郭玄玄，王福章

(淮北师范大学 数学科学学院，安徽 淮北 235000)

高斯型径向基函数方法属于配点型无网格法，该法相对于基于网格划分的传统有限元法，仅需区域配点信息即可对所求问题进行数值模拟，具有无需网格划分、原理简单、易编程和谱收敛性等优点[1-4].高斯型径向基函数方法的特点在于直接借助于1 组区域离散点作为配点来构造微分方程边值问题数值解的近似函数，近年来吸引了许多数学界和力学界专家进行深入研究.

目前，对高斯型径向基函数的研究比较多.张志雄等[5]用Gaussian 径向基函数对多个标志点的图像配准来解决图像局部弹性变换问题；John等[6]用Gaussian 径向基函数求近似导数和微分方程；黎鸣[7]用Gaussian 径向基函数网络建立潜在剖面模型；袁桂霞等[8]提出了一种基于 Gaussian径向基函数的复制-移动篡改检测算法；柳丹等[9]提出了基于Gaussian 径向基的子区域优化温度场重建算法；孔宪仁等[10]用改进Gaussian 径向基函数响应面方法修正蜂窝板模型；Zheng 等[11]用Gaussian 径向基函数研究了地下水的非稳定流问题.尽管高斯型径向基函数在实际问题的数值模拟中应用比较多，但针对高斯型径向基函数精度的改进工作却鲜见报道.

本文考虑椭圆型偏微分方程边值问题，在数值模拟过程中，利用切比雪夫节点代替传统的均匀配点，与传统高斯型径向基函数方法和理论解的结果进行对比研究，并分析了基于切比雪夫节点的高斯型径向基函数对椭圆型偏微分……