宋倩倩，李艳玲

陕西师范大学 数学与信息科学学院，西安 710119

近年来，随着种群生态学的发展，捕食系统已经成为数学和生物学领域的一个重要课题，据此研究者已经建立了包括Lotka-Volterra模型、比率型、Holling-Leslie模型等在内的多种捕食食饵模型．文献[1]给出如下带有扩散项的Holling-Leslie捕食食饵模型

(1)

文献[1]主要研究该系统周期轨道的存在性和非常数正解的全局稳定性．文献[2]主要研究系统(1)中b=1的情况下正解存在性与其分歧解的局部和全局稳定性．

其次，种群间的相互影响在种群扩散中起着非常重要的作用[6-12]．其中：文献[6]解释了一类具有交叉扩散项的生物意义并讨论捕食食饵模型非常数正解存在性：文献[7-8] 研究了一类带交叉扩散项的的局部分歧正解情况：文献[9]研究了空间不均匀环境下带交叉扩散项的Lotka-Volterra竞争模型正解问题．然而目前在齐次Dirichlet边界条件下研究带有交叉扩散项和优化的Leslie-Gower型反应函数系统的研究工作所见不多．故本文受文献[4，7-8]的启发在文献[1]的基础上研究如下带有修正的Leslie-Gower模型和交叉扩散项的竞争模型

(2)

其中：Δ为Lapalce算子：Ω为Rn中具有光滑边界的有界开区域：u，v分别表示食饵和捕食者的种群密度：α，β，a，b，m，k都是正常数，α和β代表交叉扩散系数，a和b分别表示食饵种群和捕食者种群的内禀增长率，齐次的Dirichlet边界条件意味着两个物种的居住区域Ω被一个敌对的环境所包围．

在食物严重缺乏的情况下区别于模型(1)的反应函数，模型(2)中优化的Leslie-Gower型反应函数表明，即使食饵数……