郑新春　张梅

摘  要：以基本事实4为源头，以展示基本事实4的一个简易图形助力平行关系的单元教学，营造了源水不断、清澈见底的教学意境，促进了学生对知识的结构性理解.

关键词：基本事实4;源头;平行关系

在平行关系的学习过程中，人们一般认可从线线平行到线面平行再到面面平行的逻辑关系. 但是对基本事实4（直线平行的传递性）之于平行关系的奠基地位却少有提及. 笔者在设计平行关系单元教学的活动中，经过一番研究，有了一些心得，故不揣浅陋，成就此文，以期得到同行的指正.

一、基本事实4堪为源头

众所周知，基本事实4是直线平行的传递性定理，而非公理，是在欧几里得《几何原本》的第11卷作为命题9给出的，陈述为“两条直线平行于和它们不共面的同一直线时，这两条直线平行”. 关于它的证明，有学者做了详实的研究，但这些证明大多繁难（详见参考文献）. 有的教师借助“线面平行的判定或性质”推得“直线平行的传递性”，即使不犯循环论证的错误，也有悖于教材先研究线线关系再研究线面关系的呈现顺序. 因此，教材的编写，秉持能力训练要循序渐进的理念，规避难点，把直线平行的传递性定理长期当作基本事实（公理）来处理，这样做符合高一学生的逻辑推理能力实际，深受师生欢迎.

笔者在人教A版《普通高中教科书·数学》（以下统称“教材”）必修第二册“直线、平面平行关系”的备课中，突然萌生一种想法，按照教材顺序，运用基本事实4之前的知识，是否存在学生可接受的基本事实4的证明呢？……