王琨玥

(中国大唐集团科学技术研究院有限公司华东电力试验研究院,安徽 合肥230088)

0 引言

新能源发电从大规模集中式发展开始趋向于与配电网结合的分布式电源。对地理因素限制少、与建筑结合率高的优点使得光伏发电在分布式电源的发展中独占鳌头[1-4]。随着城市电网中光伏装机比例的不断攀升,光伏并网容量规划问题也逐渐引起了广泛的关注[5]。

与传统电源规划问题不同,所需规划的光伏出力并不是完全可控的[6],出力存在随机性和间歇性,在其容量规划问题上往往需要考虑调频的压力[7]。另一方面,城市负荷也存在时序波动性,在某些时刻其与光伏出力具有类似的变化趋势,合理规划容量可能会大幅降低调频的成本[8]。在综合考虑光伏出力与负荷时序变化关系和火电机组的调频限制后,本文以混合整数线性规划法完成系统的时序生产仿真建模,并基于该模型对城市电网中光伏最优并网容量进行研究。

1 火电机组运行约束

火电机组出力稳定可靠,在新能源高比例接入后也能提供有效的调频调压能力。在考虑时序特性时,需要确立火电机组运行约束。

对于火电机组时序建模,总体可以总结成以下6个约束[9]。

1)发电功率约束,任意时刻的出力Pth(t)应该在火电机组出力上限Ptmhax和下限Ptmhin之间:

2)最小启动时间约束,大型火电机组应在启动后持续一定时间后才可停机,即停机时刻toff减去上一个启动时刻ton应大于最小启动时长tmin_on:

3)最小停机时间约束,大型火电机组应在停机后持续一定时间后才可启动,即启动时刻ton减去上一个停机时刻toff应大于最小停机时长tmin_off:

4)爬坡约束,大型火电机组无论增加或者降低功率都存在限制:

式中ru、rd分别为向上和向下爬坡速率。

5)系统功率平衡约束,机组t时刻总出力∑Pth(t)应等于该时刻的负荷需求L(t):

式中:Lmax为最大负荷;byl为备用率。

2 时序生产模拟方法

2.1 混合整数线性规划方法

线性规划(linear programming,LP)是运筹学中极其重要的一个分支,用于解决在约束条件下的寻优问题。混合整数线性规划问题研究的是部分变量取整数值时,在一组线性约束条件下,最大化或最小化一个线性函数的问题。这个线性函数即为寻优的目标函数。混合线性规划具有良好的时序性,在时序生产模拟中广为应用。

混合整数线性规划的数学模型可表示为如下形式[10]:

式中:x和y均为变量;cT和hT分别为变量x和y的系数;A为变量x约束式中的系数;G为变量y的约束式系数;b为约束常数;当只对一个变量约束时,则另一个变量的约束系数为0;Z m+为m维的非负整数向量空间;R n+为n维非负实数向量空间;即x代表整数变量而y代表非整数变量。

2.2 分支定界求解法

在混合整数线性规划问题上,目前最为常用的求解方法是分支定界法。分支定界法的原理是在寻优的当前节点,先计算一个限值,再根据这个限值来从下一个可能的所有节点中进行选择。这种方法屏蔽了解空间中明显不利于目标函数最优化的解,使整个计算过程更趋向于有最优解的分支。和筛选所有可能结果的枚举法不同,分支定界法还针对可行分支计算了限值,减少了可选的解的范围,又被称为部分枚举法。

目前针对混合整数线性规划问题的大多数求解器均采用分支定界法作为求解方法,如GUROBI、CPLEX、IPSOLVE等。其中IPSOLVE计算迅速、接口灵活和设备兼容性好的优点使得其成为目前科研工作者们广泛认可的最有效的线性规划求解器之一。本文同样采用IPSOLVE作为运算求解器,对时序生产模拟模型进行求解。

3 光伏容量规划方法

3.1 目标函数

在光伏接入容量规划问题上,首先应该设立规划寻优的目标函数。本文以火电机组不饱和机组容量来量化光伏出力的调频成本,同时也对弃光现象加入惩罚系数来进行限制,避免资源的浪费。式(9)即为光伏并网容量规划的目标函数:

式中:Cpi(t)为i机组t时刻的发电成本也包括火电机组的环境成本;Cui(t)为i机组t时刻的启停成本;Cmi(t)为火电机组不饱和容量带来的经济损失,也可以理解为调频成本;Cb(t)为t时刻未能并网的新能源出力带来的经济损失,在只考虑分布式光伏发电时可以理解为弃光惩罚;T为运行的总时刻数;N为火电机组总数。

各项成本的具体计算公式如下文所述。

1)发电成本Cpi(t),即火电机组运行时的发电成本和环境成本之和,主要与煤耗有关。因其和功率关系并非线性,故通常以二次函数表示,即

式中:Cpi(t)由各机组成本系数a i、bi、c i决定;onoffi(t)为i机组t时刻的启停标签;P i(t)为i机组t时刻的发电功率。在实际算例中,为简化计算可采用度电综合成本与发电功率的乘积作为发电综合成本。

2)启停成本Cui(t),即为机组启动和关停所需要的成本,模型简化其为单次启动和单次关停的成本与启动或关停总次数的乘积,以线性一次函数表示,即

式中:z i,1(t)和z i,2(t)分别为机组的启动标志和停机标志,均为0,1二值变量,仅在机组状态发生变化时,该标志发生变化,其余时刻均为0,当机组从停机状态启动时,该时刻的z i,1(t)为1,同理机组从启动状态关停时,z i,2(t)为1,机组状态不变化时2个标志均为0;Coston,i和Costoff,i则为i机组的单次启动和停机成本。

3)调频成本Cmi(t)为机组开机时未饱和出力的容量,即

式中:Pmaxi为i机组的最大出力;Costm,i为i机组的设置的调频成本系数。仅该机组处于开机状态,且未达到最大出力时,存在调频成本。该成本不仅仅是光伏并网的调频成本,也包括负荷波动变化导致的调频成本。

4)弃光惩罚Cb(t)为t时刻未上网的光伏出力与弃光惩罚系数的乘积,即

式中:Pab(t)即为弃光容量,也就是未上网的光伏出力;Costab为惩罚系数。因为考虑该规划应是电力系统运行阶段,所以并未加入光伏出力的装机成本,故采用未上网惩罚系数的方式限制光伏出力装机容量。

3.2 变量设置

本文以混合整数线性规划法作为该模型的求解方法,首先对所用的整数和实数变量进行设置。

以0,1二值变量记录时序状态,设火电机组的运行标签onoffi(t),其代表火电机组i在t时刻的运行状态,1表示并网,0表示离网。因为需要考虑火电机组的启停成本,故增加启动标签z i,1(t)和停机标签z i,2(t),用以记录t时刻i机组是否改变状态,即启动或者停机,是则为1否则为0。

除了状态变量,还有一些非负实数变量,分别为P i(t)、Pv(t)、Pab(t)和模型求解的目标Cpv。Pv(t)为单位容量的光伏生产模拟在t时刻的出力,其与光伏并网容量相乘才是t时刻的光伏出力;Pab(t)为t时刻的弃光功率;Cpv为光伏并网容量。

3.3 约束模型

结合所设置变量,对火电与光伏出力的时序约束建立模型。

1)火电机组发电功率约束:

式中:Pmini和Pmaxi分别为火电机组i的最大和最小出力;启停标签onoffi(t)可以保障在机组并网时出力P i(t)受到最大最小出力约束,而离网时其出力为0。

2)最小启动时间约束:

式中:为i机组的最小启动时间;T为计算的总时刻数;不等式右侧判断机组在t时刻是否由停机开始启动。当i机组正常运行或者停机时,t时刻的启停标签onoffi(t)和(t-1)时刻是一样的,都为0或1,此时二者相减为0,该约束不生效。而从运行状态转为停机状态时,(t-1)时刻标签为1而t时刻为0,此时onoffi(t)减去onoffi(t-1)为-1,该约束也不生效。只有i机组状态从停机转为运行时,onoffi(t)与onoffi(t-1)的差为1,该约束生效。要求i机组状态标签从t时刻直到t+时刻或者到仿真最大时刻T,都为1,也就是都处于运行状态。即若i机组从t时刻开始启动,那么其要保持运行时长达到的时间,才能改变状态。

3)最小停机时间约束:

式中:为i机组的最小停机时间,该约束在i机组状态不变时或者启动时为1和2,均不生效。只有在t时刻停机时,不等式右侧为0,约束i机组的运行状态从t时刻直到t+时刻或者到仿真最大时刻T,都为0,也就是保持停机状态。即i机组在t时刻离网停机,那么其要持续停机时长达到才能改变状态再次启动。

4)爬坡约束:

式中:参数和分别表示机组i的向上爬坡和向下爬坡容量所占总容量的比例,代表机组i的爬坡能力,其与机组最大出力相乘即为单位时间最大爬坡容量;O为一个无关大数字,其作用在于使机组在启动或者停机时,可以直接切出而不受爬坡速率影响,避免与机组最小出力产生冲突。

5)系统功率平衡约束:

加入光伏出力的系统功率平衡约束为

等式左侧除了t时刻的火电机组总出力外,还增加了t时刻的光伏总出力即光伏接入容量Cpv与光伏单位容量出力Pv(t)的乘积;而等式右侧则除了t时刻的负荷需求外,增加了弃光功率Pab(t),该弃光功率是允许光伏出力无法调频时采用弃光手段保证约束平衡,但在目标函数中会受到弃光惩罚。

弃光功率应非负且小于该时刻光伏总出力,即

6)旋转备用约束:

4 算例分析

以某地区实际年光伏出力和负荷数据,对该方法进行验证,所使用的光伏和负荷数据如图1—2所示。为判断不同负荷类型对光伏并网容量的影响,选取了3种典型城市负荷,即商业负荷、工业负荷和居民负荷。

图1 光伏单位容量出力年序列Fig.1 Annual series of photovoltaic unit capacity output

图2 典型城市负荷年序列Fig.2 Annual series of typical urban load

以商业负荷为例,验证该容量规划方法的有效性。把光伏并网容量作为输入量,从0以300为间隔增长到3 000 MW,计算电力系统的综合发电成本和火力发电成本,如图3—4所示。

图3 综合成本变化情况Fig.3 Changes in comprehensive costs

图4 火电成本变化情况Fig.4 Change of thermal power cost

在算例中,随着光伏接入容量的不断增加,电力系统的综合成本呈现先降后升的趋势,在光伏接入容量为1 800 MW左右时达到最低。而由于有了光伏发电替代火电成本不断下降,但1 800 MW以后下降速度变缓,即达到一定容量后,光伏发电因间歇性和随机性不能再有效替代火力发电。以光伏并网容量为寻优变量,求得系统综合成本最低的接入容量为1 817.3 MW,与实验相符,验证了容量规划方法的有效性。

接着,对不同负荷类型下光伏最优接入容量进行对比分析。取光伏和3类负荷年平均日数据如图5所示,可以清楚地看到商业负荷和居民负荷在06:00至15:00间与光伏出力具有相近的变化规律,而工业负荷与光伏出力没有明显时序关联。

在统计3类负荷的峰谷差后,分别计算了3类负荷的光伏最优接入容量,并以式(21)计算了3类负荷数据与光伏出力之间的相关系数。

式中:Lload为负荷序列;Psolar为光伏单位容量出力序列。结果见表1。

图5 光伏和负荷年平均日曲线Fig.5 Annual average daily curve of PV and load

表1 不同负荷类型下光伏并网最优容量Table 1 Optimal capacity of photovoltaic grid connection under different load types

由表1可知,商业负荷与光伏出力相关性最强,其光伏最优接入容量也最高。而工业负荷几乎不随时间变化,火电机组只需要承担光伏接入所带来的调频问题,因此光伏接入容量基本取决于火电机组的调频能力,故并不高。居民区负荷虽然在06:00到15:00间与光伏出力具有相似的变化趋势,但由于其夜间的负荷高峰限制了火电机组的调频能力,因此所计算的光伏最优接入容量最低。

5 结论

本文考虑了光伏出力与负荷的时序关联性,用混合整数线性规划方法建立了火电机组的时序生产模拟模型,基于该模型分析了光伏接入容量对系统的影响。结果表明,对地区负荷而言,光伏发电存在使综合发电成本最低的最优接入容量,对不同负荷类型,光伏最优接入容量大小不同,算例显示商业负荷的光伏最优接入容量最高。