李龙妹,郑婷婷,尹文静

(安徽大学 数学科学学院,安徽 合肥 230601)

0 引言

现实世界中存在着大量的不确定、不完整的信息,Zadeh[1]提出的模糊集理论是解决这类问题的有效工具。许多学者在此基础上进行了深入的研究,并推广至直觉模糊集[2](Intuitionistic fuzzy set, IFS),区间直觉模糊集[3],毕达哥拉斯模糊集[4](Pythagorean fuzzy set,PFS)等。但当多位专家对某项决策出现犹豫不决、决策难以达成一致时,上述的模糊集方法显得有些力不从心。为解决此类问题,Torra[5]提出了犹豫模糊集的概念,其元素的隶属度是由一般模糊数组成的集合,从而包含所有专家在决策中产生的模糊信息。人们在犹豫模糊集的基础上进一步研究,产生了对偶犹豫模糊集[6]、直觉犹豫模糊集[7]、区间直觉犹豫模糊集[8]等概念,这些理论已经成功应用到聚类分析、模式识别、多属性决策等领域。现实世界可能会存在隶属度和非隶属度之和大于1的情形,此时在直觉模糊环境下就不能解决此问题。Yager[4]提出了毕达哥拉斯模糊集,其中隶属度和非隶属度的平方和小于等于1，显然毕达哥拉斯模糊集的应用范围比直觉模糊集更广泛。近年来一些学者把犹豫模糊集和毕达哥拉斯模糊集结合在一起,提出了毕达哥拉斯犹豫模糊集,但不同的学者对此的定义不同,Khan[9]和Liang[10]认为任意一个元素的隶属度与非隶属度是两个独立的犹豫模糊数。Wei[11]认为一个毕达哥拉斯犹豫模糊数是几个毕达哥拉斯模糊数组成的集合。Zhang[12]研究了区间毕达哥拉斯犹豫模糊集……