张友利，彭 畅，何建新

(南京水利科学研究院 江苏科兴项目管理有限公司，南京 210029)

1 概 述

我国是一个地震多发国家，每年因地震引发的次生灾害如滑坡等对国民经济和人身安全造成巨大损害，因此研究边坡在地震作用下的稳定性具有重大意义。当对边坡进行动力稳定性分析时，结果的准确性与所用失稳判据关系密切。塑性区贯通、计算不收敛和关键点位移突变判据是目前常用的边坡失稳判据，但主观性较大。如塑性区贯通无明确客观指标；计算不收敛受迭代次数和迭代容差影响较大；关键点位移突变判据与关键点选取关系密切。因此，部分学者尝试去探寻新的判据来判别边坡稳定状态。考虑到岩土结构的破坏过程是塑性区不断发展延伸直至结构失稳的过程，期间伴随着能量的释放和耗散，塑性区应变能表现为先不断增大，然后产生突变，可以通过观察塑性应变能的变化过程来判别结构的稳定状态。如陈倩倩[1]基于塑性应变能判据对均质边坡的稳定性进行了分析；李志平等[2]基于塑性应变能判据研究了多阶边坡稳定状态；华成亚等[3]基于塑性应变能判据研究了隧道在地震作用下的稳定性；崔笑等[4]基于塑性应变能判据研究了边坡在地震作用下的稳定性。本文通过观察边坡塑性应变能的变化过程，对我国某大型水利工程右岸边坡的稳定性进行分析，并与塑性区贯通判据和位移突变判据的计算结果进行对比。

2 计算理论与方法

2.1 强度折减法

强度折减法是把边坡现状抗剪强度参数(c、φ)等比例折减k倍，然后用折减之后的边坡抗剪强度参数(c1、φ1)进行分析，计算公式如下：

(1)

当边坡达到临界失稳状态时，对边坡抗剪强度参数(c、φ)的折减程度k即为安全系数。

2.2 塑性应变能计算公式

在荷载作用下，结构为了维持自身稳定会通过应力和应变的方式对自身进行调节，当荷载破坏性超过结构自身调节能力时，结构便会失稳破坏，在此过程中，伴随着塑性应变能不断增大直至突变失稳的过程。结构有限元模型划分为N个单元结构，其中第I个单元所拥有的塑性应变能计算公式[4]为：

(2)

结构失稳不能以某一单元结构的塑性应变能突变为准，而应结构整体的塑性应变能为失稳判别量，将所有处于屈服状态单元的塑性应变能进行求和，得到总塑性应变能E，计算公式[4]如下：

(3)

式中：n为处于屈服状态的单元数量；EI为屈服单元塑性应变能。

3 实例分析

国内某大型水利工程坝址区右岸边坡永久性坡高68 m左右，开挖前平均坡脚27°，开挖后坡脚为38.7°，开挖后分设5级马道。边坡岩体主要为千枚岩，由表及里共分全夹强风化带、强风化带以及弱风化带3个分带。经监测资料分析，此边坡稳定性不高，浅表层岩体易发生滑动，因此十分必要对其进行动力稳定分析。此边坡工程地质剖面图见图1，岩土体具体参数见表1。

图1 边坡工程地质剖面图

表1 岩体材料物理力学参数

为了能够真实模拟边坡在动力情况下的失稳过程，有限元模型的边界范围要满足[6]：上述边坡永久性坡高H=68 m，则坡脚至左边界距离取1.5H=103 m，坡顶至右边界的距离取2.5H=171 m，上下边界距离取2H=136 m。有限元网格划分见图2。

图2 边坡有限元模型

本文基于规范反应谱[7]以阻尼比5%、动力放大系数βmax=2.5合成一组水平向峰值加速度为0.2 g和竖向峰值加速度为0.133 g人造地震波。人造波持时20 s，计算步数为2 000，步长0.01 s，见图3。自编程序在ABAQUS中实现了对边坡底部及两侧施加黏弹性边界[8]，以真实模拟远域地基辐射阻尼对地震波的影响。

图3 地震加速度时程曲线

4 强度折减法结果分析

4.1 塑性应变能判据

在地震作用下，折减系数k取值从1开始，之后逐渐增加，获得不同折减系数下的塑性应变能时程曲线，见图4。并将地震结束时的塑性应变能作为纵坐标，折减系数k作为横坐标，绘制边坡震后整体塑性应变能与折减系数的关系曲线，见图5。

图4 不同折减系数下的边坡塑性应变能时程曲线

从图5中可以看出，当折减系数k=1.85时，塑性应变能发生突变。根据塑性应变能判据可以判定，0.2 g地震动作用下该岩质边坡的安全系数为1.85。

4.2 位移突变判据

地震荷载不同于静力荷载，在地震动持续时间内荷载处于往复变化状态，因此边坡位移随时间也会发生往复变化。仅以地震持续时间内某一时刻的关键点位移发生突变不足以判定边坡失稳，但震后残余位移发生突变仍可视为边坡失稳的依据[9]。本文提取坡顶关键点H的震后水平向残余位移，并绘制与折减系数的关系曲线，见图6。

图6 关键点位移与折减系数关系曲线

从图6中可以看出，当折减系数k=1～1.88时，随着折减系数的增加，坡顶关键点H的水平向残余位移增速缓慢；当折减系数k>1.88时，随着折减系数的增加，坡顶关键点H的水平向残余位移有明显的增加。从位移突变的角度，可以认为在0.2 g地震荷载作用下，当折减系数达到1.88时，边坡正处于临界状态。

4.3 塑性区贯通判据

塑性区贯通判据是判断边坡失稳状态的重要判据，随着折减系数的增加，塑性区从边坡最薄弱的地方慢慢开展直至贯通，见图7。当折减系数达到1.82时，塑性已经贯通，边坡产生一个潜在的滑裂带，将沿着边坡软弱层产生滑动。

图7 k=1.82时的边坡塑性应变云图

4.4 结果对比分析

将上述3种判据得出的结果进行汇总，见表2。从表2可以看出，根据塑性应变能判据计算出的安全系数为1.85，与塑性区贯通判据和位移突变判据得到的安全系数区别不大，证明塑性应变能判据在边坡动力稳定分析中的可行性和计算精度。

表2 不同判据下的边坡安全系数

5 结 论

1)塑性应变能判据以边坡整体塑性应变能这一单值标量为失稳考察量，不会受过多人为因素影响，判定结果唯一。

2)动力工况下，塑性应变能判据结果与塑性区贯通判据和位移突变判据结果相差不大，安全系数准确性有一定保证。