律睿慜，梅莉琳*，邢红姹，孟 磊，昃跃峰

（1.江南大学人工智能与计算机学院，江苏无锡 214122；2.江苏省媒体设计与软件技术重点实验室（江南大学），江苏无锡 214122；3.江南大学设计学院，江苏无锡 214122）

0 引言

书法审美过程中的时序还原是指在欣赏过程中对时序开展过程的想象性重构［1］，即观赏者可以根据作品的静态笔触痕迹重构书写时的笔顺关系和书写过程，体会创作者的情绪情感等产生独特的审美体验。这种回溯式的审美方式在书法理论中存在较多讨论。例如，宋代姜夔在《续书谱》中写到：“余尝历观古之名书，无不点画振动，如见其挥运之时。”文献［2］中论述到：书法的每一个阶段通过运动留下的痕迹都成为可见的，观者在这种准笔迹的追溯中，通过探问书法作品的外表特质而窥测到了书者的个性。文献［3］中认为从结果找过程的审美方式是书法独有的，体现了书法艺术最深刻的美学价值。其实，时序还原并非书法独有的审美现象，神经美学研究发现，视觉艺术作品中的笔触都能触发类似的感知体验。文献［4］认为观看静态图像时能够重构其暗示的感官运动过程，并提出认识一件事物等于认识它的创建过程。这种现象的生理基础是镜像神经元的“ 具身模仿（Embodied Simulation）”能力，具身模仿让观赏者能够根据笔触痕迹回溯书画作品或手写符号的操作动作和创作过程，进而体会艺术家的情感，达成“共情”［5-7］。文献［8］通过对脑神经活动的探测发现，当Franz Kline 的作品中强烈的笔触特征被人为削弱后，其引起的动态感受也明显减弱。由此带来一个问题：笔触特征是否是引发时序还原的主要因素？

传统美学对书法体现的时序还原只给予定性的讨论，未对时序还原进行量化，因此本文研究的主要内容是：

问题1 时序还原是否可以度量？它属于审美心理行为的度量。在以往的视觉艺术审美心理研究中主要使用问卷调查方法和眼动方法［9］。问卷调查方法常采用李克特量表对图像的相关属性（复杂度、美感、好感等）划分不同等级［10-12］，研究者可以依据评分了解人类的主观审美感受，然而对语义等级评分的高低不足以反映被试真实的时序感。眼动方法相较其他方法更为客观，眼动仪常常被用来探测观赏者的目光移动过程。然而，眼动过程会受到观赏者意图的严重影响，它也不能直接反映时序感。在眼动轨迹的相关研究中，常用感兴趣区域（Region Of Interest，ROI）来测量眼动轨迹的特性，例如，根据对应领域的先验经验来选取和划分ROI［13］，将作品划分为有人物的前景和无人物的背景［14］，将脸部按五官划分ROI［15］；然后将这些ROI 作为马尔可夫链的状态，通过测量眼动轨迹在这些ROI 间转移的频率，估计马氏链的转移概率矩阵。文献［14］提出的“注视转移熵（Gaze Transition Entropy）”，实验通过统计目光在离散的感兴趣区域之间转移的次数，构建马尔可夫链模型，再计算其静态熵和稳定熵，以度量目光移动过程的不确定性，并由此量化判断个体对绘画作品的熟悉度和好奇度。借鉴上述研究中的建模思想，本文将观赏者对于书法作品的时序感知看作为其对于离散感兴趣区域的排序过程，并构建为马尔可夫链模型，再基于马氏链熵率，提出时序还原的度量指标——时序感。

量化时序感有什么价值呢？几百年来，人类逐渐量化了力、能量、电、磁、熵、信息等原本模糊的概念，可以说，科技的发展，其基础就是量化能力的不断提升。时序感原本是一种模糊的审美感受，以往的研究中还未见对其量化的尝试，本文尝试用马氏链模型对其进行量化，其潜在应用价值其实是很难预期的。不过，本文仍然尝试给出它的应用实例，将其应用于解决艺术理论、审美心理的命题，即研究了另外两个问题：

问题2 时序感的度量值是否能作为艺术风格的一种特征量？针对这个问题，本文测量了25 幅视觉艺术作品的时序感，发现不同风格流派具有显著不同的时序感，其中书法具有高水平的时序感。于是，时序感可作为一种高区分度的艺术风格度量，这一成果体现于实验1，表明时序感度量在实证美学领域的应用。

问题3 镜像、旋转等图形变换对时序感的影响有多大？有研究表明，图形变换（镜像、旋转）对抽象绘画的审美有一定影响［16-17］。例如，文献［18］比较了抽象绘画图像在四个旋转方向（0°、90°、180°、270°）上的美学感知，原始方向被认为有比较高的审美评价，但还未研究它对于时序感知的影响。本文通过实验发现，在不同的视觉呈现下，时序感总体上保持较高的数值，而正确率的变化很大，说明笔触特征并非时序判断的主要因素，笔序规则的先验经验更加重要，其实验成果呈现于实验2，体现了时序感度量在审美心理研究方面的应用。

1 基于马尔可夫链的时序感量化

对于一幅作品，艺术家在创作时有一个完全确定的顺序，即一条“时间线”，从数学视角可将其看作一个确定的运笔轨迹。但是，作品完成后只保留了关于创作过程的部分信息，并且观者的“解码”能力并不恒定。于是，观者从作品感受的运笔时序可看作一个不确定的轨迹，在数学上其对应的是一个在二维平面上的随机游走过程，若观测者获得的时序信息越多，则该随机游走的随机性越弱，也即确定性越高；反之，该随机游走将越随机，即越不确定。考虑一幅作品带来的顺序感受，它相当于降低了全随机过程的随机性，其随机性降低的程度，就相当于作品带来的有关顺序的信息量，即可定义为时序感的度量。该随机过程类似于文献［14］中的眼动轨迹，皆为作品平面上的随机游走，于是可以借鉴该文中采取的建模思想，将其拟合到一个马尔可夫链模型，并度量它的熵率以衡量其随机程度，并由此衡量时序感。

马尔可夫链是一种描述动态随机过程的数学模型，简称马氏链［19］。其具有“无后效性”，即随机过程{Xn，n≥1}在n+1 时刻所处状态的概率分布只取决于n时刻所处的状态，与n时刻以前的状态无关。离散时间马尔可夫链{Xn，n≥1}满足：

其中：i1，i2，…，i，j∈S，S为状态空间。

1.1 马尔可夫链建模

本文将马尔可夫链方法应用于书法运笔时序建模。时序还原感知可以由一个马尔可夫链模型来表达，其建模过程如下。

1）进行状态分类。

一次完整的运笔包括三个基本部分：起笔、行笔和收笔，从起笔到收笔形成了一条笔锋随时间运行的轨迹。因此，起笔和收笔是判断运笔顺序重要节点，故将笔画轨迹上的起点和终点等重要转变标记为ROI，同时ROI 的选取应避免两个笔触的交叉区域，当笔画的起点或终点与其他笔画存在相交时，适当将ROI 移到没有交叉的区域。这些ROI 构成状态空间S。

2）确定状态转移概率。

每个状态的转移概率由测试者对标记点的排序结果来估计。若当前状态（标记点）为排序结果的最后一位，则将其视作当前状态的下一时刻与此刻状态相同，即：当i=j且i，j∈S时，Pij=其中：Ni为处于状态i的样本数，即当前作品的被试数量；Nz为当前状态为排序最后一位的样本数。否则，直接相邻的两个顺序，前一个顺序为当前时刻所在的状态，后一顺序为下一时刻所在的状态，即：当i≠j且i，j∈S时，Pij=，其中Nij为样本中由状态i一步转移到j的样本数，即Pij的最大似然估计。已知转移概率可以得到状态转移矩阵P：

其中：P中的所有元素都大于等于0，每行元素之和等于1。

3）求得平稳分布。

根据马尔可夫链的知识，当系统经过k步转移，且k→∞时，将趋于稳定，即为状态j的稳态概率，可以通过求解下列方程组得到：

则μ=(μ1，μ2，…，μm)称为马氏链的平稳分布。

随机过程的不确定性，由熵率来度量，马尔可夫链熵率计算公式［20］如下：

其中：χ={Xn，n≥1}为平稳马氏链；μ为平稳分布，P=[Pij]为转移矩阵。

1.2 时序感量化

通过实验获得测定的熵率Ht，并衡量它相对于该马尔可夫链的最大熵率的下降程度，即度量作品的时序还原感受确定程度。

最大熵表示随机变量最不确定，即熵为最大的时候。在离散马尔可夫链中最大熵为每个状态转移的概率都相等，最大熵率Hmax的计算公式如下：

其中m为状态数。

作品的时序感相当于从完全无序降低的随机性，即有序程度：

其中：Oh为时序的信息量，O为归一化后的时序感，其取值在0到1之间。

1.3 时序正确率度量

当一幅艺术作品被创作完成后会形成一个轨迹，且这个轨迹的创作时序是唯一的，不会随图形变换而改变，可将该创作时序视为作品的正确顺序。然而一个完成的静态作品其原本的创作顺序并不能直接体现，获得正确顺序的方式有两种：其一，直接由创作者提供操作时的顺序；其二，当无法得到原作者的顺序时，可由经验丰富的专家根据静态轨迹推断实际顺序。被试对标记点的排列顺序与原作本身的创作顺序的一致性，可用正确率A来衡量，一位被试时序正确率计算方式如下：

其中：i和j为图中两个标记点；m为标记点数；t为测试者对标记点i和j的先后顺序的判断结果；w为创作者对这两个标记点的时序结果。当t与w相同时，f(t，w)=1，反之取值为f(t，w)=0。所有被试的正确率均值可作为当前作品时序正确率的度量。

2 时序感评估实验

对复杂笔画的书画作品，可以将笔锋运动时序简单看作笔画顺序，不深入考虑起笔和收笔处的笔锋运动，将时序感测量简化为笔画顺序测量。本章共分为两个实验：

1）实验1。以25件风格不同的视觉艺术作品为实例来展示时序感量化在不同类型作品中的应用，并验证该方法在审美感受评价中的可行性。

2）实验2。应用该度量方法，探索旋转和镜像图形变换对作品时序感的影响。

2.1 实验1——时序感测量

2.1.1 实验设计

本实验共有155 名被试参与，视力均在正常范围内或校正后正常。实验材料为图1 所示的25 件艺术作品，每件作品由人工在每个笔画的端点和转折点上标记若干个用于测量感知时序的点（即ROI），图1中用圆圈标注。每位被试被随机分配5 幅图片，并需仔细观察作品体会其创作时的运笔过程，根据感受到的运笔先后顺序对标记点进行排序。使用在线测评平台完成时序评估，实验时不限制观察图片以及排序的时间，以确保被试提交满意的结果，并剔除未完整作答的数据。

图1 实验1中测试素材Fig.1 Experimental materials in experiment 1

2.1.2 结果分析

根据所提方法可以计算出每件作品的时序感，结果如表1 所示。可以看出，不同书画作品的时序感存在较大差异，抽象画具有最低的时序感0.19，书法字“有”具有最高的时序感0.90，且文字的时序感普遍高于绘画，这说明观者对文字顺序的感知具有较高的一致性。因此，时序感可以作为评价不同艺术作品的审美指标之一。

表1 艺术品的时序感Tab.1 Sequentiality perception of artworks

2.2 实验2——图形变换对时序感的影响

2.2.1 实验设计

本实验共有320 名被试参与，视力均在正常范围内或校正后正常。实验自变量为图形变换，由图2 所示90°旋转和镜像翻转的叠加共计8种。

图2 书法字“走”的8种图形变换Fig.2 Eight graph transformations of calligraphy character"Zou"

实验材料来为图3 中的三幅图片，分别为书法字“走”、一笔画“人像”和“汽车”。每张图中笔画的起笔、收笔和转折点处共标记13 个点（用A～M 表示）作为ROI，即图3 中圆圈标记处。而后在这些图片上施加90°旋转和镜像变换，共生成24张实验素材。被试随机抽取一张图片，并对所呈现图片中笔画运笔顺序进行还原，即完成图中13 个标记点的排序，实验方法和实验平台与实验1 相同，实验完成时被试需要报告时序判断的主要方法。

图3 实验2中测试素材Fig.3 Experimental materials in experiment 2

2.2.2 结果分析

剔除未完整排序的数据后剩余311 个有效数据，每种情况样本数平均为13。每种情况的时序感和正确率结果如表2所示。时序感和正确率为衡量书画作品的不同指标，前者用来衡量观者对运笔时序还原的确定性，后者用来衡量时序判断的正确性，即观者对标记点的排序与书法家本身书写顺序的一致性。

表2 图形变换下的时序感Tab.2 Sequentiality perception under graph transformation

可以看出，图形变换对书画作品的时序感具有影响，在各种不同的图形变换下，时序感总体上保持较高的数值（0.55～0.83），而正确率的变化很大（0.17～0.95），换句话说，在8 种不同的图形变换下观测者大体上比较一致地判断笔序，但有些图形变换可能导致明显的错误判断。时序感的值均大于0.55，说明所有被试感受到的顺序具有一定共性，这可能是被试具有类似的先验经验；图形变换对正确率具有显著影响，最小值0.17，最大值0.95，这说明在改变作品的呈现方式时，观者难以仅根据图片中笔触的细节特征作出正确的顺序判断。此外，根据观者自己报告的时序判断方法可知，82.48%的人依据从上到下、从左到右等书写规则来对时序作出判断，53.78%的人依据笔触视觉特征及笔画间连接关系作出判断。

综上可以得到一个推论：笔触的细节特征对于时序感的影响非常有限，而观赏者自身的笔序经验，例如从上到下、从左到右等，反而更为重要。对比文献［8］的实验结果可以推得，笔触细节影响的是观者感受到的运动刺激强度，然而运动过程的时序判断却是独立于运动强度的另一种感知。此外，这也一定程度上解释了传统书法为何不容易为外国观众理解，即他们不具有判断汉字时序的先验经验，因此难以从书法作品中正确地重建书法家的运笔动作和过程，于是无法感知到文献［2］中描述到的那种“想象着站在书法家身后，观看他的每一笔的书写过程”，也就无法实现唐代孙过庭在《书谱》中描述的书法的传情作用——达其情性，形其哀乐。

3 结语

目前对于时序还原这一审美现象的探讨，主要集中于传统的书法美学领域，在神经美学领域也有一定涉及，而本文对书画作品时序感进行度量，类似的尝试还未见先例。对时序感的量化，是将时序还原这一审美现象引入科学研究的基础。本文展示了一种时序感度量指标，以马氏链模型作为基础，但并非意味着这是唯一方法，其他数学模型也值得探索。本文还初步展示了时序感度量的应用价值，包括用于风格度量、研究图像变换对时序感的影响，其他应用还有待发掘。通过测量25 幅作品的时序感，验证了提出的度量指标对于不同风格流派具有很好的区分度，是良好的风格度量指标，同时也量化地展示出书法作品具有高度的时序感。通过测量几种不同类型作品在镜像、旋转的图形变化下的时序感，发现图形变换对时序感有一定影响，说明时序感与观者对于顺序的先验认知有显著关联性。

尽管本文提出了时序感的理论度量，采取问卷法可以比较粗略地测量观者对艺术作品时序的主观感受，但测量精度并未做出严密的理论推算，今后的实验研究需要在测试负荷与测量精度方面改进。研究更可靠的时序感测定方法，以避免个人经验式的论证，实证地研究一些悬而未决的艺术理论命题，如：抽象表现主义绘画被认为受到了东方书法的影响，发源于日本的现代书法又被认为是受到了西方抽象艺术的影响，相较于传统书法作品，它们带来的时序还原感受有何差异？梵高、莫奈的作品也具有强烈的笔触特征，它们是否也能引起类似的时序还原感受？除了应用于美学理论研究，它在计算机书法、人工智能艺术等领域，也具备作为一种审美评估指标的潜在应用价值。