孙 宝，张文超，李占龙，秦 园

(1.太原科技大学 应用科学学院， 太原 030024； 2.太原科技大学 机械工程学院，太原 030024)

由于大型工程车辆工作环境的特殊性，使其在作业时会产生严重的振动和噪声，对周边环境造成很多负面的影响。研究发现粘弹性阻尼结构能够很好的解决这一问题，且制造和维修费用较低，所以被广泛的应用到工程车辆的振动控制中。在工程车辆的建模中，主要是通过结构的应力、应变和位移的三变量关系构造系统的基本关系，由于整数阶微分模型的局限性，很多情况下无法准确的表达出粘弹性材料的本构关系及其力学特性，所以分数阶微分已经被广泛应用于粘弹性材料及其缓冲结构动态阻尼分析等方面的建模中[1-2]。

近年来，求解分数阶微分方程的方法层出不穷，但是由于求解分数阶微分方程的解析解难度较大，且一般解的形式都是带有特殊函数的(例如多变量的Mittag-Leffler函数、Green函数等)，这些特殊函数计算起来比较困难，甚至无法得到最终的确切值，所以对分数阶微分方程数值解的研究就尤为重要[3-5]。常见的数值方法有Adomain分解法[6]，变分迭代法[7]，同伦分析法[8]等。此外，任建娅等[9]将Haar小波[10]与算子矩阵思想结合在一起，利用小波矩阵独有的性质求解分数阶微分方程，使得计算更加简便，且精度较高。B.K.Singh等[11]在同伦摄动法的基础上结合Laplace变换提出了一种新的同伦摄动变换法(简称HPTM)，该数值方法所求得的级数形式的解收敛速度快，常用来求解各种工程中的物理模型。……