蔡承智，王 辉，刘尧尧，熊艺龙，何柳欢，曾晓珊

（1贵州财经大学经济研究所，贵阳 550025；2贵州大学经济学院，贵阳 550025；3贵州省生态气象与卫星遥感中心，贵阳 550002）

作为世界上重要的油料及经济作物之一，油菜单产成为农业生产和农学界关注的重点之一。学界对油菜单产的研究从范畴上可分为宏观和微观两方面。

宏观研究方面：运用AEZ（农业生态区划）模型计算的结果，中国油菜最高单产潜力主要分布在秦巴山区、长白山温和区及滇南中低河谷地区，为3300～3700 kg/hm2［1］；不同历史时期中国油菜单产的最大年增幅为1985年前10%、1988年前9%、1994年前8%、1999年前7%、2004年前6%［2］；吴丽丽等利用1985—2011年中国油菜主产区12省的油菜生产及气象面板数据分析了生长期气候变化对油菜单产的影响，结果表明（在其他条件不变的情况下）生长期平均温度每升高1℃将导致油菜单产降低0.74%～2.92%，平均降水量每减少10 mm将导致油菜单产增加1.64%～13.61%［3］；熊秋芳等根据1987—2009年的时间序列数据，利用最小二乘法测算了新品种推广对湖北省油菜籽生产效率的影响［4］；陈云飞等利用C—D生产函数分析了湖北荆州、襄阳、黄冈3市2002—2011年总化肥用量、机械作业量、种子投入、机械灌溉量、自然灾害发生率及需要农药用量6个因素对油菜单产的影响情况［5］；就潜力而言，波兰油菜单产可翻番，但需要提供相应的投入和科技［6］；中国油菜目前单产已达最大潜力的60%～70%［7］；油菜单产的最大光合潜力大致为目前温带高产水平的1.90倍（4.20/2.20）［8］；等。

微观研究方面：足够的行距是确保油菜光能利用的关键［9］；氮肥与种植密度的结合对生长关键时期（苗期、蕾薹期、盛花期、角果期）的油菜净光合速率有显著影响［10］；灌水且施氮能明显提高冬油菜地上部干物质量、光能利用效率和产量［11］；青海高海拔区油菜种子生长发育时间长于低海拔区，千粒质量和含油量均显著高于低海拔区；叶绿素含量、光合速率均与含油量间呈极显著正相关［12］；油菜栽培中，10～15 cm是比较适宜的带状施肥深度［13］；Wang等试验表明，在中国长江流域，氮、磷、钾亏缺导致油菜产量平均下降分别达61%、38%和14%［14］；Li等研究表明，氮肥用量适度时（中国）油菜单产为2267～3185 kg/hm2，氮肥用量为适量的1.50倍或0.50倍时，都会带来明显减产［15］；生育期平均气温升高1℃，丹麦油菜产量可提高6%［16］；盆栽实验表明，钼肥浓度为0.15 mg/kg时，油菜净光合速率、气孔导度及蒸腾速率最高［17］；Kendall等研究表明，油菜花期45°倒伏将导致减产约20%［18］；2012—2013年湖北油菜病害导致的产量损失分别为10%～21%和13%～37%［19］；与其他因素相比，气象因素对波兰冬季油菜产量影响最大［20］；种肥异位同步播施可显著提高红壤旱地油菜生产力［21］；等。

对油菜单产宏观的研究主要基于生物种群、群落及生态系统，揭示个体间、物种间及与环境间的相互作用，为管控油菜生产提供理论依据，从而实现高产、高效；对油菜单产微观层面的研究主要针对生物个体，揭示生长发育过程中外因（光、温、水、肥、气）如何通过内因（植物遗传及生理生化）起作用，反映因子之间的互作关系。二者均旨在提高油菜产量和生产效益。以上可见，运用计量模型从宏观上研究世界油菜单产的长期演变规律及未来潜力，鲜见报道。笔者运用ARIMA（自回归单整移动平均）模型，预测分析世界油菜及中国和加拿大单产增长态势及未来潜力，旨在为中国及世界油菜生产提供决策参考信息。

1 材料与方法

1.1 材料

基于联合国粮农组织（UN—FAO）1961—2018年中国、加拿大油菜单产以及世界油菜平均单产和最高（国家）单产数据，分别预测分析2023年前的油菜生产趋势及单产潜力。

表1 1961—2018年中国、加拿大及世界油菜单产 kg/hm2Table 1 The yields of rapeseed from 1961 to 2018 in China，Canada and the world

续表1

UN—FAO的统计以国家为单位。从表1可见：中国和加拿大的种植面积较大，可能有高产的区域，但从全国来讲单产不可能很高；最高（国家）单产来自自然及生产条件较好的国家。从总体上讲，随着科技进步和经济社会发展，世界油菜单产将随时间推移不断提高。因此，可以用“时间序列”模型方法来分析世界油菜单产的长期演变规律及未来潜力。

1.2 方法

本研究运用ARIMA模型，预测分析世界油菜单产。该模型基于（平稳）随机过程理论，不考虑油菜单产的具体影响因素（光、温、水、肥、气），不分析生产投入变量（灌溉、肥料、农药、农机动力等）的作用过程，而是用“时间趋势”来集中反映“影响因素”及“投入变量”对单产的集成作用。

ARIMA模型的表达式为ARIMA（p，d，q）。其中：p为自回归项数，d为时间序列成为平稳序列时所做的差分次数，q为移动平均项数。

ARIMA（p，d，q）模型的数学表达式为：

式中：L—滞后算子；φ（L）—平稳的自回归算子；θ（L）—可逆的移动平均算子；d∈z（目标变量）。

运用ARIMA模型预测未来5年的油菜单产，具体逻辑步骤：首先，对1961—2018年油菜单产统计值取对数以消除异方差，并进行“时间序列”平稳性检验，（不平稳时）通过“差分”建立“平稳序列”；其次，基于油菜单产统计值的“平稳序列”建立ARMA（1，2）、ARMA（1，1）、AR（1）、MA（2）和MA（1）5种基础模型，用于拟合2014—2018年油菜单产，并与实际值对比，检验拟合优度；最后，运用最优基础模型构建的ARIMA（p，d，q）模型预测2019—2023年油菜单产。

2 结果与分析

2.1 世界油菜2023年前平均单产预测

2.1.1 1961—2018年平均单产基础模型构建

对世界油菜“平均单产”取对数并进行“时间序列”平稳性检验。检验结果：世界油菜平均单产对数值不是“平稳序列”（ADF单位根检验的t统计量为-2.58、1%水平临界值为-4.13），一阶差分后才平稳（ADF单位根检验的t统计量为-11.06、1%水平临界值为-3.55）。为此，基于该一阶差分序列建立世界油菜平均单产的拟合基础模型（表2）。

表2 1961—2018年世界油菜平均单产基础模型拟合方程式Table 2 Equations of five basic models for fitting average yields of world rapeseed from 1961 to 2018

2.1.2 2019—2023年平均单产预测模型构建

基于表2中的基础模型，2014、2015、2016、2017和2018年拟合值比实际值分别为：ARMA（1，2）模型的-5.85%、-3.44%、-1.01%、-3.59%和+6.01%，平均-1.58%；ARMA（1，1）模型的-5.31%、-2.90%、-0.43%、-2.98%和+6.71%，平均-0.98%；AR（1）模型的-8.53%、-6.27%、-4.00%、-6.52%和+2.76%，平均-4.51%；MA（2）模型的-6.04%、-3.64%、-1.26%、-3.82%和+5.81%，平均-1.79%；MA（1）模型的-6.04%、-3.64%、-1.26%、-3.82%和+5.81%，平均-1.79%。即：ARMA（1，1）基础模型的拟合度最优，为此构建ARIMA（1，1，1）预测模型（表3）。

表3 2019—2023年世界油菜平均单产ARIMA（1，1，1）预测模型的回归结果Table 3 Regression result of ARIMA（1，1，1）model for average yields of world rapeseed from 2019 to 2023

如表3所示，ARIMA（1，1，1）预测模型的AR根倒数（-0.03）和MA根倒数（0.52）绝对值均小于1，即通过稳定性检验。

2.1.3 2019—2023年世界油菜平均单产预测

运用表3的ARIMA（1，1，1）模型预测的2019—2023年世界油菜平均单产如表4所示。

表4 基于ARIMA（1，1，1）模型的世界油菜2019—2023年平均单产预测值 kg/hm2Table 4 Average yields of world rapeseed from 2019 to 2023 projected using ARIMA（1，1，1）model

2.2 世界油菜2023年前最高单产预测

同理，运用ARIMA模型方法预测2023年前世界油菜最高单产，过程如下：

序列平稳性检验结果，1961—2017年世界油菜最高单产对数值不是“平稳序列”（ADF单位根检验的t统计量为-4.07、1%水平临界值为-4.12）、一阶差分序列平稳（ADF单位根检验的t统计量为-9.33、1%水平临界值为-3.55）。为此，基于一阶差分序列建立世界油菜最高单产的拟合基础模型（表5）。

表5 1961—2018年世界油菜最高单产基础模型拟合方程式Table 5 Equations of five basic models for fitting top yields of world rapeseed from 1961 to 2018

基于表5基础模型，2014、2015、2016、2017和2018年拟合值比实际值分别为：ARMA（1，2）模型的-18.94%、-13.06%、-0.68%、-10.73%和+3.06%，平均-8.07%；ARMA（1，1）模型的-15.64%、-9.66%、+3.05%、-7.52%和+6.61%，平均-4.63%；AR（1）模型的-19.08%、-13.22%、-0.88%、-10.91%和+2.83%，平均-8.25%；MA（2）模型的-14.58%、-8.49%、+4.46%、-6.22%和+8.18%，平均-3.33%；MA（1）模型的-18.85%、-12.93%、-0.48%、-10.51%和+3.37%，平均-7.88%。即：MA（2）基础模型的拟合度最优，为此构建ARIMA（0，1，2）预测模型（表6）。

表6 2019—2023年世界油菜最高单产ARIMA（0，1，2）预测模型的回归结果Table 6 Regression result of ARIMA（0，1，2）model for top yields of world rapeseed from 2019 to 2023

如表6所示，ARIMA（0，1，2）预测模型的MA根倒数（0.97和-0.55）绝对值均小于1，即通过稳定性检验。基于该ARIMA（0，1，2）模型预测的世界油菜2019—2023年最高单产如表7所示。

表7 基于ARIMA（0，1，2）模型的2019—2023年世界油菜最高单产预测值 kg/hm2Table 7 Top yields of world rapeseed from 2019 to 2023 projected using ARIMA（0，1，2）model

以上“最高单产”可视为“平均单产”的潜力极限，因为理论上后者不断追赶但不可能超越前者。

2.3 世界油菜平均单产与最高单产的比较

以上预测结果，2019、2020、2021、2022和2023年世界油菜平均单产将分别为2180、2232、2284、2338和2392 kg/hm2，同期最高单产将分别为4233、4262、4290、4318和4347 kg/hm2，前者分别是后者的51.50%、52.37%、53.24%、54.15%和55.03%。即：世界油菜平均单产与最高单产的比率目前处于50%左右且在上升，意味着平均单产上升总体上比最高单产快、且尚有较大空间。

2.4 中加油菜2023年前单产预测分析

为了进一步了解油菜单产的演变规律及未来潜力，对中国和加拿大单产进行了类似预测分析。

基于中国油菜1961—2018年单产对数值的一阶差分序列（ADF单位根检验的t统计量为-8.45、1%水平临界值为-3.55）建立5种基础模型，2014、2015、2016、2017和2018年拟合值比实际值分别为：ARMA（1，2）模型的+1.76%、+2.54%、+3.89%、+7.22%和+8.23%，平均+4.73%；ARMA（1，1）模型的+0.73%、+1.33%、+2.50%、+5.56%和+6.36%，平均+3.30%；AR（1）模型的-7.90%、-6.70%、-4.93%、-1.35%和+0.10%，平均-4.16%；MA（2）模型的-14.17%、-12.70%、-10.76%、-7.07%和-5.37%，平均-10.01%；MA（1）模型的-12.37%、-10.83%、-8.81%、-4.96%和-3.16%，平均-8.03%。即ARMA（1，1）基础模型的拟合度最优，为此构建ARIMA（1，1，1）预测模型。2019、2020、2021、2022和2023年预测值分别为2209（比实际值高9.30%）、2262、2317、2373和2430 kg/hm2，分别为同期世界最高（国家）单产的52.19%、53.07%、54.01%、54.96%和55.90%。与世界油菜相比，我国油菜单产潜力的提升空间相当；提高中国油菜总产，应保持高产区优势的同时改良中低产区耕地。同理，基于加拿大油菜1961—2018年单产对数值的一阶差分序列（ADF单位根检验的t统计量为-7.38、1%水平临界值为-3.56）建立5种基础模型，2014、2015、2016、2017和2018年拟合值比实际值分别为：ARMA（1，2）模型的+4.69%、-5.22%、-7.71%、-14.37%和-1.43%，平均-4.81%；ARMA（1，1）模型提示数据不足，不能进行预测；AR（1）模型的+9.32%、-1.01%、-3.54%、-10.45%和+3.14%，平均-0.51%；MA（2）模型的+0.83%、-8.79%、-11.26%、-17.70%和-5.33%，平均-8.45%；MA（1）模 型 的+8.51%、-1.68%、-4.28%、-11.13%和+2.33%，平均-1.25%。即AR（1）基础模型的拟合度最优，为此构建ARIMA（1，1，0）预测模型。2019、2020、2021、2022和2023年预测值分别为2340、2380、2421、2463和2505 kg/hm2，分别为同期世界最高单产的55.28%、55.84%、56.43%、57.04%和57.63%。即加拿大油菜单产水平总体上高于中国。

3 讨论与结论

3.1 讨论

由于环境胁迫，农作物单产的长期演变趋势表现为S曲线。被开发和利用的程度不同，不同作物目前单产水平处在S曲线的不同位点。S曲线中间为拐点，在此之前作物单产提高表现为正加速，在此之后作物单产提高表现为负加速，并逐渐逼近“极限”（加速度为0）。也就是说，如果作物处于S曲线中间位点左右，则目前单产水平大约是最大潜力的1/2。对于处在S曲线较低位点（如单产低于潜力极限的30%）的作物，未来单产提升尚有巨大空间，应重点发挥高产耕地的优势，可以较小的投入获得较高的产量，种植效益较高；对于处在S曲线中间位点左右（如单产介于潜力极限的30%～70%）的作物，未来单产潜力的提高尚有可观的空间，应发挥综合优势，提高种植集成效益；对于处在S曲线较高位点（如单产高于潜力极限的70%）的作物，提高未来单产潜力的难度越来越大、空间越来越小，应重点进行中、低产耕地改良，努力实现高投入、高产出、高效益。

3.2 结论

本研究结果表明：目前世界油菜单产水平处于S曲线中间位点。世界油菜平均单产提升尚有较大空间，总产提高既需要改良中低产国家耕地又应保持高产国家优势。中国油菜单产不断提高，潜力提升空间与世界油菜相当；提高中国油菜总产，应在保持高产区优势的同时改良中低产区耕地。