景慧丽 刘 华

(火箭军工程大学基础部，陕西 西安 710025)

0 引 言

格林公式是《高等数学》课程中的一个重点内容也是一个难点内容[1]，从形式上建立了平面有界闭区域上的二重积分和区域边界上的第二类平面曲线积分之间的联系，实质揭示的是函数在区域内部的取值规律和区域边界上的取值规律之间的联系，具有重要的理论价值和应用价值.其在多元函数积分学中最重要的应用之一是计算第二类平面曲线积分.但是在教学中大部分学生甚至是复习考研的学生使用格林公式时经常出错，甚至都不知道格林公式的使用条件.这是因为一方面格林公式确实是比较抽象，另一方面传统讲授法都是先复习牛顿—莱布尼茨公式[2]，再给出平面区域的分类及其边界曲线的正向定义，然后直接给出格林定理及其证明，最后再应用格林公式，所以大部分学生既记不住格林公式，更不理解格林公式的使用条件.为了帮助学生理解和熟记格林公式，并能正确地运用格林公式计算第二类平面曲线积分，笔者结合多年的教学实践，对这部分内容进行了探究式教学.

1 格林公式的教学过程

(1)强调联系性，提出问题，进行探索.

图1 X-型域

推导到这里，很容易发现并能总结出其间的关系，即:若令g(x，y)=P(x，y)， 则

(2)大胆猜想，进行验证.

由于学生数学素养不同，接受新事物的能力也不同，所以存在猜想“五花八门”或“瞎猜胡猜”的现象.因此，强调“猜想”要建立在一定基础知识……