武瑞丽， 李军燕， 钱小瑞

（四川大学 锦城学院，四川 成都611731）

Lotka-Volterra 竞争模型是S -K -T 生物模型的退化形式.S-K-T生物模型最早是由生物学家Shigesada等［1］于1979 年提出的，他们为了研究2 种相互竞争的物种在种群内部和种群间繁殖压力下的空间分布情况，给出了一个竞争模型，该模型（S-K-T）具有如下形式

其中，u和v为2 种相互竞争生物物种A 与物种B的种群密度，Ω⊆R2为有界光滑区域，代表2种物种的生存区域，系统参数ai、bi、ci和di（i=1，2）均为正常数，d1、d2分别表示物种A和B 的随机扩散率，a1、a2分别表示物种A和B的固有增长率，b1、c2分别表示物种A和B 的种群内部竞争系数，c1、b2分别表示物种A和B的种群间的竞争系数，ρ11、ρ22分别表示2 物种种群内部的自扩散率，ρ12、ρ21表示物种A和B的交叉扩散率，即2 种物种之间的繁殖压力强弱.齐次Neumann边界条件代表物种在区域Ω的边界处与外界无交换，n为单位外法向量.

近来，人们对带交叉扩散项和自扩散项的S -K-T模型（1）进行了广泛且深入的研究.在一定的初边值条件下，文献［2 -3］得到模型（1）的解是局部存在的，即当初始值φ（x），ψ（x）∈W1，p（Ω）（1≤p ＜∞），对T=ε 时，问题（1）存在局部解.随后，文献［4 -5］考虑了问题（1）在一维空间中整体解的存在和唯一性.进一步地，文献［6］证明了在任意n维空间中模型（1）的正平衡解的存在性.此外，文献［7］证明了当ρ11=ρ22=0 时，问题（1）存在全局解.

当不考虑自扩散项和交叉扩散项的情况时，即当ρ11=ρ12=ρ21=ρ22=0 时，模型（1）退化为经典的Lotka-Volterra竞争模型

模型（2）已经被许多学者所研究，文献［8］证明了问题（2）不存在非常数的正稳态解，且当t→∞时，问题（2）的非负解会趋近于常值稳态解.进一……