一、问题背景介绍

“三门问题”是历史上一个有关博弈论的趣味数学问题，是美国一档电视游戏节目所提出来的，它的主要内容表述如下：在这个电视节目中有三扇门，这三扇门的后面会被随机放进去物品，物品分别是汽车和两只山羊，此时参赛者要随机选择一扇门，但是主持人不会直接打开这扇门，而是为了制造悬疑效果，主持人在知道汽车在哪扇门后面的情况下，在剩下的两扇门中打开一扇有山羊的门，现在问题来了，主持人给竞猜者提供一次重新选择门的机会，那么他该不该换门呢？怎样做得到汽车大奖的概率会大一些？

二、“三门问题”课堂实录

这个问题引起了广泛的讨论，是一个很典型的认知错觉问题，常见的解答主要有两种，笔者将借由中学课堂真实发生的师生对话来介绍。具体的课堂实录如下(教师介绍问题背景和内容)。

师：同学们，如果是你的话你会不会换呢？

生A：换。

生B：不换。

生C：换不换都可以。

师：大家作出判断一定要有依据，换和不换的理由是什么？大家能从概率的角度分析吗？

生C：主持人打开一扇有山羊的门，那剩下两个门中一个有汽车，另一个没有，则选到汽车的概率是，所以换不换都一样。

师：C 觉得换不换都行，因为选到汽车的概率是一样的，还有没有别的想法呢(同学们此时都觉得有道理)？

师：那大家不妨回答一下我的问题，一开始选了一个门，选到汽车的概率是多少？

师：主持人知道哪个门有汽车，所以除去你选的那个门，他一定可以在另外两个门中选择一个有山羊的门打开，是吧？……