侯奕伶，徐连军，信昆仑

(1.同济大学环境科学与工程学院，上海 200092；2.中交上海航道勘察设计研究院有限公司，上海 200120)

供水管道爆管风险曲线是一种描述管道爆裂概率随时间变化的曲线，通过该曲线能对爆管率有直观的认识和把握，从而预测管道未来的爆管概率，及时阻止爆管事件发生，以更加优化的经济成本更换管道。由于爆管原因的复杂性，现有研究基本均是利用各地方管网的维护数据，运用统计学方法得到关于爆管的统计规律，目前，应用最广的爆管风险曲线是“浴缸曲线”[1](图1)。

图1 浴缸曲线Fig.1 Bathtub Curve

“浴缸曲线”将管道的爆管概率简明表述为3个阶段：初始阶段是管道的童年期，在这个阶段管道的爆管率很高，这是由于管道安装初期有一定不稳定性，主要是存在施工质量和管道质量问题；第2个阶段是管道的成熟期，在此阶段管道的爆管率维持在较低水平，爆管常因偶然因素，如过重的负载、人为开挖等；最后是管道衰老期，由于管道的老化受损，管道爆管概率随着时间的增加而增加[1]。

然而，爆管预测中以浴缸曲线作为管道风险曲线有待商榷。一是由于浴缸曲线并不适用于所有情况，不少文献已经指出浴缸曲线的局限性和不准确性。Kececioglu等[2]指出，浴缸曲线只能描述10%～15%的工程情况。Sander[3]提到，浴缸曲线可以模拟一般零件类型的可靠性特性，但不能模拟组件、电路或系统的可靠性特性。Wong[4]提出一种新的电子元件生存曲线，即“过山车曲线”，且给出了理论和实践的证明。Moltoft[5]认为，浴缸曲线与工程实践的情况相差较大，应使用一种改进后的“S型”新曲线，与实际情况的拟合度更高。上述文献指出了传统浴缸曲线的局限性，并提出与实际情况更符合的曲线来模拟事故发生率。另一方面，以浴缸曲线作为风险曲线，与管道实际生命周期规律不符，若新敷设管道在初期爆管风险很高，事故频发，将会对城市的有序运行带来诸多不便。

爆管风险分析中，通常用爆管率表示爆管发生的风险大小，如式(1)。

(1)

由式(1)可知，爆管率取决于爆管次数与管道总长度。管道总长度应与所统计的爆管类型有关(如管材、管龄)，而不是简单的所有管道长度的加和。因此，即使年平均爆管次数一定，当以不同的分类方式计算管道总长度时，呈现出的爆管风险曲线形状也会有所不同，浴缸曲线仅是爆管风险曲线的一种统计结果。管道总长度不同的关键原因，在于对同管龄管道的定义和统计方式不同。

本文主要通过对同管龄管道的定义，提出了爆管率统计分析的改进方法，并解决了按照式(1)统计不同类型管材爆管率随时间变化时出现的不符合实际爆管发生规律的情况。

1 爆管风险统计的改进方法

结合目前各地对供水管网的总体管网数据库和爆管数据库的维护更新情况，计算爆管率时通常选用管材作为分类因素，如陈能等[6]将管道按照管材分组计算爆管率。本文在将管道按照管材分组的基础上，进一步根据管龄细化管材的分组，并基于有限的管网数据，提出同时考虑管龄与管材2种因素的分类计算方法。

1.1 管道管龄的定义

将管道分为两类进行讨论。

(1)已经爆管的管道。对已经爆管的管道，管龄即为爆管日期与埋设日期的时间差值。

(2)截至某一时间还未爆管的管道。对还没有爆管的管道，管龄需选定一个年份为基准，将该年份与管道埋设日期的差值作为管道在该年份下的管龄。

1.2 改进的爆管率统计方法

该方法在管道按照管材分类的前提下，进一步将同种管材按照不同年龄阶段统计归类，计算爆管管道的实际爆管频率，并绘制考虑管龄与管材2种因素后的爆管风险曲线。

图2 统计爆管风险曲线技术路线Fig.2 Technical Route of Statistics of Pipe Burst Risk Curve

如图2所示，绘制爆管风险曲线需分别对爆管管道以及对应同管材的全部管网管道按照相同管龄进行分组。由上述管龄的定义可知，爆管管段管龄是确定值，只需按照定义计算，并按照相同管龄归类即可。但对于未爆管的管道，管龄是随着时间不断增长的，相同管龄则有2种定义：

定义Ⅰ：与爆管管道在同年埋设；

定义Ⅱ：设管道A在t0年埋设、在t1年发生爆管，其管龄为t1与t0之差Δt1；管道B在t2年埋下，当过了(t3-t2)年后仍未爆管，此时在t3年计算B1的管龄为t3-t2=Δt2，当Δt1=Δt2时，B与A为同龄管。

如图3所示，管道A0在1990年埋设，但在2000年发生爆管，其管龄为2000-1990=10年。B0同样在1990年埋设，B0与A0是第Ⅰ种定义的同龄管。B1在2000年埋下，10年后仍未爆管，此时在2010年计算B1的管龄为2010-2000=10年，那么在2010年的B1与2000年的A0管龄同为10年，B1与A0是第Ⅱ种定义的同龄管。

图3 同管龄的概念图Fig.3 Concept of Same Pipe’s Lifetime

采用定义Ⅱ统计，一是数据库早期年份记录不完善，导致用定义Ⅰ统计时可用数据量小；二是定义Ⅰ统计方法实际上反映的是某特定年份的爆管率而不是某段管龄的爆管率。

统计与爆管管道同管龄的未爆管道时，应统计与爆管管龄分组相对应的在t1-tn内每一年各管道的管龄，并排除重复年份，对剩下年份的管道总长度求和。

由此，在(t1-tn)年间同管材同管龄[(d0-d1)年]爆管率计算公式如式(2)。

(2)

其中：Li——第i年同管龄管段管长之和，km；

t——统计年份，年；

d——管道管龄，年；

dmin——管道最小管龄，年。

2 案例分析

以ZZ市供水管网数据为例，说明按照同管材同管龄分类时爆管风险曲线的变化情况。

ZZ管网总长度为32 271.44 km，去除数据库中错误日期以及缺失日期的情况后，可用管径在300 mm以上管道共计24 952根，总长为16 023.12 km。ZZ市主要管材为球墨铸铁管，占比为45.4%，其次是占比为33.8%的灰口铸铁管与17.5%的砼管，以及少量的塑料管(2.5%)和钢管(0.8%)。爆管管道数据方面，共收集到300 mm以上的管道97根，埋设于1905年—2011年。

以ZZ市灰口铸铁管为例，说明同管材同管龄(定义Ⅱ)的爆管曲线统计方法。ZZ市灰口铸铁管道总长为4 755.9 km，有效数据为10 977条，管龄按照10年为一组分类，统计爆管情况如表1所示。

表1 ZZ市灰口铸铁管爆管风险统计 (定义Ⅱ)Tab.1 Pipe Burst Risk of Cast Iron Pipe in ZZ City (Definition Ⅱ)

其中，爆管平均管龄一项，以爆管年龄组0～10年为例，该年龄组共计4根爆管如表2所示。

表2 ZZ市灰口铸铁管爆管0～10年组爆管信息Tab.2 Cast Iron Pipe Burst Information for 0～10 Years Group in ZZ City

对于爆管管道，其管龄为爆管日期与埋设日期的差值，爆管平均管龄为该组爆管管龄的平均值。

对应总管长一项，以爆管年龄组10～20年为例说明计算方法，ZZ市灰口铸铁的埋设年份跨度为1954年—2007年，其中，1963年、1968年、1970年、1975年无记录，如表3所示。

表3 ZZ市灰口铸铁管同管龄统计Tab.3 Same Pipe’s Lifetime of Cast Iron Pipe in ZZ City

排除重复年份后，本方法下与10～20年管龄分组相对应总管长即从1954年—1997年所有管长之和。

ZZ市爆管风险曲线如图4所示，爆管率从童年期的最低值开始，在管龄15年时爆管风险增长8倍至高水平；管道而后步入成熟期，爆管率在0.8‰上下浮动，且一直持续到衰老期。对比浴缸曲线，按照同管龄同管材分组后，风险曲线在早期(童年期)不存在爆管风险很高的“不稳定期”，也没有出现浴缸曲线中衰老期的爆管率快速增加的情况。成熟期的爆管率相对较高，且维持在一个相对稳定值。

图4 ZZ市灰口铸铁管爆管曲线图 (定义Ⅱ)Fig.4 Cast Iron Pipe Burst Curve of City ZZ (Definition Ⅱ)

本方法统计出的风险曲线(图4)显然与浴缸曲线有着完全不同的形状。其原因分析如下：浴缸曲线广泛用于表述电子元件的生命周期，其适用于同一批生产、同样材料制成、同种尺寸大小。而对于管网的爆管风险，应统计同一时间埋设、同种材质，同种管径的管道爆管风险。由于20世纪60—80年代数据的缺失，能用于统计的有效数据量很少，若按照同一时间埋设(即同管龄定义Ⅰ)、同种材质统计ZZ市灰口铸铁管道的爆管风险曲线，结果如表4所示。

表4 ZZ市灰口铸铁管爆管风险统计 (定义Ⅰ)Tab.4 Pipe Burst Risk of Cast Iron Pipe in ZZ City (Definition Ⅰ)

如图5所示，若以同年埋设为标准统计对应管长时，ZZ市灰口铸铁管的风险曲线显示出部分与浴缸曲线相似的趋势，即童年期的高风险率、随着管龄增长步入成熟期的爆管率逐渐下降。但管道在40～50年时有一个二次爆管率高峰。更确切地说，曲线类似于“过山车曲线”[3]。

图5 ZZ市灰口铸铁管爆管曲线图 (定义Ⅰ)Fig.5 Cast Iron Pipe Burst Curve of City ZZ (Definition Ⅰ)

由于需统计同年埋设的管道，而这一数据在20世纪60—70年代时大量缺失，因此，按照第Ⅰ种同管龄统计出的结果准确性存疑，实际应用中仍推荐按照第Ⅱ管龄定义进行计算。

同样，以球墨铸铁管材为例分析管龄定义Ⅱ下的统计结果。ZZ市球墨铸铁管道总长为6 689.66 km，有效数据为10 355条。由于球墨铸铁管埋设时间超过20年的管道很少，管龄按照5年为一组分类，统计爆管如表5所示。

表5 ZZ市球墨铁管爆管风险统计 (定义Ⅱ)Tab.5 Pipe Burst Risk of Ductile Iron Pipe in ZZ City (Definition Ⅱ)

由图6可知，ZZ市球墨铸铁管的爆管风险同样在幼年期爆管率很低，但步入成熟期(15年左右时)，爆管率会增长至较高水平。这与灰口铸铁管在15年时效率大幅上升的规律一致，说明按照管龄定义Ⅱ统计时，不同管材的管道爆管规律上呈现出一定的相似性。

图6 ZZ市球墨铸铁管爆管曲线图Fig.6 Ductile Iron Pipe Burst Curve of City ZZ

3 结论

本文基于用浴缸曲线表达爆管风险规律时的缺陷与不足，讨论了同管龄管道的定义和具体的计算公式，并提出了基于同管龄管道定义的管道爆管频率曲线的改进计算方法。以ZZ市的灰口铸铁与球墨铸铁两类管材为例进行了分析，使用本统计方法后，发现爆管曲线特征具有相似性：爆管率从童年期的最低值开始，在管龄15年左右爆管风险迅速增长至高水平，管道而后步入成熟期，爆管率在一定水平上下浮动，一直持续到衰老期，所得出的风险曲线更符合供水管道生命周期的实际表现。

由于分析受到管网有效数据量的限制，未能对ZZ市爆管数据库中的钢管以及其他城市的各类管材爆管数据进行分析，希望后续可以进一步获取更为完善的数据以验证和深化本文的研究成果，并为供水企业的管网资产管理提供科学依据和辅助决策支持。