朱峻可，李丽娟，林雪竹

（长春理工大学 光电工程学院，长春 130022）

激光雷达具有操作简便、自动测量、且无需合作目标点等不可替代的优点。它集相位激光测距技术、精密机械技术、数字控制技术于一体，可以实现对目标的空间坐标测量以及三维外形的扫描。因此，激光雷达测量系统逐渐地应用于越来越多的工程领域，发展前景广阔。

目前在大尺寸空间测量领域，测量系统的精度已经成为决定最终部件装配质量的重要因素。只有保证测量精度在设计要求的不确定度包含区间之内，才能进一步对装配制造误差进行修正处理。因此在测量任务开始之前，应对现场测量精度进行初步的评价。不仅可以在评价过程中积累测量经验应用于实际测量，还可以在测量前对测量任务的精度指标进行预评估。只有保证了测量系统的精度，才能确保测量过程快速且准确。

为了在实际的测量任务中确保测量结果的可靠性，国内外对此进行了大量的研究：在国内，亢甲杰［1］对影响激光雷达测角精度的三种系统误差进行了分析，并根据误差模型对测量系统进行误差补偿和参数标定；王德元［2］设计了一种标准器，利用标准器对坐标值进行约束来计算基准长度的标准差和平均值，提高了坐标统一化精度；马骊群［3］在对激光跟踪仪的测角误差进行处理时，引入标准位移量。已知其测量不确定度时，角度标定的不确定度可以估算出来；在国外，Calkins［4］通过将测距和测角误差均转换为线性距离误差，然后依据仪器测量组件的不确定度对误差进行加权处理，有很好的平差效果。

由此可以发现，目前针对大尺寸测量的研究主要是针对系统误差的补偿、测量数据的平差处理等，而对测量前系统精度预评估的研究却很少。为了在精密测量领域中保证高精度与高效率，现场精度评价方法的完善至关重要。仪器自身的精度指标都是在环境相对稳定的实验室条件下得到的，而在实际的测量现场中由于环境因素等影响使得精度经常达不到要求。所以，对于研究大尺寸空间下激光雷达等测量系统的现场精度评价方法意义重大。

1 激光雷达测量系统的精度分析

在设计现场精度评价方法之前，应先对激光雷达测量系统进行精度分析。通过已知的误差限值，对于单点测量的合理测量距离进行不确定度分析。面对多站位测量时的转站误差，采用数据融合技术对误差进行平差处理，从而根据分析结果完善精度评价方法。

1.1 单站位系统精度分析

测量不确定度是指测量结果的可信赖程度，是测量结果含有的一个参数。不确定度越小，说明测量结果越准确，与被测量的真值越接近。因此，不确定度在一定程度上代表着测量结果的质量。

蒙特卡洛不确定度分析方法是以数学中的抽样理论为基础，利用计算机数值模拟方法仿真测量模型。蒙特卡洛法计算测量不确定度的流程图如图1所示，输入待测点的理论球坐标值，同时对影响其不确定度的测角误差与测距误差根据误差分布来进行离散抽样，即为模拟测量误差。将加入了误差值的理论坐标值转化为直角坐标即为进行了一次模拟测量。

图1 蒙特卡洛法计算测量不确定度流程图

式中，r为斜距；θ为俯仰角；φ为水平角；x、y、z为转化的直角坐标。将此流程重复1 000次，统计实验结果得出输出量的最佳估计以及对应的包含区间，即为测量不确定度［5］。

后续的现场实验采用MV331型激光雷达，因此模拟实验参照此型雷达参数进行。测量范围为2～30 m，测量表面点速度为0.5秒/次，测量工具球速度为7秒/次，已知激光雷达的角度误差和距离误差均符合正态分布，误差范围在（μ-2σ，μ+2σ）内的限定距离误差为10 μm+2.5 μm/m，即雷达在最短测量距离2 m下测量时，误差限为10 μm，测量距离每增加一米，误差限增加2.5 μm。限定角度误差为6.8 μm/m，即角度误差限为0.006 8 rad。此参数代表了测量场的误差限，可直接利用进行仿真分析。现利用Matlab软件对空间中同一方向不同距离的点进行蒙特卡洛仿真测量实验。

选取水平角为0°、俯仰角为45°的方向，选取五个距离分别为2 m、4 m、6 m、8 m、10 m，通过对误差分布的离散抽样，对这五个点分别进行1 000次模拟测量。以距离10 m为例，图2即为测量散点图，箭头方向表示激光雷达的模拟测量方向。

通过统计不同测量距离下1 000次模拟测量的误差值，可以根据不同的单点测量精度要求总结出合适的测量距离。实际测量任务中，假设单点测量的误差需要保证在0.05 mm以内，根据正态分布误差特点，当误差满足在置信区间为（-2σ，2σ）时，即95%的概率下在此置信区间内，可以看做满足误差条件。实验数据如表1所示。

图2 10 m距离下模拟测量三维散点图

由实验数据可以得出，当测量精度要求为0.05 mm时，根据测量数据可以得到测量距离为6 m时，置信区间内最大误差为0.044 9 mm，小于测量精度要求。而当测量距离为8 m时，置信区间内最大误差为0.057 3 mm，大于测量精度要求。所以在实际测量中应注意控制测量距离小于6 m。此方法的主要目的是提供一种单站位精度验证思想，通过蒙特卡洛方法借助计算机来实现测量系统精度的评估，依据测量要求的不同，控制测量距离，在实际测量任务中，具有一定实用性。

1.2 多站位数据融合技术

多站位数据融合技术主要用来解决多种球坐标系统联合测量下的测量网平差问题，以实现多种测量仪器的空间定位和定向，提高整个测量网精度的同时也为被测量的坐标统一提供了方位基准。

在理想情况下，测量系统在不同位置下测量同一点的坐标值时，在设备转站后即统一不同测量位置下设备坐标系后，坐标应该相同。但是由于测量环境、测量方法以及仪器自身误差等因素的影响，实际上不同站位下的测量结果都会有一定的偏差，这将使得转站误差增大。因此，减小转站误差是大尺寸空间测量中亟待解决的问题。

表1 不同测量距离下的误差分析

通常在进行平差时采用的方法是最小二乘拟合法。此方法一次只能在两个仪器之间执行，因此由三个或更多仪器组成的网络需要多次拟合迭代，且不能将第一个测量站位与最后一个测量站位的累积误差消除。而多站位数据融合可以将所有测量站位同时联系起来调整整个测量网的不确定度，在计算结束时，生成理想的公共点网络。同时会得到所有被测目标的测量不确定度，通过数值化和图形化的结果，可以用来表征一个测量系统的性能［6］。

以典型的球坐标测量系统激光雷达为例，通过雷达多站位测量多个固定未知点三维坐标。设有n个测量站位测量m个固定点，则数据融合过程如下：

（1）确定测量点最佳拟合位置，生成理想公共点网络。

已知每一固定点都有多个站位的激光雷达进行测量，但由于不可控因素，导致各站位测量精度不同，因此在进行最佳点拟合时应对各点的直角坐标分量x、y、z进行加权处理，测量精度高的站位应分配更大的权重。因此测量点Pij可描述为：

式中，i∈［1，m］；j∈［1，n］；τ为测量系统直角坐标分量；qijτ为观测点的直角坐标分量；ωijτ为坐标分量的权重。

已知测量点Pij坐标为（xij，yij，zij），分别对所有测量点的x、y、z求均值，以x值为例，权重值即为：

以此类推，即可得到最佳y坐标值和最佳z坐标值，从而得到最佳拟合点的坐标，形成最佳公共点网络。

（2）确定最佳的仪器转换矩阵，生成完整的测量网络。

在确定了最佳拟合点的位置后，应对测量网中仪器的测量站位进行刚性变换，使变换后的测量点与最佳拟合点之间残差和最小。设对应的测量点与最佳拟合点之间距离为L，使：

已知仪器的转换矩阵为：

在进行测量网的平差时，通常将第一个测量站位保持固定，设为基准坐标系。再对其他仪器进行解算。仪器j相对于基准坐标系的转换矩阵为：

则需要优化的仪器转换变量为：

通过对测量网中所有观测值的测量分量进行优化，从而构建出完整的测量网络。则需要优化的残差向量为：

其中元素数M为：

通过寻找最优仪器转换T：

至此，测量点的最佳拟合位置以及测量仪器的最佳站位已固定，形成完整的测量网络。

（3）确定各站位下激光雷达各测量组件的测量不确定度，从而可以表征测量系统的性能。

根据残差对各测量组件进行分组：

式中，εl、εθ、εφ分别代表斜距、俯仰角以及水平角的残差。对其进行测量不确定度A类评定，则：

Ucomponent即为各站位下各测量组件的不确定度，从而达到完整的表达测量系统性能的目的［7］。

2 激光雷达的现场精度评价

精度评价的目的是在测量开始前就能够得到测量仪器自身以及组网后的精度包含区间，即测量不确定度。为了使评价结果更有说服力，需要有一个国际认可的测量基准来证明测量的可靠性，这就是溯源性。在大尺寸测量任务中，通常选取测长为溯源基准。通过一系列的标准长度的传递，即可得到测量仪器的标准不确定度。

除此之外在现场评价时还应尽量模拟真实测量任务时的条件，包括方位、距离、空间位置关系等。并且测量要求效率高、结果准确。据此有以下评价方法设计原则：

（1）大尺寸测量要溯源到测长误差：利用标准四面体、标准杆、自动导轨等具有标准长度的部件作为参考。

（2）测试测量性能应使标准长度覆盖空间内的各种姿态：四面体存在四个测量点，两两相连则包括六种空间测长姿态；或在每种站位中设置多种标准杆姿态。

（3）评价结果应得出不同距离和不同角度下的测量误差作为测量数据参考：采取水平角在90°测量范围以内，俯仰角在-45°～45°测量范围之间，距离为2～10 m的测量范围之间。

通过此三条原则设计评价方法时，可得到在不同角度和不同距离下值得信赖的不确定度范围。据此，在实际测量中可以将仪器与被测量置于精度较高的相对方位，有助于提高整体的测量精度，从而缩小不确定度区间［8-9］。

2.1 激光雷达单站位精度评价

如图3即为利用标准四面体辅助单台激光雷达进行现场精度评定时的站位示意图。四面体的位置符合激光雷达俯仰角的测量范围内，只需分别选取水平角为-45°、0°、45°，且四面体中心点距离雷达为3 m、6 m、10 m，共九个四面体站位来模拟真实测量范围。

通过四面体每个站位的六种空间测长姿态来表示每两点间的标准长度，每个距离下有18组测量数据，统计后即可得到随着距离与水平角的变化，测量不确定度的变化规律。图4为模拟现场图。

图4 单站位模拟测量示意图

2.2 激光雷达多站位精度评价

制造业现场条件下测量任务的多样性以及对测量精度的高要求，使得传统的大尺寸单一参数的测量或者是由单一站位组网的测量网络难以满足测量精度的要求，需要采用一种多站位或多移动站位的组网方法。在满足测量范围和测量效率的前提下，尽可能的提高测量精度，是目前针对现场复杂测量任务的主要需求。

在实际大尺寸测量中，测站数通常根据测量物体的实际大小而改变。随着测站数的增加，转站误差会累计增大，但测站数过少，测量转站公共点的准确性就极为重要。所以在实际测量中，应随着测量任务的不同，而改变站位的多少，一般选择4-8个站位。所以在测量前的标定中，也应保持至少4个站位的标定实验。

图5 多站位模拟测量示意图

图5为模拟现场图，对于大尺寸测量空间，转站时测量公共点至少要有6个以上，转站结果才能相对准确。因此采用两个标准四面体来作为被测量。实际上，对于多站位标定实验而言，测量并不需要溯源到长度，因为多站位主要目的是标定测量网的精度，转站误差的影响通过测量点的精度表示更为简便，且并不需要点的理论位置关系。因此，当测量现场不具备四面体等标准件时，也可以在空间中选取6个以上不共面的点来进行标定［10-12］。

3 实验验证及数据分析

为了验证现场精度评价方法的实用性和正确性，根据设计模型在测量现场进行标定实验，每组实验进行10次重复测量取平均值进行数据分析。

单站位标定实验是通过激光雷达对-45°、0°、45°三个方向，3 m、6 m、10 m三个距离，共九个位置对标准四面体进行测量，如图6为实验站位图。此实验通过统计不同距离下四面体的测量误差，可以分析出误差随距离变化的规律，同时验证标定精度是否符合实际测量要求。

图6 单站位标定实验

如图7即为实验数据，可以看出，测量误差随着测量距离的增加而随之增加，说明了测量距离对误差的影响。而在相同距离下，随着测量角度的变化，误差并没有产生明显的变化及规律。根据现场单站位精度评价方法来对激光雷达进行标定时，标定范围在一定意义上代表了测量范围，且在10 m的测量距离内四面体的测长误差均在0.05 mm以内。此方法验证了单站位测量的误差变化趋势，以及测量角度与测量距离对测量误差的影响。在实际测量中，应在满足单点测量精度的同时，控制测量距离，从而减小测量误差。

多站位标定实验是在空间中选取不共面的7个固定点进行测量，在测量空间中设计8个激光雷达站位，对这7个点分别进行测量，实验站位图如图8所示。

图7 单站位标定实验数据图

图8 多站位标定实验

每一站位在测量结束后以上一个测量站位为基准，对测量点进行最小二乘拟合转化。经过七次拟合后第一站位与第八站位的拟合误差如表2所示，可以看出第1点的累计误差dMag明显过大。

说明某一站位测量第1点时由于某种因素影响，使得测量不准确。在实际数据处理中，如果某一转站点误差过大，不满足精度要求，则可以将此点剔除。

表2 最小二乘拟合法测量点累积误差

在得到拟合误差之后，进行多站位数据融合处理，表3为实验数据。通过数据融合不仅可以计算出每一个测量点的不确定度，还可以得出每一个站位下的角度与距离测量不确定度，可以通过各分量不确定度的大小判断哪一个站位的测量误差较大，就可以在实际测量时积累经验，避免误差的产生。

由表3可以看出第1个测量站位不确定度明显大，结合第1点的测量精度不好，说明第1站位在测量第1点时出现超差问题，所以在实际平差时可以不考虑第1站位的第1点来进行处理。

多站位数据融合处理后的测点误差与仅进行最小二乘法拟合后的测点误差如图9所示。可以看出，多站位数据融合不仅消除测量误差较大点的影响，同时还使整个测量网的精度有了明显的提高，转站后的公共点误差控制在0.1 mm以内，符合大尺寸空间测量要求，证明了此方法的有效性与合理性。

图9 多站位标定实验数据图

4 结论

（1）通过蒙特卡洛方法对激光雷达单站位不同测量距离进行不确定度分析。实验数据表明，假定单点测量精度要求为0.05 mm时，实际测量距离应控制在6 m以内。此方法提供了一种新的精度验证方法，即根据误差的概率分布，通过仿真实验进行模拟测量，通过实验数据的统计来确定合理的测量距离，在测量领域具有一定的适用性。

（2）激光雷达多站位的测量误差与转站误差通过多站位数据融合技术来实现平差。同时确定了最佳拟合点的位置、仪器的转换矩阵以及测量组件的不确定度，形成完整的测量网络。数据处理结果表明公共点误差最大可以减小54%，实现了高精度的目的。

（3）现场精度评价方法的确立，证明了测量误差随着测量距离的增加而增加，符合系统误差参数特点。同时还验证了理想的测量距离与多站位数据融合的理论可行性，实现了测量前的精度预评估。