概况

本文选取了美国NEES 计划的足尺钢筋混凝土桥墩柱的振动台试验数据，研究基于数据驱动的损伤指标对结构受剪与受弯模式下的性态追踪与评估效果。振动台试验于加州大学圣地亚哥分校的室外振动台进行，试验现场情况如图3(a)所示。足尺RC 桥墩柱的直径与长度分别为1.22 m和7.32 m，上部质量块配重为2322 kN[22]。本文共选取试验中前6 个典型模拟地震工况(EQ1～EQ6)进行研究。6 个工况下台面输入的峰值加速度、结构损伤表征情况、结构第1 阶模态频率变化情况、结构峰值和残余变形情况如表1 所示。

图 3 足尺模型试验现场情况与损伤评估所需数据的相应传感器布置Fig. 3 Test setup of full-scale RC column and sensor distribution used for test validation

表1 所示6 个试验工况中，台面输入峰值加速度(PGA)在工况1 至工况3 中持续增大，从0.20 g增加到0.53 g，RC 柱模态频率随之降低，伴随层间位移角和残余位移角不断增大。与此同时，构件非线性行为不断发展，裂缝数量与宽度增加、钢筋不断屈服等试验结果也显示构件损伤不断加剧；工况4 模拟了主震后的一次余震激励，台面峰值加速度降低，结构基本呈现线性行为状态，损伤在此工况中未进一步发展；后续两个工况，台面峰值加速度继续增大，试验观测显示结构产生更严重的损伤，结构非线性行为加剧。

表 1 试验工况的损伤观测与抗震性能评价指标Table 1 Damage observation and performance quantification results during the selected cases

为了评价构件的损伤情况并比较数据驱动的损伤模型在不同受力状态下的自适应性，首先对试验数据进行预处理，以获取RC 柱的基底剪力与柱顶位移、基底转动与基底弯矩两种受力模式对应的滞回曲线。整个试验对象根据加速度传感器的空间布置离散为7 个部分，所使用的传感器如图3(b)所示，每个子部分所受到的水平惯性力根据相应部分质量和实测的绝对加速度响应计算，各部分累加后等价于RC 柱基底剪力。同时，柱顶的横向位移可以通过上部质量块质心处的水平向位移测量确定。基底弯矩的计算中共包含3 部分[22]：1)被分割后的子结构水平向惯性力在基底处所产生的弯矩；2)上部质量块给构件带来的2 阶P-Δ 效应；3)上部质量块的质量惯性矩与计算平面内微小转动产生的力矩。相应RC 柱基底转动响应由布置在柱底的4 个LVDT 传感器测量获得，如图3(b)。图4 给出了6 个工况下两种不同受力模式的结构滞回行为与柱底损伤情况的照片，其中，黑色实线为基底剪力与柱顶位移构成的滞回曲线图，灰色虚线为基底弯矩与基底转动构成的滞回曲线图。观察图4 可以发现表征峰值位移、峰值转角和能量耗散的滞回曲线变化与表1 所述的结构损伤与性能指标发展存在较好的对应关系。

2.2 损伤指标量化评估

根据计算获得的基底剪力和基底弯矩数据，与实测获得的水平位移和转角响应数据，可以根据本文提出的方法分别计算两类基于数据驱动的损伤指标 ζ。基于模型参考的思想，通过对模拟线性状态下工况1 的滞回曲线进行拟合分析，建立结构健康状态的参考模型：1)所识别的等效抗剪线性刚度为 ks=9.01×106N/m，等效抗弯线性刚度为 kf=6.74×108kN·m2/rad。损伤模型参数取为αd=0.9 ，βd=0.1 ，nd=2.5。

表2 给出了加载工况结束后对结构整个地震历程的损伤评价结果，并与国内外RC 柱常用性能评价指标进行了对比：

1)工况1 中，无论是弯曲转角还是水平侧移自由度对应的损伤指标都处于零值附近，与3 类性能评价指标类似，均显示结构处于完好状态；工况2 中，水平与弯矩变形对应损伤指标分别增加到0.29 和0.16，表明结构出现轻微破坏，与3 类性能评价指标保持一致；

2)对于主震模拟工况3，水平与弯矩变形指标上涨明显，分别达到1.39 和0.96，从已有3 类性能指标看，此时结构呈现中等破坏状态；

3)由于部分地震损伤在余震工况中未充分表现其非线性影响，在余震模拟工况4 中，两类指标值同时下降接近一半，性能评价指标也由中等破坏变为轻微破坏；

表 2 两类结构变形模型对应的损伤指标值与3 类抗震性能评价指标Table 2 Results of the calculated data-driven damage index under two deformation types with three existing seismic performance evaluation indices

4)在更强的主震模拟工况5，结构损伤进一步累积和发展，结构达到严重破坏，表现在数据驱动指标进一步增加到1.52 和1.02，并显示弯曲破坏是相对严重的破坏模式；在工况6 中，如表1所表明结构非线性和损伤趋于稳定。可见基于健康监测数据驱动的损伤评价指标与基于抗震性能的评价指标有较好的对应效果。

由于本文所提出的基于数据驱动的损伤指标是基于结构损伤的峰值与累积效应分别评价后的归一化形式，图5 进一步比较了在所选工况下加权评价两类损伤效应的计算值在两种受力变形模式下的变化规律。与表2 一致，计算利用了每一个试验工况的整体滞回曲线数据，反映相应工况中结构损伤持续发展与累积情况，可以看到：

图 5 所选6 个工况下水平与弯曲变形所对应的峰值损伤和累积损伤分量与组合损伤指标值Fig. 5 Illustration of the peak and cumulative effect and the combined damage index value corresponding to the shear and flexure response under six selected cases

1)从工况1 和工况2，随着输入PGA 增加，无论是水平侧移还是弯曲响应的峰值损伤评估值明显增长，与之不同的是累积效应评估值未明显增加，基本维持在0.08 以下的水准，显示RC 柱损伤的初始发展主要体现在峰值效应上，且弯曲转动和水平侧移变形模式表现接近；

2)主震模拟工况3 中结构非线性行为快速发展，两种峰值损伤效应评估值上升至0.80 左右，同时结构地震损伤在此工况中产生较明显的累积影响，水平与弯矩变形的累积项分别增长至0.22和0.34，表征了RC 柱较严重损伤的第1 次出现，与试验现象较为吻合；

3)模拟余震工况4 中，峰值损伤效应值与累积损伤效应值都呈现一定程度的降低，分别降低至0.60 和0.20 左右，表明主震产生的结构损伤在余震中未充分影响结构受力行为；

4)对于后续强震工况5 和工况6，峰值损伤效应与累积损伤效应都相较于工况4 进一步增大，水平侧移响应对应的峰值项和累积项稳定在0.70～0.75 和0.21～0.25，弯曲响应对应的这两项稳定在0.86～0.87 和 0.31～0.32。

总体上，弯曲受力模式下的峰值损伤效应分量、累积损伤效应分量与组合后的损伤指标值大于水平侧移变形下的评价结果，且弯曲受力模式下的结构损伤累积效应更为明显。从RC 柱受力的角度，柱底塑性铰的形成主要影响的也是结构抗弯刚度及其承载力。

2.3 损伤指标时域追踪效果

由于本文提出的损伤指标具有响应数据驱动的特点，因此可用于时域内追踪结构损伤的发生、发展与累积。针对选择的6 个工况，本文进一步研究了此类指标的时域变化行为。考虑地震激励的随机性，将导致激励试验截止时刻残余变形的不确定性。本文提出以单一工况下结构损伤的发展与累积为评价对象，假定忽略前序试验工况的损伤残余效应，对相应位移数据移除其初始位移，保证状态追踪误差在初始阶段从零开始，继而维持每个工况间的损伤初值一致，已有损伤累积效应将在时域变化中体现。图6 所示为6 个工况下，基于抗剪与抗弯模式的损伤指标 ζ在时域中的变化情况。可以看到：

图 6 6 个工况下水平侧移模式与弯曲变形模式的损伤指标在时域内的变化Fig. 6 Illustration of the time histories of the proposed damage index based on shear and flexure response

1)对于结构基本线性行为的工况1，两类响应的损伤时程曲线在整个历程内基本都接近于0，与表1 的试验现象和经典指标保持一致。在后续工况2 中，结构非线性行为开始出现，螺纹钢筋也出现了轻微屈服的现象，同时水平侧移的指标值也增长至0.15～0.17，弯曲受力下的指标值增长至0.29～0.31。

2)对于主震模拟工况3，如图4(c)所示结构强非线性行为首次出现，表现为水平变形响应的量化指标在 35 s～100 s 内增长至 0.82～1.02，弯曲响应的量化指标在40 s～100 s 内增长至1.25～1.40。相应变化特点说明水平侧移变形模式对应的结构损伤较早发展，而考虑整个地震历程，弯曲受力模式下的损伤累积效应更明显。

3)对于模拟余震工况4，量化损伤指标 ζ值开始减小，且在水平侧移模式下收敛于0.5～0.6，弯曲转动模式下收敛于0.7～0.8，反映结构在工况3 中发展的严重地震损伤未在此工况中充分影响结构抗震行为，结构滞回行为有所收敛，但仍有部分累积损伤持续影响。

4)对于强震工况5，试验现象显示混凝土剥落、钢筋屈服等较严重的结构破坏现象。水平侧移模式对应的损伤指标从工况3 中的1.01 增长至1.04，弯曲受力对应的损伤指标从1.40 增长至1.51。进一步证明新型数据损伤指标可以映射结构物理损伤发展情况。

5)对于强震工况6，水平与弯矩变形对应的损伤指标呈现不同的变化趋势，水平侧移指标值由1.04 降低至0.79，而弯曲响应指标值稳定在1.41附近，说明对于试验RC 柱，弯曲响应的损伤相较于水平侧移产生的损伤更为严重。

为了进一步阐述损伤指标的时域追踪效果，图7 选取具有相对严重损伤效应的弯曲响应滞回曲线为对象，选择3 个典型损伤工况1、工况3、工况5，对比其损伤指标时程曲线与构件弯曲受力下滞回行为发展在时域内的对应关系，可以看到：

1)图 7(a)所示 0.0 s～30.2 s 区间，工况 1 和工况3 的滞回曲线基本呈现线性状态，与量化指标值在零值附近相吻合。图7(b)所示30.2 s～34.5 s区间，RC 柱在主震工况3 中呈现强非线性状态如蓝色虚线所示，其对应的指标值也在此6 s 强震段迅速增长至1.07。对于工况5，RC 柱的非线性主要是由于前序工况持续作用下的累积损伤的初始表现，未有工况3 那么明显。

2)图 7(c)所示 34.5 s～39.5 s 区间，工况 3 的滞回曲线呈非线性耗能状态，对应的损伤指标值持续增长至1.27。在此时间段内，工况5 的RC 柱结构行为表现为强非线性(黑色点线)，需要注意的是，由于前序工况的累积损伤影响，量化指标从初值开始就达到了0.88，继而在此区间内增长至1.35。

3)图 7(d)所示 39.5 s～99.2 s 区间，工况 3 的非线性发展趋于稳定，表现为损伤指标值的增长速度放缓。与之不同，工况5 的非线性行为持续发展，相应量化指标不断快速增长，最终稳定在1.52。结果表明工况5 的损伤程度超过工况3，与表1 保持一致。

图 7 结构弯曲滞回行为发展与损伤指标时域内追踪效果Fig. 7 Illustration of the hysteresis force curves and the time histories of the proposed damage index

3 结论

本文基于模型参考的思想，提出了一类基于数据驱动的非线性损伤评估模型，实现利用结构监测数据对震损结构非线性行为的合理评估。通过构造峰值变形处的等效刚度折减与线性行为拟合回归差异，评估结构损伤的峰值效应；通过线性参考模型下的状态(动力响应)追踪误差，评估结构损伤的累积效应。

利用美国NEES 计划的足尺钢筋混凝土柱振动台试验，有效验证了本文提出的新型损伤指标的评估合理性，同时得到以下两点结论：

(1)本文所提出的损伤评价指标能对RC 柱地震损伤进行合理量化评估，与基于性能的抗震评估结果可以建立良好的相关性；

(2)数据驱动型损伤指标具备对震损结构的时域损伤行为进行良好追踪的能力，可以反映水平侧移和弯曲变形模式在持续地震输入下的损伤发展与累积差异。

相较于地震工程领域经典的Park-Ang 损伤评估模型，本文提出的数据驱动型损伤指标，不需要提前获知或假定结构/构件的非线性行为及特征，可用于真实结构基于强震观测的震损结构性态评估。下一步工作将构建结构地震损伤数据库，在大样本层次深入研究此类指标的物理意义，揭示其损伤评估变化规律，建立不同层次损伤的评估阈值。通过改善现有模型参数的定常取值方式，实现基于评估对象结构特性自适应分类的参数计算与选取。