马益聪，邰亚丽

(1.集美大学 理学院，福建 厦门 361021；2.集美大学 诚毅学院，福建 厦门 361021)

复杂网络广泛存在于自然界与人类社会的各种现象中，引起了人们的广泛关注。复杂网络中的时滞包括节点时滞和耦合时滞，已经成为影响复杂网络同步及同步控制的重要因素。人们曾试图将应用于混沌系统的脉冲控制[1-3]、自适应控制方法[4-5]以及它们之间的组合[6-7]运用于复杂的网络系统，将网络中的每个节点加入控制器，以达到对网络的全局控制，但实现起来较为困难。为此，Li等[8]提出将牵制控制的思想用于复杂网络的同步，其控制思想是控制系统的部分节点，通过节点间的相互作用，达到控制整个网络，使系统达到同步的目的。

本文研究节点含时变时滞的连续时间线性耗散耦合网络全局指数渐近同步控制问题，通过给部分节点添加自适应牵制控制器实现网络的同步，得到网络的同步准则；所设计的控制器能够节约控制成本且易于实现，数值仿真结果也证实了该控制器的有效性。

1 网络模型及预备条件

考虑由N个具有时变时滞的节点构成的复杂网络

i=1,2,...,N

(1)

式中：xi(t)=(xi1(t),xi2(t),...,xin(t))T∈n是第i个节点的状态变量；f(·,·)是非线性连续可微的向量函数；τ(t)是节点时变时滞；aij是从节点j到节点i的耦合强度，矩阵A=(aij)∈N×N表示网络连接的耦合矩阵，如果节点i与节点j之间有连接，则aij>0，否则aij=0(i≠j)，且对角元素矩阵G∈n×n是内连耦合常数矩阵；ui∈n是待设计的网络节点控制器。

假设1 若函数f(·,·)满足一致Lipschitz条件，即对于任意xi(t)=(xi1(t),xi2(t),...,

xin(t))T、s(t)=(s1(t),s2(t),...,sn(t))T，总存在……