关振长，任璐瑶，何亚军，胡宏林

(1.福州大学 土木工程学院, 福建 福州 350116；2.中建六局水利水电建设集团有限公司, 天津 300202)

衬砌渗漏水是山岭隧道最常见的病害表现，渗漏水会导致衬砌结构钢筋锈蚀、潜在裂缝扩展，严重影响衬砌结构的服役性能。据不完全统计，我国运营山岭隧道的一大半，均出现不同程度的渗漏水病害[1]。因此，估算运营期山岭隧道渗流量，对其衬砌结构设计及服役性能评价有重要意义，许多学者从理论解析和数值模拟两方面，对上述问题展开了深入研究。

刘福胜等[2]假定圆形隧道周围存在各向同性的径向稳定渗流场，推导地下水渗透压力分布规律及隧洞渗流量的理论公式。张丙强等[3]采用镜像法原理推导了浅埋单孔和双孔圆形隧道非达西渗流场的解析解，并结合浅埋圆形隧道的算例，对比了达西与非达西渗流解的异同。应宏伟等[4]将半无限渗流场转化为2个无限虚拟渗流场的叠加，针对水下大埋深隧道，推导了孔隙水压力与隧道渗流量的解析解。蔡俊华[5]基于经典地下水理论建立了涌水预测的计算模型，实现了对穿越断层破碎带的山岭隧道涌水量预测。杜召华等[6]基于理论分析建立了山岭隧道的横向渗流理论模型，并利用该模型探讨了衬砌压力和防水板对衬砌横向排水能力的影响。Xiao等[7]基于离散化技术和非线性破坏准则的圆形承压巷道稳定性分析方法，得到水头经验分布公式，研究了渗流对隧道稳定性的影响。Maleki[8]考虑了节理走向、节理数目等要素，提出利用地下水渗流速率估计在岩石环境中开挖隧道的地下水流入量，并对比了实际隧道地下水涌水量。

苏凯等[9]首先通过数值方法分析隧洞开挖带来的渗流场变化，进而考虑地下水位线降低对渗流量的影响，提出渗流场稳定后隧洞渗流量的解析公式。李林毅等[10]基于镜像法与渗流力学理论，提出了考虑注浆圈作用的体外排水隧道渗流场理论模型，并与数值模拟结果相互验证。许建建等[11]通过三维地形建模方法建立了调蓄水池三维渗流数值模型，基于有限差分方法，研究了不同工况下，地下水渗流对周边建筑物的影响。徐建国等[12]考虑了不同围岩等级、埋深条件下，隧道开挖后围岩渗流场、应力场的分布特征，探讨了流固耦合效应对隧道围岩稳定性的影响。

综上所述，山岭隧道渗流量理论计算方法的适用条件较为苛刻，而数值计算方法虽然适用性较广，但其参数取值上仍存在较大不确定性。在前人研究基础上，引入平板渗流理论，结合山岭隧道衬砌渗流裂缝分布的数理统计，推导山岭隧道渗流量及衬砌等效渗透系数的实用计算公式。进一步地，通过算例分析探讨各渗流因素对渗流量及衬砌等效渗透系数的影响，以期为山岭隧道的衬砌结构设计及服役性能评价提供定量参考。

1 山岭隧道衬砌渗流裂缝的分布统计

目前，隧道衬砌裂缝的发展规律仍然处于“灰箱”状态，对裂缝开裂机理及裂缝空间分布规律的研究尚未形成系统成果，难以对裂缝进行精细定量的几何学描述。根据前人裂缝调查结果，可将衬砌裂缝形态按其走向大致分为纵向裂缝、环向裂缝及斜裂缝三种类型；按其分布位置大致分为边墙裂缝、拱顶裂缝及拱腰裂缝三种形态[13]。从裂缝走向上看，纵向裂缝约占裂缝总数的50%，环向裂缝约占裂缝总数的30%，斜裂缝约占裂缝总数的20%；从裂缝分布位置上看，边墙裂缝约占裂缝总数的40%，拱顶、拱腰裂缝约各占裂缝总数的30%[14-15]。

前人研究中还对各级围岩条件下山岭隧道每百延米衬砌的裂缝数量和裂缝长度进行统计分析，认为其裂缝长度大致符合正态分布[13]。根据上述统计，本文通过MATLAB数学分析工具生成符合上述分布的四组裂缝样本值(对应四种围岩等级)，具体如表1所示，作为后续渗流量计算的前提假定。另外关于衬砌裂缝开度的统计，前人研究中也仅有大略范围，认为多数裂缝的开度集中在0.2 mm～1.0 mm之间。

表1 山岭隧道衬砌裂缝数量及裂缝长度分布(每百延米)

2 山岭隧道渗流量及衬砌等效渗透系数

2.1 单裂隙渗流理论

光滑平行板裂隙水渗流试验认为，节理面是由两片平行、光滑且无限延伸的平行板所组成，裂隙水在节理面之间的流动符合达西定律，其渗流过程为稳定的层流。根据单相、无紊流及流体不可压缩的N-S方程，即可建立达西稳流条件下的单裂隙渗流方程和连续方程，即：

v=K·Jf

(1)

(2)

式中：v为节理面平均渗流流速,m/s；K为节理面渗透系数,m/s；Jf为水力梯度(无量纲)；γ为流体重度,N/m3；b为节理面的开度,mm；μ为流体黏度,Pa·s。联立式(1)及式(2)可得单裂隙渗流的立方定律，如式(3)所示：

(3)

其中水力梯度Jf换算公式为：

(4)

式中：q为单裂隙渗流的单宽流量,m2/s；ρ为水的密度，kg/m3；g为重力加速度，m/s2；h为衬砌厚度，m；p1衬砌外水压，MPa；p2衬砌内水压，MPa。

2.2 渗流量及衬砌等效渗透系数的实用计算公式

根据单裂隙渗流的立方定律，可计算得到每一条渗流裂缝的渗流量，若将各条裂缝的渗流量累加，即可得到山岭隧道的总渗流量QL(m3/s)，如式(5)所示。

(5)

式中：bi为第i条裂缝的裂缝开度,mm；li为第i条裂缝的长度,m；n为该计算长度内的裂缝总条数；L为山岭隧道衬砌的计算长度,m。

进一步地，将上述总渗流量扩展到隧道衬砌的展开面积Al(m2)上，即可得到衬砌等效渗透系数Ke(m/s)，如式(6)所示。

(6)

3 算例分析及数值验证

以两车道公路隧道为例，根据前述裂缝分布的统计，应用本文所提出的山岭隧道衬砌渗流量实用计算公式估算其渗流量，并与基于块体离散元3DEC的数值分析结果进行对比验证。

3.1 理论计算

典型两车道公路隧道(III级围岩)的二次衬砌为三心圆设计，如图1所示。仰拱为半径18.0 m的30°圆弧；起拱线以上(拱顶与拱腰)为半径5.4 m的180°圆弧；衬砌厚度为0.35 m；衬砌每延米的展开面积为28.2 m2。

根据前人研究，假定该隧道二次衬砌(III级围岩)每百米的裂缝数量为7条，各裂缝长度如表1所示。进一步假定各裂缝开度均为0.2 mm，衬砌外水压为0.2 MPa，地下水密度为1 000 kg/m3，黏度为1.0×10-3Pa·s。

将衬砌外水压代入式(4)，可得水力梯度Jf为：

将水力梯度带入式(5)，得到每延米渗流量QL为：

图1 两车道公路隧道的二次衬砌断面

3.2 数值验证

为验证上述实用公式计算结果，在ITASCA公司开发的块体离散元3DEC数值平台上，对上述隧道二次衬砌的三维渗流过程展开三维数值模拟。

3DEC的渗流计算中，假定块体本身不渗水，渗流仅发生在节理面。另外，3DEC平台在进行裂缝切割时，其切割节理面必须为贯通节理面。为形成符合算例要求的非贯通裂缝模型，首先采用Jset命令将渗流模型切割为节理网络，再通过Group命令逐步分组合并，以实现非贯通裂缝的模拟。最终建立隧道二次衬砌(III级围岩)的三维渗流模型如图2所示，7条裂缝如图2中黑色线段所示。

图2 隧道衬砌的三维渗流数值模型

需要说明的是，由于3DEC平台不支持零开度裂缝的渗流计算，因此对于非渗流裂缝，以1.0×10-10的极小开度代替零开度，而对7条渗流裂缝则赋予0.2 mm的裂缝开度。对于纯渗流计算而言，节理刚度仅对计算时长有一定影响，对渗流计算结果没有影响，故选取一组较大参数值以缩短时长。其余物理力学参数均按照水与混凝土的相应参数进行选取，如表2所示。

表2 隧道衬砌的力学参数及流体参数

最终得到稳定渗流时，其渗流矢量图如图3所示。由于3DEC平台无法直接通过hist命令查询流量等信息，因此采用Fish语言编制循环函数，查询每一个流平面上每一个流节点的渗流信息，再将所有流平面的流量累加，即可得到山岭隧道渗流模型的总渗流量Q为2.04×10-2m3/s。隧道计算长度L为100 m，则每延米的总渗流量为2.04×10-4m3/s，与实用公式的计算结果基本一致。

图3 隧道衬砌的三维渗流矢量图

4 参数敏感性分析

进一步地，探讨裂缝开度、围岩等级(即裂缝数量与长度)及衬砌外水压对山岭隧道渗流量及等效渗透系数的影响。分别假定裂缝开度为0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm；围岩等级为II、III、IV、V；衬砌外水压为0.2 MPa、0.4 MPa、0.6 MPa、0.8 MPa、1.0 MPa，利用上述实用计算公式，完成80种不同工况下的渗流计算(均以隧道防水系统失效为前提)。

4.1 裂缝开度与外水压对渗流量的影响

仍以III级围岩下两车道公路隧道二次衬砌为例，绘制裂缝开度、衬砌外水压与每延米渗流量的关系，分别如图4和图5所示。

图4 裂缝开度与渗流量的关系

图5 衬砌外水压与渗流量的关系

由图4可知，隧道渗流量随裂缝开度近似呈指数型增长，且外水压越大，其增长指数更加显著。由图5可知，隧道渗流量随衬砌外水压呈线性增长，且裂缝开度越大，其增长斜率亦更加显著。在1.0 MPa外水压和0.5 mm裂缝开度的工况下，其隧道渗流量可高达15.3×10-3m3/s。

4.2 裂缝开度与围岩等级对等效渗透系数的影响

由前述实用计算公式可知，衬砌等效渗透系数是衬砌结构本身渗透能力的综合体现，与衬砌外水压无关。因此，仍以两车道公路隧道二次衬砌为例，绘制裂缝开度、围岩等级与等效渗透系数的关系，分别如图6和图7所示。

图6 裂缝开度与等效渗透系数的关系

图7 围岩等级与等效渗透系数的关系

由图6可知，衬砌等效渗透系数随裂缝开度的增大呈指数型增长，这与前述隧道渗流量变化规律是一致的。同时，在裂缝开度一定的情况下，等效渗透系数主要与衬砌裂缝数量有关。因此根据前述山岭隧道衬砌渗流裂缝的分布统计，其等效渗透系数随围岩等级呈先增大后减小的趋势，如图7所示。在0.5 mm裂缝开度和IV级围岩工况下，其衬砌等效渗透系数可达3.0×10-6m/s。

5 结 论

基于平板裂隙渗流理论，提出了山岭隧道渗流量及等效渗透系数估算的实用计算公式；以典型两车道公路隧道(III级围岩)二次衬砌为例，展开了详细算例分析，并与3DEC三维渗流数值模拟的计算结果相互验证。

进一步地，利用上述实用计算公式，结合前人关于山岭隧道衬砌渗流裂缝的分布统计，开展了80种不同工况下的渗流计算。结果表明，隧道渗流量随裂缝开度近似呈指数型增长，随衬砌外水压呈线性增长；衬砌等效渗透系数随裂缝开度的增大呈指数型增长，随围岩等级呈先增大后减小的趋势。

本文所述实用计算公式，表达清晰、计算简便，在实际工程中具有广泛的适用性，在运营维护阶段，可通过健康监测/检测调查得到衬砌裂缝开度，计算山岭隧道渗流量和等效渗透系数，为山岭隧道衬砌的防水设计及后续服役性能评价提供定性和定量的参考。