李 辉， 舒 级， 白欠欠， 李林妍

（四川师范大学 数学科学学院 可视化计算与虚拟现实四川省重点实验室，四川 成都610066）

近年来，许多学者从不同的角度对薄域问题进行了广泛的讨论，用渐近展开、奇异摄动等方法研究了这类问题.确定耗散系统在薄域上的渐近行为的系统研究首先由Hale等［1］提出.后来他们的结果被大量引用［2］.除此之外，Chueshov 等［3］研究了薄域T2×（0，ε）上随机3D Navier -Stokes 方程的遍历性，其中T2为一个二维环面.Caraballo等［4］研究了一类半线性抛物型随机方程组在薄有界管状域内的同步问题.

设Q是Rn（n≥1）上光滑有界区域，Oε是如下定义的n+1 维区域：

其中g∈C2（¯Q，（0，+∞）），0 ＜ε≤1.易知存在正数r1、r2，使得对∀x*∈¯Q，有

本文考虑薄域Oε上加性噪声驱动的带有记忆项的随机热方程

初值为

其中τ∈R，λ0，β ＞0，γ 是一个非负递减的记忆核，是定义在˜O ×R上的非负函数，h（x）∈C2（¯Q ×［0，r2］），W是定义在概率空间上的双边实值Wiener 过程.s）Δ＾uε（s）ds是与＾uε有关的依赖过去历史的扩散项.

众所周知，方程（2）来源于带记忆项的热流理论［5］，它描述了一个依赖于温度的反应过程.当γ=0，方程（2）不含记忆项，方程（2）简化为带噪声的随机抛物方程.在这种情况下，文献［6 -7］中证明了随机反应扩散方程的遍历性和随机吸引子的存在性.当不含噪声时，方程（2）在文献［8］中进行了一些讨论.

由于随机偏微分方程开始出现在各种各样的应用中，需要考虑一些不确定性因素或随机影响，它们被称为噪声.全局随机吸引子的研究可以追溯到Ruelle的结果［9］.随机系统的拉回吸引子的概念首先被文献［10］引入，推广了文献［11］中确定性……