吴振鑫常国祥

(黑龙江科技大学电气与控制工程学院,黑龙江 哈尔滨150022)

0 引言

随着新能源并网容量不断扩大,对并网的质量提出了更高的要求,研究锁相环(phase locked loop,PLL)具有重要的现实意义[1-3]。

早期大多采用开环锁相环,但其调节能力有限,动态性能极差,后来逐渐被闭环锁相环所取代[4]。闭环锁相最初使用三相同步锁相环(synchronous reference frame phase-locked loop,SRF-PLL),但该PLL仅适用于电网处于稳态情况下[5-7]。为了提高锁相环的鲁棒性,学者们开始大量研究不平衡电网下的锁相环。文献[8]提出了一种优化型解耦双同步参考坐标系锁相环(decoupled double synchronous reference frame-software PLL,DDSRF-PLL)的锁相方法,该方法是在DDSRF-PLL的基础上加入了二阶广义积分正交信号发生器(second-order generalized integrator quadrature signal generator,SOGI-QSG),其核心思想是在正负序解耦之前加入SOGI-QSG进行滤波,以提高对电网电压的跟踪速度。但是SOGI-QSG仅对低次谐波有抑制效果,当电网中混有奇次谐波时PLL的动态性能并不好。文献[9]提出了改进型DSOGI-PLL用于检测电网电压同步信号,其在DSOGI-PLL的基础上级联谐波消除模块来滤除奇次谐波,实验表明当电网中有奇次谐波含量时,PLL也能精确而且快速地实现锁相。非隔离型光伏并网逆变器在逆变侧可能存在直流分量,文章并没有考虑混有直流分量的情况。文献[10]采用自适应陷波器(adaptive notch filter,ANF)与正负序消除计算(positive and negative sequence control,PNSC)来共同实现正负序的分离,提出了一种基于谐振的高频消除模块来对奇次谐波进行滤除,在两相静止坐标下完成锁相。实验结果表明,该方法在奇次谐波下仍可以快速地实现锁相,PLL的动态性能和鲁棒性能都很好,但同样没考虑直流分量对锁相的影响。文献[11]在SOGIPLL的基础上对其进行了改进,可以有效地消除直流分量对锁相的影响,并在此基础上提出了滑动平均滤波(moving average filtering,MAF)的原理对奇次谐波进行消除,然后再提取电网电压中的正序分量,达到锁相的目的。实验表明锁相效果良好,能提高锁相的速度与精度。但使用MAF算法时计算量较大,使PLL的响应时间变长,影响PLL的动态性能。

文章提出了基于改进SOGI-QSG的频率自适应锁相环。其核心思想是电网电压经过Clarke变换后,先采用级联谐振滤波器对奇次谐波进行消除,避免电网中奇次谐波分量对锁相的影响,然后在两相静止坐标系下采用PNSC的方法实现正负序分离,从而实现只对正序基波分量进行锁相的目的。但正负序分离需要一个在相位上滞后90°的信号,文章采用了改进型的SOGI-QSG。改进型的SOGI-QSG在传统SOGI的基础上加入直流消除器和锁频环(frequency locked loop,FLL),使其不仅能够消除直流分量对锁相的影响,而且当电网频率出现微小波动时可以快速实现锁相,具有频率自适应能力,提高了PLL的动态性能和鲁棒性。

1 DSOGI-PLL原理

图1 DSOGI-PLL的原理框图Fig.1 Principle block diagram of DSOGI-PLL

2 有频率自适应的改进型SOGI-QSG

2.1 SOGI-QSG

由图1可知DSOGI-PLL采用SOGI-QSG,能产生2个输出信号,一个与输入信号相同的输出,另一个为相角滞后90°的同幅值信号。SOGI-QSG的结构如图2所示,图中U为系统的输入,U'为与U同相位同幅值的输出,ΔU'为相角滞后90°但幅值未变的另一输出,ω0为SOGI-QSG的额定频率,K为SOGI-QSG的增益,取K=1.414。

图2 SOGI-QSG的结构框图Fig.2 Structure diagram of SOGI-QSG

求U'对U的传递函数时,将图2中的ΔU'视为0,并将前项通道中的第2个综合点前移到第1个综合点处,将新形成的负反馈与单位负反馈合并后,可将2个综合点合并,再将2个引出点合并,简化后的结构框图如图3所示。

图3 对U'的简化结构框图Fig.3 Simplified structure diagram of U'

由图3可得其传递函数D(s)为

求ΔU'对U的传递函数时,将图2中的U'视为0,并将该引出点后移到ΔU'处,使之变为ΔU'到U的单位负反馈,把前项通道中的第2个综合点前移到第1个综合点处,将新形成的负反馈与单位负反馈合并后,可将2个综合点合并,再将2个引出点合并,简化后的结构框图如图4所示。

图4 对ΔU'的简化结构框图Fig.4 Simplified structure diagram ofΔU'

由图4可得其传递函数Q(s)为

图5为SOGI-QSG的Bode图,图中D(s)可以等效为带通滤波器,Q(s)等效为低通滤波器,可以明显地看出U'与ΔU'在相位上相差90°,但是如果输入信号中混有直流分量,Q(s)将不能实现滤除,会对后面的锁相产生影响。

图5 SOGI-QSG的Bode图Fig.5 Bode diagram of SOGI-QSG

2.2 改进型SOGI-QSG

为了消除直流量对锁相环的影响以及提高电网扰动下锁相环的动态性能,对上面的SOGI-QSG进行了改进,在其基础上加入了直流消除器。图6为改进SOGI-QSG的结构框图,其中直流消除器是在SOGI-QSG的基础上增加了一个积分器,并对其进行适当的放大,新增积分器的输出电压与传统SOGI-QSG的输出电压U'相加之后作为反馈信号与SOGI-QSG的输入电压做差,从而消除直流量对锁相的影响,K1表示直流消除器的比例系数,取K1=0.25,K=1.414。

求U'对U的传弟函数时,将图6中的ΔU'视为0,将前项通路中第2个综合后面的部分视为1个内反馈,可化解为Kω0s/(s2+ω02);接着将直流消除环的引出点后移到前向通道的1/s的后面与ΔU'的单位反馈并联,简化后的结构框图如图7所示。

对图7进行进一步的化解可得其传递函数D1(s)为

图6 改进SOGI-QSG的结构框图Fig.6 Structure diagram of improved SOGI-QSG

图7 改进SOGI-QSG中U'的简化结构框图Fig.7 Simplified structure diagram of U'in improved SOGI-QSG

求ΔU'对U的传递函数时,将图6中的U'视为0,将U'处的引出点后移,变为s/ω0,然后将前向通路中第2个综合点后的部分视为一个内反馈,对其进行化解可得;接着将直流消除环的引出点后移到前向通道的1/s的后面与s/ω0形成并联,具体简化结构如图8所示。

图8 改进SOGI-QSG中ΔU'的简化结构框图Fig.8 Simplified structure diagram ofΔU'in improved SOGI-QSG

对图8进行进一步的化解可得其传递函数Q1(s)为

图9为改进型SOGI-QSG的Bode图,比对图9与图5可以发现:D1(s)与D(s)大致相同;Q1(s)与Q(s)相比,其在谐振频率处拥有更窄的带宽,从而改进型SOGI-QSG具有更好的滤波效果,且可实现对输入信号中直流分量的滤除,进一步印证了改进型SOGI-QSG可以滤除输入信号中混有的直流分量。

2.3 有频率自适应的改进型SOGI-QSG

图9 改进型SOGI-QSG的Bode图Fig.9 Bode diagram of improved SOGI-QSG

当电网频率发生微小波动时,为进行快速调节,实现频率自适应的功能,在改进型SOGI-QSG的基础上加入了FLL。有频率自适应的改进型SOGI-QSG结构框图如图10所示,对改进型SOGIQSG的输入频率引入一个反馈。具体而言就是将电压误差ΔU与ΔU'相乘后,通过FLL环的负反馈系数-Υ进行在线调节,然后对其积分后作为改进型SOGI-QSG的频率使用。当电网频率发生微小波动时(即ω≠ω0时),通过不断调节可以减少ω与ω0之间的误差,使误差频率εf逐渐趋于0,从而达到频率自适应的目的,使其输出频率ω0更加接近电网频率ω,从而提高了PLL的动态性能和鲁棒性能,图中x1、x2、x3为中间变量。

图10 有频率自适应的改进型SOGI-QSG结构框图Fig.10 Structure diagram of improved SOGI-QSG with frequency adaptation

根据图10可以列出改进SOGI-QSG的状态空间表达式:

当ω≠ω0时,由图10可得电压误差ΔU为式(15),频率误差εf为式(16),可以通过在线调节-Υ使其逐渐满足εf=0,使ω=ω0,进而达到频率自适应的目的,即:

当系统趋于稳定时,则有ΔU=0,即U=x1+x2,则式(12)变为

式(17)的特征根为:λ=±jω0和λ=0,所以系统稳态响应以ω0等幅震荡。当输入信号为u=UNsin(ωt+φ),由SOGI-QSG的基本原理得到系统的稳态响应如式(18)所示,可知改进型SOGI-QSG能够准确检测和跟踪电网电压的频率:

当有频率自适应的改进型SOGI-QSG处于稳态时,近似视ω=ω0,则有则式(13)可以化解为

设误差信号σ=ω0-ω,作为频率自适应环的梯度变化,因ω为系统输入频率,其可视为常数,则σ的一阶导数。设李雅普诺夫能量函数为式(20),可见其是正定,对式(20)进行求导可得式(21),可见其是负定的,根据现代控制理论中李雅普诺夫第二法,可以判定该系统是渐进稳定的。

3 级联谐振滤波器

电压的基波分量中除了混有直流分量还有可能携带奇次谐波,经过频率自适应的改进型SOGIQSG后可以滤除直流分量,为了消除奇次谐波对锁相的影响,在改进SOGI-QSG前,先采用谐振滤除器对各奇次谐波进行消除。针对特定频次的谐波设计其对应的谐振滤除器,然后将其级联,其小信号模型如图11所示。

图11 基于谐振滤波器级联的小信号模型Fig.11 Small signal model based on resonant filter cascade

根据图11可得其传递函数为式(22)。当其通过第h次谐波时,其对应的增益为式(23),其中ω0为电压的基波角频率,ωc为电压的截止角频率,图12所示为谐振滤波器级联的Bode图,可见其对特定的奇次谐波有很好的滤波效果,也不会对其他信号产生影响。

图12 谐振滤波器级联的伯德图Fig.12 Bode diagram of resonance filter cascade

由式(23)可以看出,当n≠h时,滤波器的增益受截止频率ωc取值的影响。理论上,ωc取值越小,滤波效果越好,对其他信号影响越小,但ωc的值过小,滤波器的响应时间就会变长,影响谐振滤波器的衰减效果,还可能对其他信号产生影响。文章设定响应时间ts=0.12 s,由式(24)可得截止频率ωc=25.4 rad/s,图12所示为该参数下的Bode图,可见级联谐振滤波器对特定频次的谐波提取能力强且没有相位偏移。

4 仿真分析

在Simulink中对基于改进SOGI-QSG的频率自适应锁相环进行了仿真验证,三相电压有效值为220 V,频率为工频50 Hz。分别对该锁相环注入谐波分量和直流分量进行仿真,观察其输出频率,然后在单相电压跌落与频率波动时,把该锁相环与DSOGI-PLL进行对比。

在0.1～0.3 s期间对其注入幅值为0.2 pu的3次谐波和幅值为0.15 pu的5次谐波,则基于改进SOGI-QSG的频率自适应锁相环输出情况如图13所示。由图13(a)可知注入谐波分量期间三相电压波形发生畸变,不再是严格的正弦波形;由图13(b)可知其锁相环能够在0.1 s的时间内快速实现对系统频率的跟踪,在其谐波注入时,该锁相环对奇次谐波有滤除作用;由图13(c)可知该锁相环能够准确的输出相位。可见基于改进SOGI-QSG的频率自适应锁相环能够滤除奇次谐波分量,快速实现频率跟踪,准确进行锁相。

图13 谐波注入下基于改进SOGI-QSG的频率自适应锁相环输出情况Fig.13 Output of frequency adaptive PLL based on improved SOGI-QSG under harmonic injection

当三相电压中混有20 V直流分量时,基于改进SOGI-QSG的频率自适应锁相环的输出情况如图14所示。由图14(a)可知直流分量使三相电压的幅值由311 V变为330 V;由图14(b)可知该锁相环能够在0.1s内实现对频率的调整,从而实现对系统频率的准确跟踪;由图14(c)可知该锁相环能够输出相位,从而实现准确锁相。可见基于改进SOGI-QSG的频率自适应锁相环能够滤除直流分量对系统的影响,快速实现频率跟踪,准确进行锁相。

图14 混有直流分量下基于改进SOGI-QSG的频率自适应锁相环的输出情况Fig.14 Output of frequency adaptive PLL based on improved SOGI-QSG under mixed DC component

0.1 ～0.3 s期间A相电压跌落为原来的一半,0.3 s之后A相电压恢复。图15为相电压跌落情况下,DSOGI-PLL与基于改进SOGI-QSG的频率自适应锁相环的锁相对比情况。由图15(a)可知在0.1～0.3 s期间,A相电压跌落为原来的50%,其幅值变为155 V;通过图15(b)与图15(c)的对比可见,当电网电压不平衡时,DSOGI-PLL的输出频率会出现震荡且震荡的幅值较大,此时锁相环的输出频率不等于系统频率,锁相环不具有锁相的功能,而基于改进SOGI-QSG的频率自适应锁相环能够在电网出现不平衡的情况下,对频率进行迅速调整,从而实现对频率的快速跟踪。

图15 单相电压跌落时的锁相对比情况Fig.15 Comparison of phase lock in single phase voltage drop

电网电压以工频50 Hz运行,0.1～0.3 s期间频率阶跃变化为50.1 Hz,0.3 s后恢复为工频运行。图16为频率突变情况下,DSOGI-PLL与基于改进SOGI-QSG的频率自适应锁相环的锁相对比情况。通过对比发现在频率发生变化时,基于改进SOGI-QSG的频率自适应锁相环能够快速实现频率跟踪,具有更好的频率自适应功能。

图16 频率突变时的锁相对比情况Fig.16 Comparison of phase lock in case of frequency m utation

5 结论

1)基于改进SOGI-QSG的频率自适应锁相环比DSOGI-PLL有更好的锁相效果。在Simulink仿真中,当电网频率出现微小波动或电网电压出现不平衡时能够快速地实现对系统频率的跟踪,可见基于改进SOGI-QSG的频率自适应锁相环能在不平衡电网下实现锁相。

2)改进SOGI-QSG能够消除输入信号中混有的直流分量,使其能够更好地实现对正序电压基波分量的跟踪,是锁相环在不平衡电网下实现锁相的重要保证,通过李雅普诺夫第二法对其进行稳定性分析,证明了其可行性,且Simulink中的仿真也验证了该观点。

3)电网电压进行正负序分离后,正序基波分量中仍混有奇次谐波,这对锁相有一定的影响。因此在正负序分离之前串入了级联谐振滤波器来消除奇次谐波对锁相的影响,通过Bode图可以看出级联谐振滤波器对特定频次的谐波提取能力强且没有相位偏移,能够有效地抑制奇次谐波,且Simulink中的仿真结果也验证了该观点。