李鸿晶，杨筱朋，梅雨辰

(南京工业大学工程力学研究所，南京 211816)

结构动力响应分析是认识动态系统性态和行为的基础性工作。传统的动力响应分析方法可以大致分为两种类型：一类是基于坐标变换[1−2]的方法，如振型叠加法、频域法等，一般适用于线弹性体系和经典阻尼体系的动力问题；另一类为直接积分法[3−6]，其直接对体系运动微分方程进行求解，以Newmark-β 法等逐步积分法为代表，可以解决非线性体系和非经典阻尼体系的动力分析问题。这些传统动力分析方法中有些算法具备无条件稳定及可控算法阻尼等特性[7]，多采用低阶格式，精度一般不超过二阶。也有一些算法采用了高阶格式，精度能达到三阶以上，但所需的计算量及存储量要增大不少[8]。有别于传统动力方法，精细积分法(precise time-step integration method,PTIM)[9−18]则利用体系动力响应积分解，通过计算矩阵指数获得动力响应。由于结构大型化、复杂化以及精细化分析等方面的需要，发展高效率的动力分析方法始终是一种非常现实的需求。

微分求积 (differential quadrature, DQ)法[19−22]是近年发展起来的一种求解微分方程(组)的数值方法，Fung[23−25]首先将其应用于初值问题，其后一些学者也开展了相关研究[26−32]，逐渐形成了动力DQ 分析方法。该方法数值稳定性好，计算简便且精度高，然而由于其以位移响应为基本未知量来离散动力方程，所得数值格式为隐式格式，因而需要求解方程。另外，目前已提出的这类动力方法因稳定性和精度方面的要求多采用不等步距的时间离散方案，求解均匀布置的采样时刻处的响应值时需要进行插值，对其计算效率造成了一定的限制。……