江璐瑶，邓 雪

（华南理工大学 数学学院，广东 广州 510640）

0 引言

1952年，Markowitz的《Portfolio Selection》［1］一文的发表，标志着证券投资组合理论（也称投资分散理论）的产生，它主要是研究人们在预期收入受到多种不确定因素影响的情况下，如何进行分散化投资来规避投资中的系统性风险和非系统风险，实现投资收益的最大化。半个多世纪以来，人们在Markowitz研究的基础上不断进行深入探索，使得这一理论的发展日益趋于完善。证券投资组合理论主要有以下几家主流观点：Markowitz的“均值-方差”投资组合理论［1］，Sharp的“资本资产定价”投资组合理论；Jansen的“非常规收益率”投资组合理论和Ross的“套利定价”投资组合理论等等。

随着学者们深入的研究，大量有关统计学的成果［2，3］被应用到投资组合研究中。其中，经典的均值-方差模型是采用组合收益的方差来度量投资组合的风险，用收益的均值表示投资者的期望效益，通过约束收益均值下极小化收益方差，或约束收益方差下极大化收益均值来选择最优投资组合，最终得到最优投资权重系数。但由于这种经典的均值-方差模型要依赖于收益率方差的存在，以及求解需要进行方差、协方差矩阵等复杂计算。因此，本文提出用均值-熵原理构建证券投资组合模型。同时为了构建的投资组合模型更加的贴合经济市场，我们还引入了无风险证券，其中Consigli［4］对含无风险证券的均值-方差投资组合模型也进行了一定的研究。

熵的度量在信息理论中起着极其重要的作用，是度量随机事件取值的不确定性程度，其应用范围也逐渐扩展到各个学科领域中。……