李小光 郭少武 宋星杰 李富平

（1.华北理工大学矿业工程学院，河北 唐山 063210；2.河北省矿业开发与安全技术重点实验室，河北 唐山 063210；3.河北省矿区生态修复产业技术研究院，河北 唐山，063210;4.唐山市丰南区国土测绘队，河北 唐山 063300;5.河北省地矿局第二地质大队，河北 唐山 063000）

我国是一个资源大国，建国70年来，伴随露天矿 产资源的开采利用给我们带来了巨大的经济效益，带动了国民经济的迅速发展。但同时也带来了废渣、废石、尾矿堆置［1］等一系列的环境问题，矿山生态环境被严重破坏，对矿山生态环境进行恢复治理已经迫在眉睫。台阶爆破削坡复绿技术是露天矿山生态修复中一项常用的方法［2］。台阶爆破削坡在实施过程中涉及到上百万方的土石方工程。在整个台阶爆破削坡工程设计中土石方量的精确性，直接关系到施工的费用、残余资源的回收利用，方案的优选、施工工期及方案设计优化［3］。因此快速准确地计算土石的剥离方量，在露天矿山生态修复方案设计、实施、竣工验收等各个环节中是一项非常重要的工作。传统的土石方量计算方法很多，原理基本相同：通过GPS（RTK）或全站仪采集地形碎部点数据，内业绘制地形图，利用相关的软件进行土方量的计算或进行相关程序的开发。高帅、刘瑞敏、马全明对基于CASS软件的4种土石方量计算方法从原理、操作步骤、精度、适用范围以及注意事项进行了总结［4］。高超以实地测量数据对方格网法和DTM法计算土石方量的原理及步骤进行了对比，总结了各种方法的优点与缺点以及各种方法的适用范围［5］。李秀丽对ArcGIS中建立DEM以及DEM应用进行了较为详细的总结［6］。杨仲吕、李亮、向虹宇通过“三通一平”实际工程应用ArcGIS平台探讨了的场地平整工程中的土石方计算［7］。王新生、马海涛、宁化展通过外业采集离散点根据断面法和Delaunay三角网原理进行了场地平整土方量计算的程序开发［8］。

伴随着无人机技术的快速发展，无人机倾斜摄影做为三维数据获取方法被广泛应用于矿山测量［9］。应用这种方式可以快速获得矿区的点云数据。本文主要研究通过无人机倾斜摄影测量技术获取露天矿山的点云数据模型，在ArcGIS［10］平台下构建数字高程模型（Digital Elevation Model，简称DEM），根据矿山生态修复设计方案构建平台爆破削坡模型。以CAD生态修复方案为基础数据，在ArcGIS平台下进行生态修复不规则三角网［11］（TIN）模型的建立；以点云数据为基础进行现状不规则三角网（TIN）模型的建立。再对2种TIN模型进行数据转换生成栅格数据模型，最后使用ArcGIS平台下的填挖方工具快速、精确地计算出台阶爆破削坡土石方量。

1 传统土石方量计算方法

1.1 方格网法

方格网法原理［4-5］：根据外业GPS或全站仪实测获取地面点的坐标（平面坐标和高程值），将待计算区域划分为若干个正方形，根据正方形角点的设计值和实测值，逐一计算每个正方形的填挖方量，通过累计各个正方形的填挖方量最终得到整个地区的填挖方量［12］。对于面积大，地形起伏变化小的地块适合方格网法。方格网法计算依据的是格网点上的高程，格网内部地形变化被忽略，因此其精度不高，与所取方格的宽度有关，方格宽度越大精度越低。该方法主要适合较大项目土石方平整量的估算和概算，不适合台阶爆破削坡土石方量的计算。

1.2 断面法

断面法土石方量计算原理：根据设计高程与原始地形的截面面积绘制断面图，再根据2个断面之间的距离计算出2个截面之间的体积。该方法特别适合带状图的土石方量的计算，对道路、管线、河道等狭长区域来说，使用断面法进行的土方计算精度较高［3-5］。但对于比较复杂的场地由于断面间的距离难于计算以及相邻断面的截面面积差别较大造成精度下降。台阶爆破削坡土石方量的计算虽可以用断面法，但计算精度不高，只能用于项目土石方量的估算和概算。可以通过多作断面计算截面面积和截面间的距离，提高精度，但同时会增加大量的内业工作。

1.3 等高线法

等高线法土石方量计算原理是根据野外采集的高程点数据，内业通过内插生成等高线，在等高线必须闭合的情况下，将任意相邻的2根等高线的体积通过这2根等高线之间的面积差乘上等高距一半来计算体积的方法［4］。对于外业采集高程点较多，地形起伏较大地块的场地平整可以应用此方法。等高线法的精度主要与地形图的精度正相关。但对于露天矿山边坡而言，其坡度最高达80°以上，生成的等高线无法达到要求。因此在计算台阶爆破削坡土石方量时，不能使用等高线法。

1.4DTM法

数字地面模型（DTM）计算土石方量通常是先进行不规则三角网构建，再根据实测地形高程点和设计高程计算每个三棱锥的填方量和挖方量，最后累计相加得到总填挖方量。三棱锥的边长依据实际和设计高程点的多少确定，取边长短的为计算依据。作为CASS软件经典的计算土石方的方法，适用范围广泛，且原始高程点和设计高程点采集越密集，计算结果精度就越高。如果高程点足够密集，便可以更真实地反映出地形的微小变化［13］。此方法可以适用设计为平面、设计为斜面、设计为不规则斜面3种情况。对于露天矿山边坡该方法可行，削坡结果由平台和坡面构成，该方法使用CASS进行计算，但计算过程较为繁琐，且不能生成直观的三维模型。

传统的土石方量的计算方法均可应用CASS软件完成，各种方法均能进行土地平整填挖量的计算，方法不同，精度不同。在进行高陡边坡台阶爆破削坡土石方量的计算时，上述传统方法均有不足之处。随着无人机倾斜摄影测量技术和三维激光扫描技术的快速发展，可以通过外业采集，快速地获得测区的点云数据。从而基于点云数据并结合ArcGIS软件计算露天矿山边坡削坡土石方量。

2 基于ArcGIS平台的土石方量计算

作为全球最优秀的GIS软件之一的ArcGIS软件，功能十分强大，在三维空间建模方面均超过其他GIS软件。ArcGIS软件具有土石方量计算的工具，其计算原理与CASS软件中的DTM法原理类似，但在TIN模型构建、数据处理能力、三维功能方面又有其自身的优势。

2.1DEM模型

数字高程模型（DEM）是一种以有序空间高程值呈现地球表面高低起伏连续变化的曲面的方法。DEM模型主要包括：规则格网模型、等高线模型和不规则三角网模型3种［14-15］。格网（GRID）通过栅格的值表示高程，主要适合地形起伏变化小，较为平坦的地区。这种方法不适合用于计算土石方量。等高线模型能够在一定程度上反映地形地貌的特点，但通常也不会用于土石方量的计算。不规则三角网（TIN）法是将一系列折点（点）组成三角形，从而构建数字高程模型，该方法在计算坡度、坡向等方面优于等高线法，同时减少了规则格网的数据冗余［16-18］。在ArcGIS软件中TIN模型可以通过高程、等值线、坡度、坡向、结点、边、表面等多种形式进行表示。因此在本文中采用TIN的数字高程模型表示方式。

2.2 TIN转栅格计算土方量的原理

对现状和台阶爆破削坡设计分别进行TIN模型的构建。通过对比前后TIN模型可以准确地反映出模型的变化。ArcGIS软件具有非常强大的数据类型转换功能，可以把TIN模型转换为栅格格式，再对前后2个模型进行相减运算，可以精准地计算出土石方量。栅格计算体积的原理如图1所示。

体积计算：计算每个挖/填区域的体积。将每个栅格，看成一个底面是正方形的立方体，对于单个像元，体积公式为

其中：

例如，特定像元的Z初始值为268，像元的Z设计值为263，则表示将该位置挖掘5 m，如果像元边长为2 m，则体积为

公式中，体积为正值（较大值－较小值>0）表示需挖方，体积为负值（较小值－较大值<0）表示需填方。

面积计算：计算每个挖/填区域的面积。只需将区域内的像元数量（计数）与栅格像元大小相乘即可求出面积。当体积为正值时，表示已挖出（已移除）材料的区域；当体积为负值时，表示已填充（已添加）材料的区域。

2.3 应用实例

本研究以唐山地区某露天矿的一部分的高陡边坡生态恢复土石方量计算为例，以无人机航拍生成的点云数据和规划设计图为已知数据进行削坡土石方量的计算。治理范围的水平投影面积为8.775 hm2。

2.3.1 使用ArcGIS软件进行土石方量的计算

（1）TIN模型的生成。原始点云数据格式为.las数据，在ArcMap软件中通过创建LAS数据集，再使用LAS转多点工具将点云数据转为.shp格式。由于原始点云数据范围较大，生成.shp数据后需再根据治理范围进行clip，从而得到所需范围的.shp格式的点云数据。通过使用Arctoolbox→3D Analyst→数据管理→TIN→创建TIN工具进行原始TIN模型创建，工具参数设计如图2所示。输入要素为裁切后的.shp数据，高程字段为根据点云数据生成的.shp数据中高程的字段Z值，以设计边界作为TIN数据的裁切边界。为使结果更加清晰，原始TIN数据采用高程方式表示。由于原始的点云没有进行抽稀处理，因此数据量非常大，治理范围内的点数为1 237 935个，可以清楚地表示出原始地形的细节。原始TIN模型生成结果如图3所示。

规划设计后的TIN生成：以专业设计部门制订的综合治理方案为设计方案数据。成果为CAD数据格式。设计成果主要是生成的几个平台及边坡高度的数据。边界线采用CAD中的PLINE线，高程通过PLINE中的elevation字段表示。规划设计TIN数据参数的设置与原始地形的TIN设计类似，参数设置可以直接加载.dwg数据中的polyline数据，高程字段设置为elevation字段。设计TIN模型如图4所示。

（2）填挖方量的计算。根据原理首先将TIN模型转为栅格数据。通过Arctoolbox→3D Analyst→转换→TIN转栅格工具进行转换，参数设置如图5所示，其中：LINEAR表示通过向TIN三角形应用线性插值法来计算像元值；FLOAT表示输出的栅格数据格式为32位浮点型；Z因子（可选）的默认值为1，表示此时高程值保持不变；采样距离选用输出栅格的像元大小方式，结合实际情况采样距离设置为0.5 m。原始地形TIN转栅格的结果如图6所示，设计TIN转栅格的结果如图7所示。

填挖方（CutFill）工具位于3D Analyst分析里的栅格表面菜单里［7］。按要求输入相关参数：输入填挖方前的栅格表面（图6的结果）、填挖方后的栅格表面（图7的结果）、输出位置等参数。计算结果如图8所示。打开属性表，如图9所示，可以统计填挖方量。通过对VALUE值统计削坡量，数值为约170.95万m3，总填方量约为84 m3，最大一处填方量为十几方，表示的含义是设计的平台高程不够削坡。通过查看属性可知，填方量多在0.5 m3以内，矿山生态修复后，还需在削坡后的平台上覆土，因此这部分不够削坡的地方符合矿山生态修复的要求。

2.3.2 使用CASS软件进行土石方量的计算

通过实验发现，CASS中土石方量的计算方法不适合高陡边坡土石方量的计算。以精度最早的DTM法为例，首先原始的点云数据量非常大，在CASS中无法运算。通过将shp点云数据生成.dat数据，再将.dat数据通过导入高程点数据导入到CASS中，由于运算能力的限制必须进行高程点进行抽稀。实践表明在9 hm2范围内的高程点，如果高程点水平间距设为1 m以内，高程点基本无法导入或导入需要很长的时间，DTM的建立更是无法进行。如果间距设置为1 m，虽可以运行，但需要一定的时间。同时由于高程点水平间距较大，计算结果的精度会比ArcGIS的计算结果要低很多。CASS中主要是依据高程点生成DTM模型，但设计模型中的平台高程点很少，导致在CASS中生成的模型不正确。图10为原始平台数据，图11为CASS软件中生成DTM模型，通过对比图11、图10与图4可以发现，CASS软件生成的DTM模型存在错误。应用图11的模型结果在CASS软件中计算出的土石方量与ArcGIS软件计算出来的土石方量相差约27.22万m3。可以通过平台线上加高程点（每隔0.5 m增加1个高程点）的方式修改DTM模型的此类错误，但增加高程点的工作量相当大。说明CASS软件不适合这种有设计平台的土石方量计算。

3 结论

土石方填挖方量计算是高陡边坡露天矿山生态修复工程中的一项重要内容，对工程费用的预算评估、工程方案设计等内容起着重要的作用。通过项目的试验证明，在露天矿中高程点较少时，CASS软件不适用于计算土石削坡量。应用ArcGIS软件，以无人机获取的点云数据为地形的已知数据，以综合治理方案设计图为设计案数据，通过建立TIN模型，将TIN模型转为栅格数据，应用3D工具中的填挖方工具等步骤，可以准确地计算出填挖方量。在ArcScene软件中可以直观地展示TIN模型，并通过原始地形与设计模型的对比进行设计方案的优化。应用ArcGIS软件进行土石方填挖方量的方法，其具有计算原理清楚、结果准确、运行速度快等优点，具有一定的推广性。