马 雷 邵先锋 杨泰朋

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1 概述

坐标转换参数求解作为经典大地测量问题，通常基于七参数模型求解出不同坐标系之间的转换参数[1]。三维坐标转换的7个参数包含3个平移参数、1个尺度参数以及3个旋转参数，而精确并可靠地估计转换参数是三维坐标转换的核心问题[2]。通常利用3个及以上的公共点的坐标，将七参数模型转换为经典最小二乘理论的Gauss-Markov模型进行求解，然后根据求解的转换参数再将非公共点的坐标转换到目标坐标系下[3]。

当旋转角较小且尺度比接近1时，常采用Bursa-Wolf模型进行描述。当旋转角较大时，应采用相似变换Helmert模型。姚宜宾采用Taylor级数对Helmert模型进行线性化，提出了适用于大角度和任意尺度比的转换方法[4]。陈义根据旋转矩阵的正交特征，构建了附有约束的坐标转换模型[5]。另外，空间坐标的表现形式有很多种，最常见的形式是空间直角坐标系。但在某些领域的原始坐标观测值常采用大地坐标的形式，比如三维点云数据、导航数据等。当存在大地坐标时，常用的方法是将公共点的大地坐标变换为同坐标系下的直角坐标，然后利用两套直角坐标进行转换参数的求解[6]。在上述过程中，大地坐标可以很容易变换成相应的直角坐标，但是由于转换过程是非线性的，点位精度的损失难以避免。因此，在存在大地坐标的情况下，传统方法存在一定的缺陷，因此，如何避免大地坐标变换成直角坐标的精度损失具有重要的理论研究意义。……