牛 聪,孙建筑,唐 童

(1.河海大学理学院,江苏 南京 210098)(2.南京林业大学应用数学系,江苏 南京 210037)

日常生活中,我们最常见的物质状态是固态、液态和气态. 从结构组成来说,这些状态都是由分子或原子的集合形式所决定的. 由于分子或原子在这3种物态中运动状况不同,从而使我们看到了不同的特征. 而液晶,是介于液态与结晶态之间的一种物质状态,是一种在一定温度范围内呈现出既不同于固态和液态,又不同于气态的特殊物质状态. 从宏观上说,液晶既表现出晶体的典型特征――光学双折射性,又表现出流体的特征――流动性. 从微观上说,在这种特殊物质状态下,材料像流体一样流动,但其分子保持着晶体分子的有向结构特性. 液晶在物理、化学、材料学等众多学科中都取得了重大的研究成果,具有广泛的应用背景. 因此,物理学家和数学家先后建立了各种数学模型来研究液晶,其中最著名的模型是Ericksen-Leslie模型,它是用来描述向列型液晶流体动力学理论的模型,并成功应用于各个领域.

液晶的流体动力学理论是在20世纪60年代由Ericksen[1-3]和Leslie[4]建立的. 液晶分子是比较复杂的分子,为了更好地研究液晶的物理性质和物理现象,我们常常把向列型液晶分子理想化地假设成首尾对称的长棒状,并且沿长轴是旋转对称的. 这种液晶分子称为单轴液晶分子,其质心的位置和长轴的指向确定了单轴液晶分子的构型. 向列型液晶的粘度小,流动性强. 产生这种……