徐晓惠，杨继斌

（西华大学汽车测控与安全四川省重点实验室，四川 成都 610039）

神经网络在联想记忆、优化问题求解、图像处理等多个领域得到了越来越多的应用[1-3]，因此受到学者们的广泛关注。按照信号的性质不同，神经网络可分为实值神经网络(Real-valued neural networks)、复值神经网络(Complex-valued neural networks)及四元数神经网络(Quaternion-valued neural networks)。对于特殊场合的应用，比如彩色图像处理、阵列信号处理、风速预报等，实值神经网络和复值神经网络已经不能满足需求，而四元数作为复数理论在某种意义上的扩展在这些方面具有极大的优势[4]。由于乘法的不可交换性，四元数神经网络的性质比实值神经网络和复值神经网络更为复杂，而平衡点稳定性的研究是神经网络应用的前提条件；因此，四元数神经网络的动态行为的研究引起了学者们的关注。文献[5]研究了一类具有参数不确定性和脉冲干扰的四元数神经网络的动态行为，并得到了确保系统鲁棒稳定性的充分条件，然而在模型中没有考虑神经元之间信号传输的延时问题。文献[6 -7]在四元数神经网络模型中引入了固定延时。考虑到系统神经元个数较多，且不同神经元之间的信号传输所需要的时间不断变化；因此，文献[8 -10]在不同类型的四元数神经网络模型中引入了可变时滞。在研究四元数神经网络的动态行为时有3 种主流的研究方法，分别为LMI 方法[9-12]、加权Lyaounov 函数方法[7,13-14]和Cauchy 收敛原理[15]。学者们[7,9,11-15]得到了判定系统稳定性的充分条件。文献[7,9,11 -15]的稳定性条件中均含有自由变量，在实际应用时对自由变量的选择很大程度上依赖于人们的经验，选择不当会导致其他参数选择范围变小，进而使得设计的系统较为保守。……