董玮涔，何旭东

(北京师范大学 物理学系,北京 100875)

超声波是频率高于20 kHz 的机械波，它在液体中传播时会造成液体的密度分布不均匀(呈周期性变化). 当光通过时会产生类似于通过透射光栅的衍射现象. 故将超声导致的液体中的“光栅”称作“超声光栅”.

利用超声光栅测量声速，可对液体的一些性质进行研究,如，探究声速与溶液浓度、声速与溶液温度的关系[1]，液体体积弹性模量与浓度的关系[2]，等等. 因此,利用超声光栅高精度地测量声速就显得尤为重要，文献[3-4]探寻超声腔的结构以减少损耗，拓展测量液体范围，提高精度. 本文设计了利用分光计实现高精度测量液体声速的方法.

1 实验原理

1.1 驻波的形成

假设超声纵波在液体中声强衰减为

If=Ie-ld,

(1)

其中d为声波传播距离，l为与液体有关的衰减系数，在d较小时 (在实验中，水槽长度D=30.00 mm)，可以认为e-ld≈1，所以大致认为在传播过程中，波的振幅没有发生改变，只在反射瞬间有振幅的衰减，振幅乘以e-lD. 再考虑在声波反射面上的声强衰减,其反射系数为

(2)

设压电陶瓷发出的初始波为

y=A0cos (ωt-kx),

(3)

设水槽长度为

D=(N+a)Λ,a∈[0,1),N∈Z+.

(4)

其中，Λ为超声波在水中的波长. 考虑无穷多次的反射波的叠加，以及半波损失，计算结果为

yf=A0Asin (kx)cos (ωt-b),

(5)

当ld一定时，b是常数，则

(6)

1.2 光栅衍射

式 (5) 示意图如图1(a) 所示，yf大于0的部分，液体沿正方向移动；yf小于0的部分，液体沿负方向移动.B,D,F处水的密度最大，C,E处水的密度最小. 水密度周期即yf的周期.

本实验中，由式(4)可推知水密度周期为Λ，即超声波在水中的波长.

超声……