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多维空间及多维射线坐标系设想

2021-01-02宝音陶格图

学校教育研究 2021年23期
关键词:三维空间球面坐标系

宝音陶格图

一、我理解的多维空间是多维度的空间并且弯曲的空间

先回顾一维,二维,三维空间的概念。众所周知,一维空间是指由一条直线内的点所组成的空间,它只有长度,没有宽度和高度。比如数轴,具有一个向量构成。数轴上的任意点与它坐标一一对应关系,所以叫做一维空间。如图所示:

二维空间是指仅有长度和宽度(x轴和y轴)两个维度所组成的平面。有两个互相垂直的向量在整个平面内延伸,直角坐标系平面内的点与有序实数对是一一对应。如图,平面直角坐标系xoy中,x轴和y轴是两个相互垂直的向量,叫做两个维度。

三维空间是指由两两相互垂直的三个向量构成的空间,每个向量表示一个维度,所以叫做三维空间。三维空间直角坐标系o-xyz中,一个点的坐标与一个三元有序数组是一一对应关系。如图  (右手):

人们通常感悟的三维空间是同一种媒体构成的空间。一般指地面上的气体空间或者楼房等建筑物。然而海洋是水体组成的另一种三维空间。海面上方的天空是以气体构成的三维空间,海面下方的海水是由液体构成的另一种生存空间,以海面为基的上方气体三维空间和下方水体三维空间可以叠加合成四维空间。第四个维度是表示往海深的重力向量。

其中,平面xoy表示海面。取消重力向量就变成三维空间。

海面是不稳定的曲面,海面上行走的船在重力的作用下,沉浮不定。而地面是相对稳定的曲面,既然有重力的作用,对路上行走的人或车辆影响不大,可以看做以地面为基的三维空间。

以平面为基的空间是三维空间,一个平面的上方和下方的三维空间可以重合成为四维空間。比如海面的上空和海水构成四维空间,海面上的风力也是一个维度,维度增加的空间是精彩的,资源丰富了,但是面临的危险也增加了。所以刮台风的大海形成五维空间。大地上的河流,泥潭以及大风和陡峭的山体也各增加一个维度,山体峡沟和陡峭的海岸也增加维度,这样自然形成的特殊地带的维度多,构成的隐含危险显然增多了。

二、下面引入本人所设想的多维空间的概念,一个空间的维度与该空间的参考面有着密切相关,以平面为基的空间是三维空间

以平面为基的空间可以看成狭义空间。它的维度是直线而有限的。以曲面或球面为基的空间是多维空间,它是属于广义空间,它的维度是可以直线,射线或曲线,数量是无限的。曲面上的平行线在很远处都是相交的,平行线和平行平面是暂时的,而且狭义空间的概念。平面上的平行直线也是狭义空间的概念。尤其球面上的直线是闭曲线(圆)或螺旋线。球面的法向量的方向处处都不同且无数的,所以以球面为基的空间是多维空间,它是广义的空间。比如,以地球表面为基面的空间可以叫做宇宙空间。宇宙射线坐标系如图:

宇宙射线坐标系原点是零向量,它与参照球面的球心重合,竖轴是以原点为始点的任意方向的宇宙射线。它的竖轴是无限的,每个竖轴射线都是该球面的法向量。宇宙射线坐标系适用于宏观空间里,用地球表面可以做参照球面,横轴是赤道线,经度作为横坐标,往左为正方向。纵轴是零度经线,纬度作为纵坐标,往北为正方向。横坐标和纵坐标与地球仪的经度和纬度完全一致。射线轴指向外太空,数量无限的。

这样地球内部点和地球外部点都有唯一的坐标相对应。比如,马里亚纳海沟最深处位置是东经142°12,北纬11°21‘,深度为10911m,离地心6366,4km。则马里亚纳海沟最深处的坐标为(142°12, 11°21‘, 6366.4km )。为记作方便,把海面视为零高度球面,参照球面的高度可以定为零,则海面往下记作负数。则马里亚纳海沟最深处的坐标为( 142°12, 11°21‘, -10911m )。大西洋的几内亚湾的位置为(0°,0°,6378.137km),也可以记作(0°,0°,0m)。以后为了人们记作,理解和使用方便可以采用第二种记作方法。

这样可以确定宇宙中的任何天体位置,比如,织女星坐标为北京的上空(116°20‘,39°56,25光年),金星的坐标为(150°53‘,-33°55,4050万公里),就在悉尼正上空。这个位置当然与时间有关,但是时间,温度等都是数量,没有方向。所以时间,温度等数量不能成为维度。

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