曹 瑞，沈海东，刘燕斌 ，陆宇平

(1.南京航空航天大学自动化学院，江苏南京 211106;2.南京航空航天大学航天学院，江苏南京 210016)

1 引言

在实践中，通常会存在由于测量误差、缺乏相关的操纵知识、或者无法达到某些参数的测量条件使得参数无法测量的情况.特别是对于行星着陆器和高超声速飞行器，由于环境未知以及系统间耦合无法完全表述等原因，导致系统不完全可知.如果不考虑系统存在的不确定性进行轨迹和控制设计可能对任务产生不利后果.因此，必须在计算过程中对不确定性进行适当的处理，以便能够充分了解参数、初始条件或边界条件中误差或不确定带来的影响.针对随机系统，为了获得可靠的预测结果或使预测误差最小，人们付出大量的努力研究不确定系统分析和预测算法.对于非线性动力系统，蒙特卡罗(Monte-Carlo，MC)[1]、马尔科夫链[2]、局部线性化、无迹卡尔曼滤波[3]、Fokker-Planck-Kolmogorov框架[4]、混沌多项式和细胞间映射[5]等方法可以用于量化由随机变量引起的状态不确定性.

其中，混沌多项式(polynomial chaos，PC)是最有前途的不确定量化方法之一.与MC方法相比，PC 方法具有计算量小、精度高等优点.MC方法因其相对简单而广受欢迎，通常是分析此类随机问题优先考虑的方法.但是MC方法为获得高精度计算结果，所需要的重复过程会带来非常大的计算负担.此外，MC方法在计算上是不可伸缩的，并且可能出现统计上的不一致.PC方法提供的从随机问题到确定性问题的转换方案，由……