满 迎 彬

(盐城市方圆测绘有限公司，江苏 盐城 224000)

铁路站场曲线众多且一般半径较小，长期运营造成了曲线半径、转向角和头尾位置变化较大。曲线正矢绳正法由于精度低，难以拨正曲线；经纬仪偏角法需要在线上置镜受行车限制，且测量误差容易积累，精度较低；全站仪坐标法置镜点和测点需要通视。GPS-RTK测量方法具有计算简单、操作方便且无需通视的特点，利用GPS-RTK测量计算拨道量整治站场曲线、恢复曲线参数的方法在实践中取得了良好效果。

1 GPS-RTK的工作原理

GPS-RTK测量技术是以载波相位观测测量为依据的实时差分GPS测量技术，工作原理：设立基准站，安装GPS接收机，连续观测GPS卫星，通过电台将观测数据传给流动站；在流动站上，通过GPS接收机接收GPS卫星信号，同时接收由基准站传递过来的观测数据，根据相对定位原理，计算出流动站的三维坐标和精度(见图1)。RTK测量技术可以缩短观测时间，实时得到流动站的坐标，可以大幅度的提高工作效率。

2 测量方法

沿曲线上股及其两端直线布点。其中，曲线地段每5 m或10 m布设一点；直线地段每20 m布设1点，每端直线布设3点～4点，如果夹直线较短，可每隔5 m或10 m布设1点，且至少保证每端直线上有2点。为了便于曲线里程的恢复，直线上某一点的里程需为已知，并将直线与曲线上分布的点按里程从小到大编号(见图2)。

将GPS基准站设置在视野开阔，地势较高的位置，以便主机能够搜索到更多数量的卫星、差分信号传播的更远。设置基准站坐标X1000.000，Y1000.00，Z100.00(任意坐标)，将流动站放在测点上，测出测点坐标。

3 曲线参数及拨量计算

选取两端直线上各两点，由两点坐标确定一条直线。求出曲线两侧直线方程及交点坐标，算出转向角。根据设计曲线半径求出切线长。再根据交点坐标及切线长、直线方程求出切点(曲线头尾)坐标、曲线头尾里程。该两切点坐标及求出两切线垂线交点即为圆心。

根据曲线头尾位置，判断曲线上各点，根据圆心至各测点的距离及设计半径比较，求出拨量。两端直线上各点利用点到直线上的距离公式可求出拨量。

3.1 曲线参数计算

例如：丹东锦江场(如图3所示)1道402号岔后附带曲线设计半径R-390 m，测得一端直线1点坐标(425.375 9，603.207 1)，3点坐标(454.295 4，630.959 4)，另一端直线17点坐标(585.890 8，720.479 2)，18点坐标(603.856 5，729.307 5)(见图4)。分别求得两条切线的斜率K，坐标方位角θ及直线方程：

K1=(Y1-Y2)/(X1-X2)=0.959 640；

θ1=arctan(K1)=0.764 805；

K2=(Y18-Y17)/(X18-X17)=0.491 397；

θ1=arctan(K1)=0.456 742。

直线方程：Y1=0.959 640X+194.999 362,Y2=0.491 397X+432.574 227。

曲线转角：α=|θ1-θ2|=0.308 063，转化为角度：17°39′3″ 。

切线长：T=R×tan(α/2)=60.552 m。

曲线长：L=R×α=120.145 m。

ZY点里程=1点里程(K0+380)+该点至交点的距离-切线外长T1。

由于测量数据均在曲线外股轨头中心处测得，在以下计算曲线切线外长T1时，曲线外长半径R1按照R+0.75 m计算。

切线外长：T1=R1×tan(α/2)=60.668 4 m。

两直线方程联立求解交点坐标(507.375 2，681.896 9)。

YZ点里程=ZY点里程+曲线长L。

即：K0+432.980+120.145=K0+553.125。

3.2 拨量计算

3.2.1曲线地段拨量计算

ZY点、YZ点坐标(曲线外股轨头中心值)分别为：

Xzy=Xj-T1cosθ1,Yzy=Yj-T1sinθ1。

求得ZY点坐标(463.601 8，639.890 3)。

Xyz=Xj+T1cosθ2,Yyz=Yj+T1sinθ2。

求得YZ点坐标(561.824 7，708.653 3)。

根据ZY点、YZ点坐标及两切线方程，利用垂直直线斜率互为负倒数，求出垂直于切点的两条直线方程联立求解可得圆心坐标(Xr，Yr)。本例中圆心坐标(734.155 3，357.958 0)。

3.2.2直线地段拨量

如果测点在直线地段，两端切线方程转化为标准形式AX+BY+C=1，A=-K，B=1，C=-b。

切线1：-0.959 640X+Y-194.999 362=0。

切线2：-0.491 397X+Y-432.574 227=0。

利用excel电子表格编成固定格式计算(见表1)。

表1 丹东锦江场1道402号岔后附带曲线拨量计算表

4 结语

利用GPS-RTK技术整治曲线，可以根据两端直线的实际转向角和曲线半径，准确地计算出切线长、曲线长、曲线头尾实际位置等参数资料；计算出曲线拨量，恢复曲线形位。也可以根据现场实际曲线位置，求得曲线实际半径。利用GPS-RTK技术整治丹前线丹东锦江场、南丹东、三道沟、金板村、前阳等五个站场曲线，消除了小半径存在的曲线鹅头、曲线线性正矢不良等病害。通过复测，恢复了曲线参数台账资料，给工区日常养护提供了准确依据。