摘 要：为了帮助小学生建立数学概念，以便他们能更好地学习相关知识，并掌握知识的实际应用方法，文章将围绕变式理论展开研究。研究主要论述变式理论的基本概念，分析该理论下小学数学概念教学应当具备的特点，建构研究基本理论框架，最后提出设计小学数学概念变式教学方案的方法，对方案实施过程进行分析。运用变式理论教学能够更快帮助学生建立数学概念，能让学生充分消化知识，并对知识加以应用。

关键词：变式理论;小学数学概念教学;小学生

一、 引言

概念教学一直是我国小学数学教学中的重要内容，但同样也是以往数学教学中的薄弱环节，原因在于教师通常是根据理论描述来讲解数学概念，这种方式并不能让学生直观地理解数学知识本质，学生难以形成清晰概念，且概念形成缓慢，这种现象在以往小学数学教育中非常常见。而模糊的概念将严重阻碍学生知识应用能力的发展，也就导致学生往往只能应对试卷，学生在实际生活中有知识应用能力弱的问题。而变式理论能够帮助数学教师解决问题，故如何通过变式理论展开小学数学概念教学成了一个值得思考的问题，针对这一问题有必要展开相关研究。

二、 变式理论的基本概念

变式理论就是让教师转变理论知识的形式，形成一个更加直观、易于理解的新内容形式，例如，将“1+1=？”数学公式转变为“给你一个苹果，你自己又摘了一个苹果，请问你现在有几个苹果”的问题形式，相比之下，后者显然更直观地展示了加法概念，且更容易被学生理解，因此变式理论非常适合用于小学数学概念教学。在相关理论中，变式理论发展出了多种变式形式，主要包括概念性变式、非概念性变式以及过程性变式，其中概念性变式由感性经验、直观形式组成，能够通过非文字形式对事物进行直接描述，以展示其概念，可以帮助学生更好地了解抽象性概念;非概念性变式则主要抓住概念的本质特征，采用非常规、非标准的内容形式对特征进行展示，是事物核心概念的外延伸，有利于学生对概念进行深刻理解;过程性变式则是对概念形成过程进行描述，文章此处的举例就是典型的过程性变式，这种变式形式也是最常用的形式。可以看出，变式理论内涵丰富，变式形式较多，教师要根据教学所需，并遵从学生认知规律进行合理选择，这样才能充分发挥变式理论作用，有效帮助学生建立数学概念。

三、 变式理论下小学数学概念教学应当具备的特点

无论采用何种变式形式，变式理论下数学概念教学都应当具备四大特点，任意一大特点的缺失都代表教学脱离变式理论，不利于概念教学质量，因此教师要对此保持重视。下文将对理论下教学应当具备的四大特点进行论述，这四大特点分别为情景化、直观化、层次化、系统化。

（一）情景化

教师在通过变式理论对某个数学概念进行变式处理时，应当重点考虑小学生的思维特征，他们普遍难以理解文字性的描述，但能更好地理解情景，原因在于小学生的思维天马行空，对于情景有探索与求知的欲望，因此变式理论下小学数学概念教学应当具备情景化的特点。在这一基础上，教师要根据教学内容及学生问题来设计不同情景，不同情景的功能存在差异，教师要慎重选择，诸如生活化情景能够让学生了解数学知识应用概念，而认知冲突情景能够让学生更好地区分两种相似，但不相同的数学概念（除生活化、认知冲突情景以外，还有阶梯式情境、开放条件情境，具体内容此处不再赘述），教师选择正确的情况下就能借助情景让学生更好地理解数学概念。情景的创设使得数学概念与学生的生活、学习问题等关系更加紧密，因此，学生能够在情景中发挥自身思维作用，激活已有知识储备进行探索活动，通过体验的方式對情景进行认知，以《有余数的除法》为例，教师可以在现场给学生分水果，最后发现水果不够，再引出有余数除法知识，这样学生通过体验即可理解相关概念。

（二）直观化

以往小学数学概念教学内容多为文字性描述，因此内容具有抽象性的特点，而这不利于小学生理解概念，故变式理论下，教师要遵从“以人为本”的基本原则，从小学生认知规律、思维特征角度出发，以学生当前知识认知为基础，将抽象化的数学概念转变为更为直观的形式，这能加快学生概念建立速度，且让学生更加清晰地理解。

（三）层次化

学生数学概念的形成需要经过一个过程，这个过程可以分为观察、猜测、验证、归纳、分析、总结六个环节，在各环节中，学生会开展相关的活动，从而感知、体验知识概念，但单纯让学生展开这些活动去建立数学知识概念，很可能导致学生对概念的理解不够透彻，原因就在于小学生的思路比较单一，往往会顺延一条思路进行思考或展开其他活动，所以要让学生建立清晰概念，就必须让学生的思路变得足够丰富，促使学生能由浅入深地理解知识。

这说明小学数学概念教学需要具备层次化的特点，即教师通过变式理论，从不同角度转变知识概念，再依照不同角度概念的理解难度进行排列，先让学生从最粗浅的概念开始理解知识，后逐级递进，这样学生就对知识进行了多层次、多角度的理解，学生对相关概念的理解自然更加深刻。

（四）系统化

数学知识之间是存在密切关联的，且相互之间的关联虽然复杂，但存在明确的系统性。例如，3×4=12，12÷4=3，二式虽然是不同的知识，但彼此能够相互转化，说明两者之间存在密切关联，系统性特征明显。故从小学生认知特点与思维特征角度出发，教师在变式理论数学概念教学时应当体现这种系统性，因此教学要具备系统化的特点，以便学生将以往学过的知识与现在学习的知识相互结合，这能增强学生的数学知识综合应用能力，避免出现数学概念分散、孤立的问题。

四、 变式理论下小学数学概念教学设计实施

（一）创设情景，引出概念

情景化特点下，小学数学概念变式教学方案的第一步就是创设情景，教师首先要选择情景主题，该主题必须同时与学生生活、数学知识相关，其次要根据主题来创设情况。情景创设完毕之后，教师应当通过引导的方式引出概念，即通过引导方式，让学生进入情景进行主动探索，随后使学生发现情景中的知识点，这样概念就被顺利引出，这与传统教学中由教师提出的形式不同。常见的引导方式有很多，较具代表性的是提问，即教师可以通过提问的方式进行引导，问题的提出要能够让学生开始思考，而思考代表学生开始对情景进行探索，具有引出概念的作用，但教师要保障学生会积极的思考问题，教师提出的问题也应当符合学生的兴趣。例如，学生喜欢吃水果，教师就可以提出“爸爸给你一个苹果和三个香蕉，你弟弟吃了一个苹果，奶奶吃了一个香蕉，请问你现在还有多少个苹果、多少个香蕉”等类似问题，借助兴趣让学生对问题进行思考，同时发现情景中的加减法概念。另外，教师在学生思考探索过程中，要负责监督学生思考情况，即学生在思考时可能会遇到一些难以解决的问题，诸如学生难以判断自身结论是否正确，这时教师要予以指导性帮助，所谓指导性帮助就是不直接告诉学生答案，而是给学生提供一条思路，让学生顺延思路展开活动或者继续思考，最终攻克难关，这有利于学生快速理解数学概念。

（二）直观化变式，鼓励学生自主钻研

很多教师在使用变式理论进行数学概念教学时都会忽略直观化要求，这样变式成果可能会误导学生，同时教师很少鼓励学生自主钻研，使得学生数学概念固化，理解运用不够灵活，学生也难以应对多变的实际情况，故教师要正确进行直观化变式，并鼓励学生自主钻研，这样才能发挥变式理论的作用。以《上下左右》为例，以往教学中，教师普遍会让学生以自己为中心，随后通过文字讲解上下左右，但这种方式容易导致学生混淆概念，诸如某学生就错误地认为自己头顶的上方就是“上”，因此做题时将倒立着的人的头上方标注为上，说明这种方式存在缺陷。但通过直观化的变式，教师可以以一個圆环作为参照，在静态下画出上下左右的箭头，随后鼓励学生转动圆环去钻研，

因为圆环无论如何转动都不会出现差异，所以学生将知道中心的变化不能改变上下左右的位置，故即使人倒立，上方位置依旧不变，说明学生对于上下左右的概念理解更加清晰，也说明变式理论下小学数学教学应当具备直观化的特点。另外，如果教师需要通过过程性变式来介绍概念的形成过程，就可以采用动画短片来实现直观化变式，以减法为例，教师在课堂上播放短片，短片中一开始有三只兔子，而后一只兔子跑出画面，随后，教师告诉学生“兔子是不是减少了呀？”这样就能直观展示减法的概念。

（三）分解概念层次，促进学生交流

教师可以先从不同层面、不同角度对数学知识概念进行直观化变式，随后，依照不同层面、角度的变式成果理解难度对它们进行排列，再遵从由浅入深原则在课堂上展示，让学生逐步理解概念。以《面积》为例，教师可以先以课桌为例，让学生由上至下去看，告诉学生你们现在看到的就是课桌总面积，帮助学生建立面积的初步概念，之后在课桌上放一张白纸，告诉学生：你们现在看到的是白纸在课桌上的占地面积，引导学生深入理解面积这一概念，

这样逐级递进的讲解可使学生概念清晰、完整。值得注意的是，随着概念层次的难度递进，学生理解概念、建立概念的难度也会越来越大，这时受学生学习能力差异影响，部分学习能力相对弱的学生可能会出现难以理解概念，或者“钻牛角尖”的现象，针对这种情况，教师可以考虑采用合作学习法来促进学生交流，让学生从其他学生的思路、角度出发进行思考，这能有效解决相关问题，让概念形成更加顺利。

（四）衔接变式成果，展示概念系统性

当学生建立了某个数学知识概念，并进入下一阶段的学习中时，教师在下一阶段学习初期要将两个阶段的变式成果相结合，以便展示概念的系统性，让教学具备系统化特点，这能整合学生自身的概念理解，为学生知识应用能力提升打下坚实基础。以《分数》《倍数》两个知识点为例，教师先将两个知识点进行直观化变式，并构筑相关情景，诸如给学生一块蛋糕，随后教师从蛋糕中间切了一刀，这时教师可以提出“现在蛋糕一分为二，请问这两份蛋糕是分开之前的几分之几？”的问题，学生答：2/1，此时，教师再提出“那么分开之前的蛋糕是分开后任意一份蛋糕的几倍？”的问题，这样就能展示出倍数概念。同时，也能让学生了解分数与倍数之间的关系，懂得两个知识点之间的系统特征。

五、 结语

综上所述，变式理论对小学数学概念教学而言非常重要，其能够帮助学生快速、清楚地建立概念，利于学生后续学习，因此教师应当积极学习变式理论的概念教学应用方法，采用相关策略发挥该理论效能，以便提高小学数学概念教学的效率、质量，降低学生后续学习难度，促进学生知识应用能力的提升。

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作者简介：王霞，甘肃省武威市，武威市天祝县城关小学。