白欠欠， 舒 级， 李林妍， 李 辉

（四川师范大学 数学科学学院 可视化计算与虚拟现实四川省重点实验室，四川 成都610066）

0 引言

研究如下带加性噪声的非自治分数阶随机反应扩散方程

初边值条件为

其中，U⊆R3是具有光滑边界的有界区域，s∈（0，1），u=u（x，t）是定义在U×［τ，+∞）上的实值函数，τ∈R，W是概率空间（Ω，F，P）上的一维双边实值Wiener 过程，h∈D（（- Δ）s）∩W2s，p（U）（p≥4）.假设外力项g（x，t）与非线性项f（u）满足如下条件：

（A2）f（u）具有如下形式

分数阶微分方程是指含有分数阶导数或者分数阶积分的一类方程，具有深刻的物理背景和丰富的理论基础.近年来，分数阶微分方程在物理学、生物学、化学及金融数学等许多领域得到广泛的应用，其中包括数学物理中的经典方程，比如分数阶Schrödinger方程［1-2］、分数阶Ginzburg -Landau 方程［3-8］、分数阶Landau - Lifshitz 方程［9］、分数阶Landau-Lifshitz-Maxwell方程［10］和分数阶反应扩散方程［11-12］.

当s∈（0，1）时，称（-Δ）s为分数阶拉普拉斯算子.在有界域U上，分数阶拉普拉斯算子有不同的定义，包括积分分数阶拉普拉斯算子和谱分数阶拉普拉斯算子2 种定义［13］.当s=1 时，（-Δ）s就是标准的拉普拉斯算子.文献［14 -19］提出拉回随机吸引子的概念，是确定系统整体吸引子［20-23］的推广，较好地刻画了随机动力系统的长时间行为.近年来，许多学者已深入研究带有标准拉普拉斯算子的随机方程的随机吸引子，比如自治方程［24-38］和非自治方程［12，39-45］.特别地，Zhou 等［45］对非自治随机反应扩散方程的随机吸引子的分形维数的上界进行了估计.对于分数阶随机反应扩散方程，目前仅有文献［11 -12，46］研究了随机吸引子的存在性，而随机吸引子的……